06 模块六　函数、导数与不等式 【正文】作业手册.docx

模块六函数、导数与不等式限时集训(二十)微专题20函数的图象与性质的应用时间:45 min基础过关1.已知函数f(x)=x3+ax2+x+b的图象关于点(1,1)对称,则b=( ) A.-1B.1C.-2D.22.2023·大连模拟 函数f(x)=sin4x1+3|x|的部分图象大致为( )ABCD3.2023·长沙模拟 已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+1)的图象关于点(-1,0)中心对称,当x>0时,f(x)=3x+1,则f(-2)=( )A.1B.3C.-1D.-34.2020·全国新高考卷 若定义在R的奇函数f(x)在(-,0)单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)0的x的取值范围是( )A.-1,13,+)B.-3,-10,1C.-1,01,+)D.-1,01,35.2023·杭州模拟 已知函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)为奇函数,f(x+2)为偶函数,f(0)=3,则下列结论一定正确的是( )A.函数f(x)的周期为3B.f(-1)=-1C.f(2023)=3D.f(2022)=-36.2023·惠州一模 “家在花园里,城在山水间.半城山色半城湖,美丽惠州和谐家园”一首婉转动听的美丽惠州唱出了惠州的山姿水色和秀美可人的城市环境.惠州市风景优美的金山湖片区在地图上的形状如一颗爱心,如图所示是由此抽象出来的一个“心形”图形,这个图形可看作由两个函数的图象构成,则“心形”在x轴上方(含x轴)的图象对应的函数解析式可能为( )A.y=|x|4-x2B.y=x4-x2C.y=-x2+2|x|D.y=-x2+2x7.设实数a,b满足1001a+1010b=2023a,1014a+1016b=2024b,则a,b的大小关系为( )A.a>bB.a=bC.a<bD.无法比较8.(多选题)欧拉函数(n)(nN+)的函数值等于所有不超过n,且与n互素(两个数的最大公约数为1)的正整数的个数,例如(1)=1,(4)=2.欧拉函数具有以下性质:如果m,n是互素的正整数,那么(mn)=(m)·(n).下列说法中正确的是( )A.(40)=16B.若n为素数,则(n)=n-1C.若n为奇数,则(2n)=2(n)D.若nN+,则(2n)=2n-19.(多选题)2023·广东茂名模拟 若函数f(x)的定义域为R,且f(2x+1)为偶函数,f(2x-1)的图象关于点32,1中心对称,当x1,2时,f(x)=log2x,则下列说法正确的是( )A.f(2023)=2B.函数f(x)的值域为0,2C.直线y=1与函数f(x)的图象在区间0,8上有4个交点D.f(1)+f(2)+f(3)+f(19)=1910.2023·郑州三模 已知函数f(x)=(2x-2-x)1+a2x-1是偶函数,则实数a= . 11.2023·郴州模拟 已知定义在R上的函数f(x)在0,+)上单调递增,且函数y=f(x)-1为奇函数,则f(3x+4)+f(1-x)<2的解集为. 12.2023·衡水中学四模 已知定义在R上的函数f(x)满足f(0)=1,对任意x,yR,有f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2,则i=120231f(i)f(i+1)=. 能力提升13.2023·重庆七校三诊 已知定义在R上的函数f(x),g(x),其导函数分别为f'(x),g'(x),且f(x)+g'(x)=5,f(2-x)-g'(2+x)=5,g(x)为奇函数,则下列等式一定成立的是( )A.f(2)=0B.f'(x+6)=f'(x)C.g(x+4)=g(x)D.g'(8-x)=g'(x)14.(多选题)2023·日照三模 设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+2)=2f(x),且当x(0,2时,f(x)=x(2-x),则( )A.f(9)=2f(7)B.若对任意x(-,m,都有f(x)6,则m的取值范围是-,132C.若方程f(x)=m(x-5)恰有三个实数根,则m的取值范围是-1,-14D.函数f(x)在区间(2n-2,2n(nN+)上的最大值为an,若存在nN+,使得an<2n-7成立,则-,31615.(多选题)已知函数f(x)的定义域为(-1,1),对任意的x,y(-1,1),都有f(x)-f(y)=fx-y1-xy,且f12=1,当x(0,1)时,f(x)>0,则( )A.f(x)是偶函数B.f(0)=0C.当A,B是锐角三角形ABC的内角时,f(cos B)<f(sin A)D.当xn>0,且1xn+1=1+xn22xn,x1=12时,f(xn)=2n-116.函数f(x)是最小正周期为4的偶函数,且当x-2,0时,f(x)=2x+1,若存在x1,x2,xn满足0x1<x2<<xn,且|f(x1)-f(x2)|+|f(x2)-f(x3)|+|f(xn-1)-f(xn)|=2023,则n+xn的最小值为. 限时集训(二十一)微专题21基本初等函数与函数模型时间:45 min基础过关1.2023·北京西城区一模 设a=lg 2,b=cos 2,c=20.2,则( ) A.b<c<aB.c<b<aC.b<a<cD.a<b<c2.2023·济宁三模 若2m=3n=k且1m+1n=2,则k=( )A.5B.6C.5D.63.幂函数f(x)=(m2-3m-3)xm在区间(0,+)上单调递减,则下列说法正确的是( )A.m=4B.f(x)是减函数C.f(x)是奇函数D.f(x)是偶函数4.若函数f(x)=-ln(-x),ax<0,-x2+2x,0x2的值域为0,+),则a的取值范围是( )A.-1,0)B.-1,-1e C.-1,-1eD.-1,-1e5.水雾喷头布置的基本原则是:保护对象的水雾喷头数量应根据设计喷雾强度、保护面积和水雾喷头特性,按水雾喷头流量q(单位:L/min)的计算公式q=K10P和保护对象的水雾喷头数量N的计算公式N=S·Wq计算确定,其中P为水雾喷头的工作压力(单位:MPa),K为水雾喷头的流量系数(其值由喷头制造商提供),S为保护对象的保护面积(单位:m2),W为保护对象的设计喷雾强度(单位:L/(min·m2).水雾喷头的布置应使水雾直接喷射和完全覆盖保护对象,若不能满足要求,则应增加水雾喷头的数量.当水雾喷头的工作压力P为0.35 MPa,水雾喷头的流量系数K为24.96,保护对象的保护面积S为14 m2,保护对象的设计喷雾强度W为20 L/(min·m2)时,保护对象的水雾喷头数量N约为(参考数据:3.51.87)( )A.4B.5 C.6D.76.2023·江苏无锡三模 “青年兴则国家兴,青年强则国家强”,作为当代青少年,我们要努力奋斗,不断进步.假设我们每天进步1%,则一年后的水平是原来的1.0136537.8(倍),这说明每天多百分之一的努力,一年后的水平将成倍增长.如果将我们每天的“进步率”从目前的10%提高到20%,那么要使我们的水平是原来水平的1500倍,大约需要经过的天数为(参考数据:lg 20.301,lg 30.477,lg 111.041)( )A.82B.84C.86D.887.2020·全国卷 若2a+log2a=4b+2log4b,则( )A.a>2bB.a<2bC.a>b2D.a<b28.(多选题)已知正实数a,b,c满足cb<ba<1<logca,则一定有( )A.a<1B.a<bC.b<cD.c<a9.(多选题)2023·泉州模拟 已知函数f(x)=log3(2cos 2x+1),下列说法正确的是( )A.函数f(x)的最小正周期是B.函数f(x)的单调递增区间是-3+k,k,kZC.函数f(x)图象的对称中心为4+k,0,kZD.当x0,3时,函数f(x)的取值范围是(-,110.已知函数f(x)=x(10x+m·10-x)是偶函数,则实数m=. 11.2023·上海普陀区二模 设a>0且a1,若在平面直角坐标系xOy中,函数y=loga(ax+2)与y=loga12x+a的图象关于直线l对称,则l与这两个函数图象的公共点的坐标为 . 12.2023·抚顺二模 已知2a=3,3b=4,c=lna-lnba-b,则在logab,logac,logba,logbc,logca,logcb这6个数中,值最小的是. 能力提升13.2023·湖南师大附中一模 正整数1,2,3,n的倒数的和1+12+13+1n已经被研究了几百年,但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式,只是得到了它的近似公式.当n很大时,1+12+13+1nln n+,其中被称为欧拉常数,且=0.577 215 664 901,至今为止都不确定是有理数还是无理数.设x表示不超过x的最大整数,则用上式计算1+12+13+12022的值为(参考数据:ln 20.69,ln 31.10,ln 102.30)( )A.7B.8C.9D.1014.(多选题)2023·武汉模拟 记函数f(x)与g(x)的定义域的交集为I.若存在x0I,使得对任意xI,不等式 (x-x0)f(x)-g(x)0恒成立,则称(f(x),g(x)为“M函数对”,下列所给的两个函数能构成“M函数对”的有( )A.f(x)=ln x,g(x)=1xB.f(x)=ex,g(x)=exC.f(x)=x3,g(x)=x2D.f(x)=x+1x,g(x)=3x15.(多选题)2023·重庆南开中学质检 已知p,q为函数f(x)=|lg x|-t的两个不相同的零点,则下列式子一定正确的是( )A.p2+q2>2B.2p+2q>4C.log3p·log3q<0D.p2>2q16.2023·北京卷 设a>0,函数f(x)=x+2,x<-a,a2-x2,-axa,-x-1,x>a.给出下列四个结论:f(x)在区间(a-1,+)上单调递减;当a1时,f(x)存在最大值;设M(x1,f(x1)(x1a),N(x2,f(x2)(x2>a),则|MN|>1;设P(x3,f(x3)(x3<-a),Q(x4,f(x4)(x4-a),若|PQ|存在最小值,则a的取值范围是0,12.其中所有正确结论的序号是. 限时集训(二十二)微专题22不等式时间:45 min基础过关1.2023·漳州三模 已知集合A=x|x2-2x-8<0,B=x|x-3|<2,则AB=( ) A.(-2,5)B.(-2,4)C.(1,4) D.(-2,1)2.2023·惠州三调 已知实数a>b>0>c,则下列结论一定正确的是( )A.ab>acB.12a>12cC.1a<1cD.a2>c23.2023·湖北武汉模拟 已知正实数a,b满足4a+b+1b+1=1,则a+2b的最小值为( )A.6B.8C.10D.124.已知x>0,y>0,则“x+y>4”是“ln x+ln y>2ln 2”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.2023·湖北十一校联考 已知a>0,b>0,且1a+1+21+b=1,那么a+b的最小值为( )A.22-1B.2C.22+1D.46.已知2a=5b=50,1a+nb=1,若x>0,y>0,x22+y2=2n,则x1+y2的最大值为( )A.103B.23C.522D.3227.已知关于x的不等式ax2+bx+1>0的解集为(-,m)1m,+,其中m<0,则ba+2b的最小值为( )A.-2B.2C.22D.38.(多选题)已知a>b>1,则下列不等式正确的是( )A.b+1a+1>baB.a+1a>b+1bC.a3+b3>2a2bD.a+1b>b+1a9.(多选题)下列说法正确的有( )A.若x<12,则2x+12x-1的最大值是-1B.若xR,则x2+4+1x2+4的最小值为2C.若a,b,c均为正实数,且a+b+c=2,则1a+b+4b+c+1a+c的最小值是4D.已知a>0,b>0,且1a+2b=1,则a(b-1)的最小值是3+2210.当x,y(0,+)时,x2+54y2-4y+4xy的最小值为 . 11.2023·广东深圳模拟 已知x>0,y>0,且x+2y=xy,若向量a=(2,y),b=(x,1),则a·b的最小值为 . 12.2023·黄山三模 定义在R上的奇函数f(x)满足对任意a,b0,+)且ab,都有(a-b)f(a)-f(b)<0,则当不等式f(1+x)+f(-3x)0成立时,9x+39x的最小值为 . 能力提升13.2023·重庆渝中区模拟 设xy=x+y+|x-y|,xy=x+y-|x-y|,若正实数a,b,c,d满足ab<cd,ac<bd,bc<ad,则下列选项一定正确的是( )A.d>bB.b>cC.bc>aD.dc>a14.(多选题)已知a>0,b>0,a+b=1,则下列结论正确的是( )A.a2b+ab2的最大值为14B.a+b的最大值为1C.a+2b+2ab的最小值为7+43D.12a+b+4a+2b的最小值为315.(多选题)2023·海口模拟 已知a>0,b>0,a2+b2-ab=2,|a2-b2|2,则下列结论正确的是( )A.a+b22B.a-b63C.log2a+log2b1D.log2a+log2(3b)216.2023·山东淄博模拟 已知实数a,b满足b=1+a,b(0,1),则2023b-a+12023a的最小值为 . 限时集训(二十三)微专题23利用导数研究函数性质时间:45 min基础过关1.2023·济南二模 已知直线y=x-1与曲线y=ex+a相切,则实数a的值为( ) A.-2B.-1C.0D.22.2023·阜新模拟 已知函数f(x)=x3+f'(2)5x2-9x,则f(x)的极大值为( )A.-3B.1C.27D.-53.函数f(x)的定义域为D,导函数为f'(x),若对任意xD,f'(x)<f(x)恒成立,则称f(x)为“导减函数”.下列函数中,是“导减函数”的为( )A.y=x2B.y=cos xC.y=logxD.y=2x4.2023·安徽芜湖三模 若曲线y=xsinxex在原点处的切线与直线3x-ay+1=0垂直,则实数a的值是( )A.3B.-1C.1D.05.已知函数f(x)=x3+3x2+3x-1,若f'(x)的最小值为m,其中f'(x)是函数f(x)的导函数,则f(x)的图象在x=m处的切线方程是( )A.12x-y-6=0B.3x-y-1=0C.x+y+3=0D.y+2=06.2023·福州模拟 已知a>0,函数f(x)=ea(x-1),g(x)=-x2+(a+2)x+2b.若f(x)>g(x),则ba的取值范围是( )A.-,-2eB.(-,-1)C.-,-12D.-2e,07.2023·佛山模拟 已知函数f(x)=(x-3)ex,若经过点(0,a)且与曲线y=f(x)相切的直线有三条,则( )A.-3<a<-eB.a>-eC.a<-3D.a<-3或a>-e8.2023·山东威海一模 若函数f(x)=ln x与g(x)=ax-1(a>0)的图象有且仅有一个交点,则关于x的不等式f(x-3)<a-3x-4的解集为( )A.(-,4)B.(4,+)C.(3,4)D.(3,5)9.(多选题)已知函数f(x)=x1+x2,则下列结论中正确的是( )A.f(-x)+f(x)=0B.函数f(x)的图象在x=0处的切线方程为y=xC.f(x)的单调递减区间为(-1,1)D.f(x)的值域为-12,1210.(多选题)2023·海口模拟 已知m>n>0,则( )A.m2+m>n2+nB.m-n>sin m-sin nC.|ln m|>|ln n|D.em-enm+n>m-n11.已知f(x)=ln(3x-2)+ax,若f(x)ax恒成立,则实数a的值为 . 12.2023·人大附中三模 已知函数f(x)=x-asin x在R上不单调,且其图象完全位于直线x-y-3=0与x-y+4=0之间(不含边界),则a的一个取值为. 能力提升13.2023·重庆南开中学质检 若函数f(x)=x2+xln x-ax与函数g(x)=ae-2x+x2存在相同的极值点x0,则e2x0ln x0的值为( )A.-1B.-2C.-eD.12e14.2023·济南一模 机器学习是人工智能和计算机科学的分支,专注于使用数据和算法来模仿人类学习的方式.在研究时需要估算不同样本之间的相似性,通常采用的方法是计算样本间的“距离”,闵氏距离是常见的一种距离形式.两点 A(x1,y1),B(x2,y2)间的闵氏距离为Dp(A,B)=(|x1-x2|p+|y1-y2|p)1p,其中p为非零常数.若点M在曲线y=ex上,点N在直线y=x-1上,则D1(M,N)的最小值为. 15.2023·江苏扬州模拟 已知a为实数,函数f(x)=ex-1+aln x.(1)若函数f(x)在区间(1,2)上存在极值点,求a的取值范围,并说明是极大值点还是极小值点;(2)若f(x)>(a+1)x-a对任意x(1,+)恒成立,求a的取值范围.16.2023·湖南郴州模拟 已知函数f(x)=x2-ax+1,g(x)=ln x+a(aR).(1)若a=1,f(x)>g(x)在区间(0,t)上恒成立,求实数t的取值范围;(2)若函数f(x)和g(x)的图象有公切线,求实数a的取值范围.限时集训(二十四)微专题24恒成立问题与不等式的证明时间:60 min基础过关 1.2023·鞍山一模 已知函数f(x)=12x2-aln x(aR,a0).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若对任意的x1,+),都有f(x)12,求a的取值范围.2.2023·山东青岛模拟 已知函数f(x)=ex-a-ln x.(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在(1,f(1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积;(2)若存在xe,+),使得f(x)<0成立,求a的取值范围.3.2023·安徽铜陵三模 已知函数f(x)=ex-ax(aR).(1)试讨论函数f(x)的极值;(2)若存在实数x>0,使得xebx-ex+(b-1)x2+xln x0成立,求实数b的取值范围.4.2023·福建漳州模拟 已知函数f(x)=ex+2e-x+a与g(x)=x2-x+1的图象有公切线y=mx+1.(1)求实数m和a的值;(2)若ex1+ex2=3,且f(x1)·f(x2)3(x1+x2+k)恒成立,求实数k的最大值.能力提升5.2023·河北承德模拟 已知函数f(x)=ax-4ln x.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若ex-1+1xxf(x)恒成立,求实数a的取值范围.6.2023·天津卷 已知函数f(x)=1x+12ln(x+1).(1)求曲线y=f(x)在x=2处切线的斜率;(2)当x>0时,证明:f(x)>1;(3)证明:56<ln(n!)-n+12ln n+n1,nN*.限时集训(二十五)微专题25导数中的切线、放缩与构造时间:45 min基础过关1.2023·东北三省四市模拟 已知a=-54ln45,b=e0.254,c=13,则( ) A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b2.若关于x的不等式2+ln xax+bex恒成立,则实数a的取值范围是( )A.1e,1B.1,eC.1,eD.1e,e3.2023·浙江Z20联盟三联 已知x>0,y>0,x1,且满足2ln y=x-1x+1,则下列判断正确的是( )A.x>yB.x<yC.logxy>1D.logxy<14.设a=0.1e0.1,b=19,c=-ln 0.9,则( )A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b5.2023·长沙5月模拟 当x0,2时,关于x的不等式ex-xcos x+cos xln cos x+ax21恒成立,则满足条件的整数a的最小值为( )A.1B.2C.3D.46.2023·东北师大附中二模 已知a=cos 1,b=esin 1-1,c=34,则下列不等关系正确的是( )A.a<c<bB.a<b<cC.c<b<aD.c<a<b7.已知实数a,b,c满足ea+c+e4b-c-1a+4b+1(其中e为自然对数的底数),则a2+b2的最小值为. 8.2023·湖北荆门模拟 若函数f(x)=ex+asin x-ax2-(1+a)x在R上单调递增,则a的值为. 能力提升9.(多选题)2023·深圳中学模拟 对于函数f(x),如果存在实数x0,使得f(x0)=x0,那么称函数f(x)有不动点,也称x0是函数f(x)的一个不动点.下列说法中正确的有( )A.f(x)=1+ln x有1个不动点B.f(x)=2-1x有2个不动点C.f(x)=13tan x有3个不动点D.f(x)=ex-12x2-1没有不动点10.2023·河北衡水中学模拟 已知函数f(x)=eax-ax(aR,a0).若不等式f(x)sin x-cos x+2-ax对任意x0恒成立,则实数a的取值范围是. 11.已知不等式xex-a(x+1)ln x对任意正数x恒成立,则实数a的取值范围为. 12.2021·全国乙卷 设函数f(x)=ln(a-x),已知x=0是函数y=xf(x)的极值点.(1)求a;(2)设函数g(x)=x+f(x)xf(x),证明:g(x)<1.限时集训(二十六)微专题26零点问题时间:60 min基础过关1.2023·梅州二模 用二分法求方程log4x-12x=0的近似解时,所取的第一个区间可以是( ) A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)2.2023·潍坊模拟 函数f(x)=(x2-x)ln|2x-3|在区间-2,2上的零点个数是( )A.3B.4C.5D.63.“函数f(x)=m(3|x|+2)-3|x|存在零点”的一个必要不充分条件为( )A.m>14B.13m<1C.m>2D.12<m<234.2023·忻州一模 定义函数minf(x),g(x)=f(x),f(x)g(x),g(x),f(x)>g(x),h(x)=min|x|-1,x2-2ax+a+2,若h(x)=0至少有3个不同的解,则实数a的取值范围是( )A.1,2B.2,3C.3,4D.4,55.已知函数f(x)=x(x-3)2,f(a)=f(b)=f(c),其中a>b>c,给出下列四个结论:1<c<2;2<b+c<3;a+b+c=6;abc的取值范围为(0,4).以上结论正确的是 .(填序号) 6.已知函数f(x)=aex-ln(x+2)+ln a-2.(1)若函数f(x)在x=2023处取得极值,求a的值及函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)有两个零点,求a的取值范围.能力提升7.2023·黄冈中学三模 定义在实数集R上的函数y=f(x),如果存在x0R,使得f(x0)=x0,那么称x0为函数f(x)的不动点.给定函数f(x)=cos x,g(x)=sin x,已知函数f(x),fg(x),gf(x)在(0,1)上均存在唯一的不动点,分别记为x1,x2,x3,则( )A.x3>x1>x2B.x2>x3>x1C.x2>x1>x3D.x3>x2>x18.2023·宁波二模 已知函数f1(x)=x3-3x,fn(x)=|fn-1(x)|-1(n2),则f2023(x)的零点个数为( )A.1011B.1013C.1015D.10179.若函数f(x)=ex+xa+1-axaln x-xa(aR)有且仅有两个零点x1,x2,且x2=2x1,则a=. 10.2023·华南师大附中三模 已知函数f(x)=ln x+12ax2-(a+1)x,aR.(1)讨论f(x)零点的个数;(2)当a>1时,若存在b1,b2,b3(b1<b2<b3),使得f(b1)=f(b2)=f(b3),求证:3a<b1+b2+b3<3.11.2023·枣庄二模 已知函数f(x)=exsin x-x.(1)当x2时,求证:f(x)0.(2)当x>0时,将函数f(x)的零点从小到大依次排列,记为xn(nN*).证明:(i)sin xn>sin xn+1;(ii)x2n-1+<2n<x2n.提能特训(四)高分提能四隐零点问题的处理技巧时间:45 min基础过关 1.证明不等式:ex-2>ln x(用隐零点解决).2.已知函数f(x)=3xln x-ax3+6x(a>0).(1)若f'(x)的零点有且只有一个,求a的值;(2)若f(x)存在最大值,求a的取值范围.能力提升3.2023·山东菏泽一模 已知函数f(x)=axex,其中a0.(1)求函数f(x)的极值;(2)若函数g(x)=f(x)+x-ln x-3有4个零点,求实数a的取值范围.提能特训(五)高分提能五极值点偏移与零点偏移时间:45 min基础过关 1.(多选题)已知函数f(x)=ex-x,g(x)=x-ln x,则下列说法正确的是( )A.y=f(ln x)在(1,+)上单调递增B.对任意x>1,不等式f(ax)f(ln x2)恒成立,则正实数a的最小值为2eC.若方程g(x)=t有两个根x1,x2,则x1+x2<2D.若f(x3)=g(x4)=s(s>2),且x4>x3>0,则lnsx4-x3的最大值为1e2.(多选题)2023·湖北襄阳模拟 已知关于x的方程xex-a=0有两个不等的实根x1,x2,且x1<x2,则下列说法正确的有( )A.-e-1<a<0B.x1+x2<-2C.x2>aD.x1+ex1<03.已知函数f(x)=x2-axln x-1,aR.(1)求证:f(x)+x2f1x=0.(2)若函数f(x)有三个不同的零点x1,x2,x3(x1<x2<x3).(i)求a的取值范围;(ii)求证:x1+x3>2a-2.能力提升4.2023·湖南九校联考 已知f(x)=12x2-x-aln(x-a),aR.(1)判断函数f(x)的单调性;(2)若x1,x2是函数g(x)=f(x+a)-ax+12a-1的两个极值点,且x1<x2,求证:0<f(x1)-f(x2)<12.5.2023·辽宁重点中学协作体模拟 已知函数f(x)=ax2+lnxx.(1)若f(x)在1e,e上单调递增,求实数a的取值范围;(2)若g(x)=xf(x),且g(x1)=g(x2)=3(x1x2),证明:a2<x1x2<ae2.提能特训(六)高分提能六洛必达法则的应用时间:45 min基础过关 1.2023·河北邯郸5月模拟 已知函数f(x)=aln x+bx(a,bR)在x=12处取得极值,且曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线与直线x-y+1=0垂直.(1)求实数a,b的值;(2)若对任意x1,+),不等式f(x)(m-2)x-mx恒成立,求实数m的取值范围.2.已知函数f(x)=mx-sin x,g(x)=axcos x-2sin x(a>0).(1)若函数y=f(x)在R上单调递增,求实数m的最小值;(2)若m=1,且对任意x0,2,不等式f(x)g(x)恒成立,求实数a的取值范围.能力提升3.已知函数f(x)=ex(x-3)+ax2+2x+3.(1)当a=-12时,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)有3个不同零点,求实数a的取值范围.4.2023·东北三省三校4月模拟 已知函数f(x)=ln x-ax-1(a>0).(1)当a=1时,求过原点且与曲线y=f(x)相切的直线方程;(2)若g(x)=x+eax·f(x)(a>0)有两个不同的零点x1,x2(0<x1<x2),不等式x1·x22>em恒成立,求实数m的取值范围.