高中数学第1章解三角形1.2应用举例第2课时高度角度问题课时作业新人教A版.docx

高中数学第1章解三角形1.2应用举例第2课时高度角度问题课时作业新人教A版中学数学第1章解三角形1.2应用举例第2课时高度角度问题课时作业新人教A版 本文关键词：课时，角形，作业，举例，人教中学数学第1章解三角形1.2应用举例第2课时高度角度问题课时作业新人教A版 本文简介：2022春中学数学第1章解三角形1.2应用举例第2课时高度、角度问题课时作业新人教A版必修5基础巩固一、选择题1某工程中要将一长为101m倾斜角为75°的斜坡，改造成倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长(A)A101mB101mC50()mD200m解析如图，由条件知，中学数学第1章解三角形1.2应用举例第2课时高度角度问题课时作业新人教A版 本文内容：2022春中学数学第1章解三角形1.2应用举例第2课时高度、角度问题课时作业新人教A版必修5基础巩固一、选择题1某工程中要将一长为101m倾斜角为75°的斜坡，改造成倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长(A)A101mB101mC50()mD200m解析如图，由条件知，AD101sin75°101sin(45°30°)101(sin45°cos30°cos45°sin30°)25()，CD101cos75°25()，BD25(3)BCBDCD25(3)25()101(m)2要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的BCD120°，CD40m，则电视塔的高度为(D)A10mB20mC20mD40m解析设ABxm，则BCxm，BDxm，在BCD中，由余弦定理，得BD2BC2CD22BC·CDcos120°，x220x8000，x40(m)3若甲船在B岛的正南方A处，AB10km，甲船以4km/h的速度向正北航行，同时，乙船自B岛动身以6km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们的航行时间是(A)AminBhC21.5minD2.15h解析当时间tCD2，故距离最近时，t<2.5h，即tmin.4为了测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶的仰角为30°，塔基的俯角为45°，那么塔AB的高度为(A)A20(1)mB20(1)mC20(1)mD30m解析如图，作CEAB，则由条件知CE20，BCE30°，ACE45°，BECE·tan30°，AECE20，AB20(1)，故选A5江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距(D)A10mB101mC20mD30m解析设炮塔顶A、底D，两船B、C，则ABD45°，ACD30°，BDC30°，AD30，DB30，DC30，BC2DB2DC22DB·DC·cos30°900，BC30.6如图所示，在山底A处测得山顶B的仰角CAB45°，沿倾斜角为30°的山坡向山顶走1000m到达S点，又测得山顶仰角DSB75°，则山高BC为(D)A500mB200mC1000mD1000m解析SAB45°30°15°，SBAABCSBC45°(90°75°)30°，在ABS中，AB1000，BCAB·sin45°1000×1000(m)二、填空题7某海岛四周42nmile有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东60°方向，航行30nmile后测得此岛在东北方向，若不变更航向，则此船有触礁危急(填“有”或“无”).解析如图所示，由题意在ABC中，AB30，BAC30°，ABC135°，ACB15°，由正弦定理，得BC15()在RtBDC中，CDBC15(1)<42.此船有触礁的危急8甲船在A处发觉乙船在北偏东60°的B处，乙船正以anmile/h的速度向北行驶已知甲船的速度是anmile/h，问甲船应沿着北偏东30°方向前进，才能最快与乙船相遇？解析如图，设经过th两船在C点相遇，则在ABC中，BCat，ACat，B180°60°120°，由，得sinCAB.0°<CAB<90°，CAB30°，DAC60°30°30°.即甲船应沿北偏东30°的方向前进，才能最快与乙船相遇三、解答题9(2022·南京市、盐城市二模)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosC.(1)若·，求ABC的面积；(2)设向量x(2sin，)，y(cosB，cos)，且xy，求sin(BA)的值解析(1)由·得abcosC.又因为cosC，所以ab.又C为ABC的内角，所以sinC.所以ABC的面积SabsinC3.(2)因为xy，所以2sincoscosB，即sinBcosB，因为cosB0，所以tanB.因为B为三角形的内角，所以B.所以AC，所以AC所以sin(BA)sin(A)sin(C)sinCcosC××.10在海岸A处，发觉北偏东45°方向，距A处(1)nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处2nmile的C处的缉私船奉命以10nmile/h的速度追截走私船此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃跑，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？解析设缉私船用t小时在D处追上走私船在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22AB·AC·cosCAB(1)2222×(1)×2×cos120°6，BC.在BCD中，由正弦定理，得sinABCsinBAC，ABC45°，BC与正北方向垂直CBD120°.在BCD中，由正弦定理，得，sinBCD，BCD30°.故缉私船沿北偏东60°的方向能最快追上走私船能力提升一、选择题11渡轮以15km/h的速度沿与水流方向成120°角的方向行驶，水流速度为4km/h，则渡轮实际航行的速度为(精确到0.1km/h)(C)A14.5km/hB15.6km/hC13.5km/hD11.3km/h解析由物理学学问，画出示意图，如图AB15，AD4，BAD120°.在?ABCD中，D60°，在ADC中，由余弦定理，得AC13.5(km/h)故选C12某人在C点测得某塔在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10m到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为(C)A15mB5mC10mD12m解析如图，设塔高为h，在RtAOC中，ACO45°，则OCOAh.在RtAOD中，ADO30°，则ODh.在OCD中，OCD120°，CD10，由余弦定理得OD2OC2CD22OC·CDcosOCD，即(h)2h21022h×10×cos120°，h25h500，解得h10或h5(舍)13.如图所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物的仰角分别为30°，45°，60°，且ABBC60m，则建筑物的高度为(D)A15mB20mC25mD30m解析设建筑物的高度为h，由题图知，PA2h，PBh，PCh，在PBA和PBC中，分别由余弦定理，得cosPBA，cosPBC.PBAPBC180°，cosPBAcosPBC0.由，解得h30或h30(舍去)，即建筑物的高度为30m.二、填空题14学校里有一棵树，甲同学在A地测得树尖的仰角为45°，乙同学在B地测得树尖的仰角为30°，量得ABAC10m树根部为C(A、B、C在同一水平面上)，则ACB30°.解析如图，AC10，DAC45°，DC10，DBC30°，BC10，cosACB，ACB30°.15(2022·新课标文，16)如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60°，C点的仰角CAB45°以及MAC75°；从C点测得MCA60°.已知山高BC101m，则山高MN150m.解析如图，在RtABC中，BC101，CAB45°，AC101.在AMC中，CAM75°，ACM60°，AMC45°.由正弦定理知，AM101.在RtAMN中，NAM60°，MNAM·sin60°101×150(m)三、解答题16如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12nmile，渔船乙以10nmile/h的速度从岛屿A动身沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处动身沿北偏东的方向追逐渔船乙，刚好用2h追上.(1)求渔船甲的速度；(2)求sin的值解析(1)依题意可得，在ABC中，BAC180°60°120°，AB12，AC10×220，BCA.由余弦定理，得BC2AB2AC22AB×AC×cosBAC1222022×12×20×cos120°784.解得BC28.所以渔船甲的速度为14nmile/h.(2)在ABC中，因为AB12，BAC120°，BC28，BCA，由正弦定理，得.即sin.17据气象台预报，在S岛正东距S岛300km的A处有一台风中心形成，并以每小时30km的速度向北偏西30°的方向移动，在距台风中心273km以内的地区将受到台风的影响.问：S岛是否受其影响？若受到影响，从现在起经过多少小时S岛起先受到台风的影响？持续时间多久？说明理由分析设B为台风中心，则B为AB边上动点，SB也随之改变S岛是否受台风影响可转化为SB273这一不等式是否有解的推断，则需表示SB，可设台风中心经过th到达B点，则在ABS中，由余弦定理可求SB解析如图，设台风中心经过th到达B点，由题意：SAB90°30°60°，在SAB中，SA300，AB30t，SAB60°，由余弦定理得：SB2SA2AB22SA·AB·cosSAB3002(30t)22·300·30tcos60°.若S岛受到台风影响，则应满意条件|SB|273即SB22732，化简整理得t210t190，解之得5t5，所以从现在起，经过(5)hS岛起先受到影响，(5)小时后影响结束，持续时间：(5)(5)2(h)答：S岛从现在起经过(5)h受到台风影响，且持续时间为2h.第14页 共14页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页