【初中数学】实数易错题-2023-2024学年数学人教版七年级下册.docx

2023-2024学年数学人教版七年级下册第六章实数易错精选题一、单选题1在下列各数中是无理数的有（    ），（相邻两个之间依次多一个0）A1个B2个C3个D4个2下列计算正确的是（）ABCD3下列命题是真命题的是（    ）A实数与数轴上的点一一对应B如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补C直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离D1的平方根为14估计的值在（    ）A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间5若是4的一个平方根，则的值为（）AB或CD6如图，数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，表示数的点会落在（    ）A点和之间B点和之间C点和之间D点和之间7若一个正方形的面积为13，它的边长为a，则a的取值范围是（）ABCD8若，则的值为（）ABC3D1二、填空题96的算术平方根是 10若的整数部分是，则的平方根为 11若a，b为两个有理数，且，则的值为 12写出一个大于且小于的有理数 13若一个正数的两个平方根分别是与，则m的值是 14已知实数在数轴上对应的点的位置如图所示，则 （填“”“”或“”）  15如图，数轴上点表示的数为，则的立方根是   16如图，在数轴上有一个四分之一圆，其半径的两个端点与数轴上的A、B两点重合，点A、B表示的数分别为a、b，满足，则点A表示的数为 ；图形从B点沿数轴向右无滑动滚动一周，圆上一点从A点到达点处，则表示的数为 （结果保留）三、解答题17计算：；18求下列各式中x的值：(1)；(2)19已知的平方根是的立方根是3，求的算术平方根20把一个长、宽、高分别为，的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，求锻造成的立方体铁块边长及其表面积21已知实数x、y满足关系式(1)求x、y的值；(2)判断是有理数还是无理数，并说明理由22如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m(1)求的值：(2)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根23请阅读：如果，其中是整数，且，那么，；已知、是有理数，并且满足等式，求、的值， （有理数部分和无理数部分对应相等），解得，请解答：(1)如果，其中是整数，且，那么_，_(2)如果的小数部分为的整数部分为，求的值(3)已知，是有理数，并且满足等式，求的值试卷第5页，共5页学科网（北京）股份有限公司参考答案：1C【分析】此题主要考查了求一个数的算术平方根，立方根，无理数的定义，无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；是有限小数，属于有理数；无理数有：，（相邻两个1之间依次增加1个0）共3个故选：C2B【详解】此题考查了，绝对值及有理数的绝对值，算术平方根，有理数的乘方，由一个正数的算数平方根为正数可判断A选项；由一个正数的算术平方根的相反数是一个负数，可判断B选项；由有理数乘方运算法则及相反数的意义可判断C选项；求一个数的绝对值，可判断D选项【解答】解：A、，故此选项错误，不符合题意；B、，故此选项正确，符合题意；C、，故此选项错误，不符合题意；D、，故此选项错误，不符合题意故答案为：B3A【分析】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线的性质，根据平行线的性质，实数及相关概念，点到直线的距离的定义逐项判断【详解】解：A：实数与数轴上的点一一对应，故选项A是真命题，符合题意；B：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补，故选项B不符合题意；C：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故选项C不符合题意；D：1的平方根为1和，故选项D不符合题意；故选：A4B【分析】本题考查无理数的估算估算的近似值，即可得到在哪两个整数之间【详解】解：，即，在整数2与整数3之间，故选：B5B【分析】本题主要考查的是平方根的性质，依据平方根的定义得到或，从而可求得的值，熟练掌握平方根的性质是解题的关键【详解】解：是4的一个平方根，或，解得：或，故选：B6C【分析】本题考查了实数与数轴，估算无理数的大小的应用，解此题的关键是估算出的范围结合数轴即可得出选项【详解】解：，会落在B和C之间，故选：C7B【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，利用正方形的面积等于边长乘以边长，可得正方形边长，再利用有理数逼近无理数估算的范围即可【详解】解：由题意，得，则故选：B8C【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键直接利用非负数的性质进而得出，的值，进而得出答案【详解】解：，故选：C9【分析】本题主要考查算术平方根的定义，一般地，一个非负数的平方等于，则叫做的算术平方根据此即可得到答案【详解】解：6的算术平方根是故答案为：10【分析】本难题考查了无理数的估算，平方根，正确估算出的整数部分，掌握平方根的求法是解题的关键先求出的整数部分为2，然后代入求出平方根即可【详解】解：，的整数部分为2，的平方根为故答案为：115【分析】本题主要考查被开方数的非负性，代数式求值，关键是熟练掌握算术平方根的性质计算根据题意得到，求出，代入求出，然后代入求解即可【详解】，故答案为：5122（答案不唯一）【分析】本题主要考查了无理数的估值，及任意两个无理数之间的有理数先估算与，然后在与之间任取一个有理数即可【详解】解：大于且小于的有理数可以是2故答案为：2131【分析】本题主要考查了平方根的定义以及解一元一次方程，正确理解平方根的定义是解题关键根据平方根的定义可得，求解即可获得答案【详解】解：一个正数的两个平方根分别是与，解得：，故答案为：114【分析】本题考查了实数与数轴、利用数轴比较实数的大小，由题图数轴可知，由距离原点的长度比距离原点的长度大得出，即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键【详解】解：由题图数轴可知，距离原点的长度比距离原点的长度大，故答案为：15【分析】本题主要考查的就是数轴上点所表示的数，求一个数的立方根，解答本题的关键是求出点A在数轴上所表示的数首先得到点A表示的数为，然后代入计算即可【详解】解：，点A表示的数为，的立方根是故答案为：16 /【分析】此题考查了算术平方根和绝对值的非负性，实数与数轴，解题的关键是求出点A和点B表示的数，首先根据算术平方根和绝对值的非负性得到，进而求出，即可得到点A表示的数为，点B表示的数为7，然后求出，然后根据题意得到的长为以为半径的圆的周长的，进而求解即可【详解】如图所示，点A表示的数为，点B表示的数为7；根据题意得，点B表示的数为7，表示的数为故答案为：，17；【分析】本题考查了有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；实数的运算；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方），熟练掌握这些运算法则是解题的关键（1）减去一个数等于加上这个数的相反数；异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此先将减法转变为加法，进而根据有理数的加法法则计算即可；（2）利用乘法分配律，用与括号内的每一个都相乘，进而计算加减法即可；（3）负数的立方根为负数，正数的算数平方根为正数，负数的绝对值等于它的相反数，据此先计算，进而计算有理数的加减法即可；（4）除以一个数等于乘以这个数的倒数，一个数（0除外）的平方为正数，据此先计算括号内的减法，再计算乘方，同时将除法转变为乘法，最后计算有理数的乘法即可【详解】解：；18(1)(2)【分析】本题考查的是解方程，灵活运用平方根和立方根解方程是关键（1）利用平方根解方程即可；（2）利用立方根解方程即可【详解】（1）解：，方程可化为，开平方，得：；（2）解：，方程可化为，19【分析】本题考查平方根、立方根的定义，根据平方根、立方根的定义求出x、y即可解决问题【详解】解：的平方根是的立方根是3，16的算术平方根为，的算术平方根的平方根为20边长为，表面积为【分析】本题考查了立方根的应用，设立方体的棱长是，得出方程，求出，代入求出即可【详解】解：设立方体的棱长是，则，即锻造成的立方体铁块的表面积是答：立方体的棱长是20，锻造成的立方体铁块的表面积是21(1)，(2)见解析【分析】本题考查绝对值的非负性，算术平方根的非负性，解答本题的关键是熟练掌握非负数的性质、有理数与无理数的定义（1）根据非负数的性质可得，据此即可求出x与y的值；（2）将x与y的值代入待求式进行计算，然后利用有理数与无理数的定义进行解答即可【详解】（1）解：依题意得：，则，；（2）解：当时，是有理数，当时，是无理数22(1)3(2)【分析】（1）利用两点间的距离公式求出m的值，然后代入代数式计算即可；（2）利用非负数的性质得到c，d的值，代入代数式求值得到平方根【详解】（1）解：，；（2）与互为相反数，则的平方根为【点睛】本题主要考查数轴上两点之间的距离、绝对值的意义、绝对值和根号的非负性、平方根以及有理数的混合运算，解题的关键是利用两点之间的距离和非负性求得字母的值23(1)(2)(3)9或【分析】本题考查了无理数的估算和实数的运算、方程组的解，估计无理数是本题的关键，也是一个阅读材料问题，认真阅读，理解题意，从而解决问题（1）根据夹逼法可得，依此可求a和b；（2）根据夹逼法可得，依此可求m和n，代入可得结论；（3）因为为有理数，所以也是有理数，根据材料可得方程组，解出可解答【详解】（1）解：，其中是整数，且，故答案为：2，；（2）解：，的小数部分为的整数部分为即；（3）解：，且，是有理数，即，当时，当时， 的值是9或答案第9页，共10页学科网（北京）股份有限公司