强基计划专题练03 三角函数（原卷版）.docx

专题训练03 三角函数一、单选题1定义在上的函数的导函数为，且，若，则下列不等式一定成立的是（    ）ABCD2若，则下列说法正确的是（    ）A的最小正周期是B的对称轴方程为（）C存在实数，使得对任意的，都存在、且，满足（，2）D若函数，（是实常数），有奇数个零点，（），则3已知正实数C满足：对于任意，均存在，使得，记C的最小值为，则（    ）ABCD4已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的取值范围是（    ）ABCD5在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，若，则的取值范围为（    ）ABCD6在锐角中，角，的对边分别为，为的面积，且，则的取值范围为（    ）ABCD7已知函数各项均不相等的数列满足.令.给出下列三个命题：（1）存在不少于3项的数列使得；（2）若数列的通项公式为，则对恒成立；（3）若数列是等差数列，则对恒成立，其中真命题的序号是（    ）A（1）（2）B（1）（3）C（2）（3）D（1）（2）（3）二、多选题8勒洛Franz Reuleaux（18291905），德国机械工程专家，机构运动学的创始人.他所著的理论运动学对机械元件的运动过程进行了系统的分析，成为机械工程方面的名著.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体.如图所示，设正四面体的棱长为2，则下列说法正确的是（    ）A勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为B勒洛四面体被平面截得的截面面积是C勒洛四面体表面上交线的长度为D勒洛四面体表面上任意两点间的距离可能大于29若，则下列说法正确的是（    ）A的最小正周期是B的对称轴方程为，C存在实数，使得对任意的，都存在且，满足，D若函数，（是实常数），有奇数个零点，则10已知函数在区间上单调，且满足有下列结论正确的有(    )AB若，则函数的最小正周期为；C关于x的方程在区间上最多有4个不相等的实数解D若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为11由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式一般地，存在一个（）次多项式（），使得，这些多项式称为切比雪夫（PLTschebyscheff)多项式运用探究切比雪夫多项式的方法可得（    ）ABCD12“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知是内的一点，、的面积分别为、，则.若是锐角内的一点，、是的三个内角，且点满足，则（    ）A为的垂心BCD三、填空题131643年法国数学家费马曾提出了一个著名的几何问题：已知一个三角形，求作一点，使其到这个三角形的三个顶点的距离之和为最小.它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心（即该点与三角形的三个顶点的连线段两两成角120°），该点称为费马点.已知中，其中，P为费马点，则的取值范围是_.14内接于半径为2的圆，三个内角，的平分线延长后分别交此圆于，.则的值为_.15已知函数，若集合，则实数的取值范围为_.四、解答题16设函数，.(1)若在处切线的倾斜角为，求；(2)若在单调递增，求的取值范围；(3)证明：对任意，.17定义(1)证明：(2)解方程：18若点在函数的图象上，且满足，则称是的点函数的所有点构成的集合称为的集(1)判断是否是函数的点，并说明理由；(2)若函数的集为，求的最大值；(3)若定义域为的连续函数的集满足，求证：19在锐角中，点为的外心.(1)若，求的最大值；(2)若，（）求证：；（）求的取值范围.20英国数学家泰勒发现了如下公式：，其中，此公式有广泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：当时，.(1)证明：当时，；(2)设，若区间满足当定义域为时，值域也为，则称为的“和谐区间”.（i）时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由；（ii）时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由.21已知函数的定义域为，若恰好存在个不同的实数，使得（其中），则称函数为“级函数”(1)若函数，试判断函数是否为“级函数”，如果是，求出的值，如果不是，请说明理由；(2)若函数是“级函数”，求正实数的取值范围；(3)若函数是定义在R上的“级函数”，求实数的取值范围22已知，求的值23现给出三个条件：函数的图象关于直线对称；函数的图象关于点对称；函数的图象上相邻两个最高点的距离为.从中选出两个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题.已知函数（，），_，_.求函数在区间上的最大值和最小值.