06 模块六　函数、导数与不等式 【答案】作业手册.docx

模块六函数、导数与不等式限时集训(二十)1.D解析 方法一:根据题意,函数f(x)=x3+ax2+x+b的图象关于点(1,1)对称,则有f(x)+f(2-x)=2,即x3+ax2+x+b+(2-x)3+a(2-x)2+(2-x)+b=2,即(2a+6)x2-2(2a+6)x+10+4a+2b=2,所以2a+6=0且10+4a+2b=2,解得a=-3,b=2.故选D.方法二:因为三次函数图象的对称中心在图象上,所以f(1)=1,即a+b+2=1,又f(0)+f(2)=2,所以4a+2b+10=2,即2a+b+4=0,由解得b=2,故选D.方法三:由题知f'(x)=3x2+2ax+1,设h(x)=f'(x),则h'(x)=6x+2a,因为f(x)是三次函数,所以h'(1)=0,即6+2a=0,所以a=-3,又因为f(1)=1,所以b=2,故选D.2.C解析 由题知f(x)的定义域为R,又f(-x)=sin(-4x)1+3|-x|=-sin4x1+3|x|=-f(x),所以f(x)为奇函数,排除A,B;f(1)=sin44<0,排除D.故选C.3.C解析 将f(x+1)的图象向右平移1个单位长度后,得到函数f(x)的图象,因为f(x+1)的图象关于点(-1,0)中心对称,所以f(x)的图象关于原点中心对称,所以f(x)在R上是奇函数,所以f(-2)=-f(2)=-32+1=-1.故选C.4.D解析 方法一:由题意可得y=f(x)的图象可如图所示,y=f(x-1)的图象可由y=f(x)的图象向右平移一个单位得到(如图),满足xf(x-1)0即满足f(x-1)与x同号或二者至少有一个为零,由图可得不等式xf(x-1)0的解集为-1,01,3.方法二:由于f(x)在R上为奇函数,所以f(0)=0,由f(x)在(-,0)单调递减,且f(2)=0可得f(-2)=0,所以当x(-,-2)(0,2)时,f(x)>0;当x(-2,0)(2,+)时,f(x)<0.则对于函数f(x-1)而言,当x(-,-1)(1,3)时,f(x-1)>0;当x(-1,1)(3,+)时,f(x-1)<0.又f(-1-1)=f(3-1)=f(1-1)=0,所以满足xf(x-1)0的x的取值范围为-1,01,3.故选D.5.D解析 f(x+1)为奇函数,则其图象关于原点对称,故f(x)的图象关于点(1,0)对称,即f(2-x)=-f(x).f(x+2)为偶函数,则其图象关于y轴对称,所以f(x)的图象关于直线x=2对称,即f(4-x)=f(x),所以f(4-x)=-f(2-x),即f(4+x)=-f(2+x),即f(2+x)=-f(x),所以f(4+x)=-f(x+2)=f(x),所以函数f(x)的周期T=4,A错误.因为f(3)=f(-1),f(3)=-f(-1),所以f(-1)=0,B错误.f(2023)=f(3)=0,由f(0)=3,得 f(2)=-3,则f(2022)=f(2)=-3,C错误,D正确.故选D.6.C解析 由图可知,“心形”关于y轴对称,所以所求函数为偶函数,由于函数y=x4-x2和y=-x2+2x都不是偶函数,故排除B,D;y=|x|4-x2的图象过点(0,0),(-2,0),(2,0),且当0<x<2时,y=|x|4-x2x2+4-x22=2,当且仅当x=2时,等号成立,即函数y=|x|4-x2的最大值为2,又“心形”对应的函数的最大值为1,故排除A;由y=-x2+2|x|的图象过点(0,0),(-2,0),(2,0),且当0<x<2时,y=-x2+2|x|=-x2+2x=-(x-1)2+11,当且仅当x=1时,等号成立,即函数y=-x2+2|x|的最大值为1,满足题意.故选C.7.C解析 假设ab,则1010a1010b,1014a1014b,由1001a+1010b=2023a可得,1001a+1010a2023a,所以10012023a+10102023a1,因为函数f(x)=10012023x+10102023x在R上单调递减,且f(1)=10012023+10102023=20112023<1,则f(a)1>f(1),即a<1.由1014a+1016b=2024b得1014b+1016b2024b,即10142024b+10162024b1,又函数g(x)=10142024x+10162024x在R上单调递减,且g(1)=10142024+10162024=20302024>1,所以g(b)1<g(1),即b>1,即有a<1<b,与假设ab矛盾,所以a<b.故选C.8.ABD解析 在不超过5的正整数中与5互素的正整数有1,2,3,4,所以(5)=4,在不超过8的正整数中与8互素的正整数有1,3,5,7,所以(8)=4,因为5与8互素,所以(40)=(5×8)=(5)·(8)=16,故A正确;若n为素数,则n与其前面n-1个正整数互素,所以(n)=n-1,故B正确;因为(1)=1,(2)=(2×1)=12(1),故C错误;因为不超过2n且与2n互素的正整数有1,3,5,2n-1,共有2n-1个,所以(2n)=2n-1,故D正确.故选ABD.9.ABD解析 f(x)的定义域为R,由f(2x+1)为偶函数,得f(-2x+1)=f(2x+1),用x替换2x,所以f(-x+1)=f(x+1),所以f(x)的图象关于直线x=1对称.由f(2x-1)的图象关于点32,1中心对称,得f2(-x)-1+f2(x+3)-1=2,于是f(-2x-1)+f(2x+5)=2,用x替换2x,所以f(-x-1)+f(x+5)=2,所以f(x)的图象关于点(2,1)中心对称,又f(-x-1)=f(x+3),则f(x+3)+f(x+5)=2,因此f(x+1)+f(x+3)=2,所以f(x+1)=f(x+5),所以f(x)=f(x+4),则f(x)是周期为4的周期函数.当x1,2时,f(x)=log2x,则f(2023)=f(3)=2-f(1)=2-log21=2,故A正确.作出f(x)的图象如图所示,所以f(x)的值域为0,2.故B正确.作出直线y=1,由图可知,直线y=1与函数f(x)的图象在区间0,8上有5个交点,故C不正确.当x1,2时,f(x)=log2x,可得f(1)=log21=0,f(2)=log22=1,f(3)=2-f(1)=2-0=2,f(4)=f(0)=f(2)=1,即f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=4,因此f(1)+f(2)+f(19)=4f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(1)+f(2)+f(3)=16+3=19,故D正确.故选ABD.10.2解析 函数f(x)的定义域为(-,0)(0,+),又f(x)为偶函数,所以f(1)-f(-1)=(2-2-1)1+a2-1-(2-1-2)1+a2-1-1=0,解得a=2,经检验,a=2符合题意.11.xx<-52解析 函数y=f(x)-1为奇函数,函数f(x)的图象关于点(0,1)中心对称,又f(x)在0,+)上单调递增,f(x)在(-,+)上单调递增.又f(3x+4)+f(1-x)<2可化为f(3x+4)<2-f(1-x)=f(x-1),3x+4<x-1,解得x<-52.12.20234050解析 由题知f(0)=1,对任意x,yR,有f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2,可令x=y=0,则f(1)=f(0)f(0)-f(0)-0+2=1-1-0+2=2,再令y=0,则f(1)=f(x)f(0)-f(0)-x+2=2,解得f(x)=x+1.所以当nN*时,1f(n)f(n+1)=1(n+1)(n+2)=1n+1-1n+2,则i=120231f(i)f(i+1)=12-13+13-14+12024-12025=12-12025=20234050.13.D解析 由f(x)+g'(x)=5,f(2-x)-g'(2+x)=5,得f(2-x)+g'(2-x)=5,f(2-x)-g'(2+x)=5,g'(2-x)=-g'(2+x),g'(x)的图象关于点(2,0)中心对称,则g'(4+x)=-g'(-x).g(x)为奇函数,g(-x)=-g(x),等号两边同时求导得-g'(-x)=-g'(x),g'(x)=g'(-x),g'(x)为偶函数,其图象关于y轴对称,g'(x+8)=-g'-(x+4)=-g'(x+4)=-g'(-x)=g'(-x)=g'(x),g'(x)是周期为8的周期函数,g'(8-x)=g'(x-8)=g'(x),D正确.f(x)+g'(x)=5,f(2)+g'(2)=5,又g'(2)=0,f(2)=5,A错误.令h(x)=g'(x),则h(x+8)=h(x),h'(x+8)=h'(x),又h(x)=5-f(x),h(x+8)=5-f(x+8),-f'(x+8)=-f'(x),即f'(x+8)=f'(x),B错误.g'(x+4)=-g'(x),g'(x+4)+g'(x)=0,设F(x)=g(x+4)+g(x),则F'(x)=g'(x+4)+g'(x)=0,F(x)=C(CR),又g(x)为奇函数,F(-2)=g(2)+g(-2)=0,F(x)=0,即g(x+4)=-g(x),C错误.故选D.14.ABD解析 函数f(x)的定义域为R,满足f(x+2)=2f(x),即f(x)=2f(x-2),且当x(0,2时,f(x)=x(2-x),所以当x(2,4时,x-2(0,2,即f(x)=2(x-2)(4-x)=-2x2+12x-16;当x(4,6时,x-2(2,4,即f(x)=-4x2+40x-96;当x(2n-2,2n(nZ)时,f(x)=-2n-1x2+2n(2n-1)x-2n-1(2n)(2n-2)=-2n-1x2+2n(2n-1)x-2nn(2n-2).作出函数f(x)的图象,如图所示.对于A,由f(x+2)=2f(x),令x=7,得f(9)=2f(7),故A正确;对于B,对任意x(-,6,都有f(x)4,当x(6,8时,f(x)8,令f(x)=-8x2+112x-384=6,解得x1=132<7,x2=152>7,又f(7)=8,所以若对任意x(-,m,都有f(x)6,则m的取值范围是-,132,故B正确;对于C,易知当m=-1时,y=f(x)的图象与直线y=m(x-5)有3个交点,故C错误;对于D,f(x)=-2n-1x2+2n(2n-1)x-2nn(2n-2),当x(2n-2,2n(nN+)时,f(x)的最大值an=2n-1×8n(2n-2)-4(2n-1)2-4=2n-1,若存在nN+,使得an<2n-7成立,则<2n-72n-1max,令bn=2n-72n-1,则bn+1-bn=9-2n2n,所以b1<b2<b3<b4<b5>b6>b7>,又b5=316,所以-,316,故D正确.故选ABD. 15.BCD解析 令x=y=0,得f(0)=0,故B正确.令x=0,则-f(y)=f(-y),所以f(x)为奇函数,故A错误.任取x1,x2(-1,1),且x1<x2,则f(x2)-f(x1)=fx2-x11-x1x2,因为(1+x1)(1-x2)=1-x2+x1-x1x2>0,所以0<x2-x1<1-x1x2,所以0<x2-x11-x1x2<1.因为当x(0,1)时,f(x)>0,所以fx2-x11-x1x2>0,所以f(x1)<f(x2),即f(x)在(-1,1)上单调递增.因为A,B是锐角三角形ABC的内角,所以A+B>2,所以A>2-B,所以sin A>sin2-B=cos B,因为sin A,cos B(0,1),所以f(cos B)<f(sin A),故C正确.因为xn>0,且1xn+1=1+xn22xn,x1=121,所以xn+1=2xnxn2+1(0,1).令y=-x,则2f(x)=f2x1+x2,令x=xn,则2f(xn)=f2xn1+xn2=f(xn+1),所以f(xn+1)f(xn)=2.因为f(x1)=1,所以f(xn)是首项为1,公比为2的等比数列,所以f(xn)=2n-1,故D正确.故选BCD.16.1518.5解析 函数f(x)是最小正周期为4的偶函数,且当x-2,0时,f(x)=2x+1,函数f(x)的值域为-3,1,f(x)的图象如图所示.存在x1,x2,xn满足0x1<x2<<xn,且|f(x1)-f(x2)|+|f(x2)-f(x3)|+|f(xn-1)-f(xn)|=2023,要使n+xn取得最小值,则尽量使xi(i=1,2,3,n)对应的函数值为最值,且xi+1-xi=2,|f(xi)-f(xi+1)|=|1-(-3)|=4.2023=4×505+3,n的最小值为507,此时,x506=1010,f(x506)=-3,|f(x506)-f(x507)|=3,f(x507)=0,x507=1011.5,即xn的最小值为1011.5,则n+xn的最小值为1518.5.限时集训(二十一)1.C解析 根据y=lg x在(0,+)上是增函数,可知0=lg 1<lg 2<lg 10=1,即a(0,1);由y=cos x的单调性,可知b=cos 2<cos2=0;由y=2x在R上是增函数,可知c=20.2>20=1.所以b<a<c.故选C.2.B解析 因为2m=3n=k且1m+1n=2,所以m0且n0,所以k>0且k1,且有m=log2k,n=log3k,所以1m=logk2,1n=logk3,所以1m+1n=logk2+logk3=logk6=2,则k2=6,又k>0且k1,所以k=6.故选B.3.C解析 由函数f(x)=(m2-3m-3)xm为幂函数,得m2-3m-3=1,解得m=4或m=-1.当m=4时,f(x)=x4在区间(0,+)上单调递增,不符合题意;当m=-1时,f(x)=x-1在区间(0,+)上单调递减,符合题意,故A错误.函数f(x)=x-1在(-,0)和(0,+)上单调递减,但不是减函数,故B错误.因为函数f(x)的定义域关于原点对称,且f(-x)=1-x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数,不是偶函数,故C正确,D错误.故选C.4.C解析 因为函数f(x)=-ln(-x),ax<0,-x2+2x,0x2的值域为0,+),且当x0,2时,f(x)=-x2+2x0,1,所以当ax<0时,f(x)=-ln(-x)的取值范围至少包含区间(1,+),且不能包含区间(-,0),作出函数f(x)的图象如图.由图可知,当x0-时,f(x)+,当x=a时,f(x)=-ln(-a),所以0-ln(-a)1,即-1ln(-a)0,即1e-a1,解得-1a-1e,故选C.5.C解析 由水雾喷头的工作压力P为0.35 MPa,水雾喷头的流量系数K为24.96,得水雾喷头流量q=K10P=24.96×3.524.96×1.87=46.675 2,又由保护对象的保护面积S为14 m2,保护对象的设计喷雾强度W为20 L/(min·m2),得保护对象的水雾喷头数量N=S·Wq14×2046.675 26,即保护对象的水雾喷头数量N约为6,故选C.6.B解析 设要使我们的水平是原来水平的1500倍,需要经过x天,则可得1.2x=1.1x×1500,两边取对数得xlg 1.2=xlg 1.1+lg 1500,则x(lg 12-1)=x(lg 11-1)+lg 15+2,所以x=lg15+2lg12-lg11,又因为lg 15=lg(3×5)=lg 3+lg 5=lg 3+1-lg 20.477+1-0.301=1.176,lg 12=lg(3×4)=lg 3+2lg 20.477+0.301×2=1.079,所以x=lg15+2lg12-lg111.176+21.079-1.04184.故选B.7.B解析 由题知2a+log2a=4b+log2b=22b+log2(2b)-1<22b+log2(2b),又函数y=2x+log2x在(0,+)上为增函数,所以a<2b,故选B.8.AB解析 cb<ba<1,且a>0,b>0,c>0,0<c<1,0<b<1,又logca>1,a<c,a<1,故选项A正确,选项D错误;令f(x)=cx-xa,可知f(x)在(0,+)上单调递减,cb<ba,f(b)<0,又f(a)=ca-aa>0,f(b)<f(a),b>a,故选项B正确;当a=18,b=12,c=14时,cb<ba<1<logca成立,但此时b<c不成立,故选项C错误.故选AB.9.ABD解析 因为y=cos 2x的最小正周期为22=,所以f(x)的最小正周期是,故A正确;由f(x)有意义得2cos 2x+1>0,得cos 2x>-12,则由-23+2k<2x2k,kZ,得-3+k<xk,kZ,所以函数f(x)的单调递增区间是-3+k,k,kZ,故B正确;因为f(0)=log3(2+1)=1,f2=log3(-2+1)无意义,所以函数f(x)的图象不关于点4+k,0,kZ对称,故C不正确;当x0,3时,2x0,23,cos 2x-12,1,2cos 2x+1(0,3,所以log3(2cos 2x+1)(-,1,即f(x)的取值范围为(-,1,故D正确.故选ABD.10.-1解析 因为函数f(x)=x(10x+m·10-x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),即-x(10-x+m·10x)=x(10x+m·10-x),整理得m(x·10-x+x·10x)=-(x·10-x+x·10x),可得m=-1,经检验,符合题意.11.-12,0解析 y=loga12x+a=-loga(2x+a)=log1a(2x+a),因为函数y=loga(ax+2)与y=log1a(2x+a)的底数互为倒数,函数y=loga(ax+2)与y=log1a(2x+a)的图象关于直线l对称,所以函数y=loga(ax+2)与y=log1a(2x+a)的图象关于x轴对称,即直线l为x轴,所以ax+2=2x+a,所以a=2,则两个函数分别为y=log2(2x+2),y=log12(2x+2).令log2(2x+2)=log12(2x+2)=0,得2x+2=1,解得x=-12,此时y=0,所以l与这两个函数图象的公共点的坐标为-12,0.12.logbc解析 由log34243=54<b=log34<log327=32=log28<a=log23<log24128=74,得54<b<32<a<74,ab>1.易知ab=log23×log34=2.构造y=lnab-ab-1ab,令t=ab(1,+),设f(t)=2ln t-t+1t,则f'(t)=2t-1-1t2=-(t-1)2t2<0,f(t)在(1,+)上单调递减,f(t)<f(1)=0,lnab<ab-1ab,lna-lnba-b<1ab=22.综上,0<c<22<54<b<32<a<74.6个数中,logab>0,logba>0,logca<logcb<0,0>logac=1logca>logbc=1logcb,只需比较logca,logbc的大小,又logcalogbc=logcalogcb,logcb=logc2a=logc2-logca,logcalogbc=logca×logc2-(logca)2=-(logca-logc2)2+(logc2)24<(logc2)24=(logc2)2,又log222=-1<logc2<0,(logc2)2<1,0<logcalogbc<1,logca>logbc.综上,在logab,logac,logba,logbc,logca,logcb这6个数中,值最小的是logbc.13.B解析 由题意知1+12+13+12022ln 2022+,而ln 2022=ln(2×3×337)=ln 2+ln 3+ln 3371.79+ln 337,又ln 300<ln 337<ln 360,ln 300=ln 3+2ln 101.10+2×2.30=5.70,ln 360=2(ln 2+ln 3)+ln 102×(0.69+1.10)+2.30=5.88,ln 337(5.70,5.88),ln 2022(7.49,7.67),ln 2022+(8.06,8.25),故1+12+13+12022ln 2022+=8,故选B.14.AC解析 对于A,易知 I=(0,+),设 h(x)=f(x)-g(x)=ln x-1x,易知h(x)在(0,+)上单调递增,且 h(1)=-1,h(2)=ln 2-12>0,存在 x1(1,2),使得h(x1)=0,当x(0,x1)时,h(x)<0,即ln x<1x,当x(x1,+) 时,h(x)>0,即ln x>1x,故当x0=x1 时,(x-x0)f(x)-g(x)0对任意的x(0,+)恒成立,故A正确;对于B,易知I=R,设m(x)=ex-ex,则m'(x)=ex-e,当x<1时,m'(x)<0,函数m(x)单调递减,当x>1时,m'(x)>0,函数m(x)单调递增,故m(x)m(1)=0,故不存在x0R,使得对任意xI,不等式(x-x0)f(x)-g(x)0恒成立,故B不正确;对于C,易知I=R,由f(x)-g(x)(x-x0)0,得(x3-x2)(x-x0)0,即x2(x-1)(x-x0)0,故当x0=1时,f(x)-g(x)(x-x0)0对任意的xR恒成立,故C正确;对于D,易知I=(0,+),若存在x0I,使得对任意xI,不等式f(x)-g(x)(x-x0)0恒成立,则f(1)-g(1)(1-x0)0,f12-g1212-x00,即1-x00,12-x00,无解,故D不正确.故选AC.15.ABC解析 令f(x)=0可得t=|lg x|,则直线y=t与函数y=|lg x|的图象有两个交点,且这两个交点的横坐标分别为p,q,作出直线y=t与函数y=|lg x|的图象如图所示.由图可知,当t>0时,直线y=t与函数y=|lg x|的图象有两个交点.设p<q,则0<p<1<q,由f(p)=|lg p|-t=0,可得lg p=-t,解得p=10-t,由f(q)=|lg q|-t=0,可得lg q=t,解得q=10t,所以pq=1.对于A,p2+q2>2pq=2,A正确;对于B,2p+2q>22p+q=2p+q2+1>2pq+1=4,B正确;对于C,log3p<log31=0<log3q,则log3p·log3q<0,C正确;对于D,取p=12,则q=2,p2=14<2q,D错误.故选ABC. 16.解析 依题意,a>0,当x<-a时,f(x)=x+2,易知其图象为一条端点取不到值的射线;当-axa时,f(x)=a2-x2,易知其图象是圆心为(0,0),半径为a的圆在x轴上方的部分(即半圆);当x>a时,f(x)=-x-1,易知其图象是一条端点取不到值的曲线.对于,取a=12,则f(x)的图象如图甲所示,显然,当x(a-1,+),即x-12,+时,f(x)在-12,0上单调递增,故错误.对于,a1,则当x<-a时,f(x)=x+2<-a+21;当-axa时,f(x)=a2-x2显然有最大值a;当x>a时,f(x)=-x-1<-a-1-2.综上,f(x)有最大值a,故正确.对于,易知当x1=a,x2>a且x2越趋近a时,|MN|越小,当x1=a时,f(x1)=0,当x2>a且x2a时,f(x2)<-a-1且f(x2)-a-1,此时|MN|>f(x1)-f(x2)>a+1>1,故正确.对于,取a=45,则f(x)的图象如图乙所示,结合图象可知,要使|PQ|取得最小值,则点P在除去端点的射线l:y=x+2x<-45上,点Q在曲线y=1625-x2-45x45上,同时|PQ|的最小值为坐标原点O到l:y=x+2x<-45所在直线的距离减去半圆的半径a.连接OP,当|OP|取得最小值时,因为l:y=x+2x<-45所在直线的斜率为1,所以kOP=-1,故直线OP的方程为y=-x,由y=-x,y=x+2,解得x=-1,y=1,则当|OP|取得最小值时,点P的坐标为(-1,1),显然P(-1,1)在l:y=x+2x<-45上,满足|PQ|取得最小值,即当a=45时,|PQ|也存在最小值,故a的取值范围不是0,12,故错误.故填.限时集训(二十二)1.A解析 由x2-2x-8<0得-2<x<4,即A=(-2,4),由|x-3|<2得-2<x-3<2,解得1<x<5,即B=(1,5),AB=(-2,5).故选A.2.A解析 对于A选项,因为a>b>0>c,所以ab>0>ac,故A选项正确;对于B选项,因为函数y=12x在R上是减函数,且a>c,所以12a<12c,故B选项错误;对于C选项,因为a>0>c,所以1a>0>1c,故C选项错误;对于D选项,取a=1,c=-2,满足a>0>c,但a2<c2,故D选项错误.故选A.3.B解析 因为正实数a,b满足4a+b+1b+1=1,所以a+2b+1=(a+b+b+1)4a+b+1b+1=5+4b+4a+b+a+b1+b5+24b+4a+b·a+b1+b=9,当且仅当4b+4a+b=a+b1+b且4a+b+1b+1=1,即b=2,a=4时取等号,所以a+2b的最小值为9-1=8.故选B.4.B解析 由ln x+ln y>2ln 2可得ln(xy)>ln 4,即xy>4.若x+y>4,则xy>4不一定成立,例如当x=12,y=4时,x+y>4,但xy=2<4,充分性不成立;当xy>4时,x+y2xy>4,必要性成立.故“x+y>4”是“ln x+ln y>2ln 2”的必要不充分条件.故选B.5.C解析 因为a>0,b>0,且1a+1+21+b=1,所以a+b=a+1+b+1-2=(a+1+b+1)1a+1+21+b-2=3+2(a+1)1+b+b+1a+1-2=2(a+1)1+b+b+1a+1+122(a+1)1+b·b+1a+1+1=22+1,当且仅当2(a+1)1+b=b+1a+1,1a+1+21+b=1,即a=2,b=2+1时取等号.故选C.6.C解析 由2a=5b=50,得a=log250,b=log550,代入1a+nb=1,得1log250+nlog550=1,n=log525=2,x22+y2=4,即x2+2y2=8,x1+y2=x2(1+y2)=12x2(2+2y2)=22x2(2+2y2)22x2+2y2+222=522,当且仅当x2=2+2y2且x2+2y2=8,即x=5,y=62时等号成立.故选C.7.D解析 因为不等式ax2+bx+1>0的解集为(-,m)1m,+,所以a>0,m+1m=-ba,m·1m=1a,解得a=1,b=-m-1m.因为m<0,所以b=-m-1m2(-m)·-1m=2,当且仅当-m=-1m,即m=-1时取等号,所以ba+2b=b+2b,且b2,因为函数y=x+2x在2,+)上单调递增,所以b+2b的最小值为3,即ba+2b的最小值为3.故选D.8.ABD解析 对于A,b+1a+1-ba=a(b+1)-b(a+1)(a+1)a=a-b(a+1)a,因为a>b>1,所以a-b>0,a>0,a+1>0,所以a-b(a+1)a>0,即b+1a+1>ba,故A正确;对于B,a+1a-b+1b=a-b+1a-1b=a-b+b-aab=(a-b)1-1ab,因为a>b>1,所以a-b>0,ab>1,则1-1ab>0,所以(a-b)1-1ab>0,即a+1a>b+1b,故B正确;对于C,当a=3,b=2时,满足a>b>1,但此时a3+b3=33+23=35,2a2b=2×32×2=36,即a3+b3<2a2b,故C错误;对于D,a+1b-b+1a=a-b+1b-1a=a-b+a-bab=(a-b)1+1ab,因为a>b>1,所以a-b>0,ab>1,则1+1ab>0,所以(a-b)1+1ab>0,即a+1b>b+1a,故D正确.故选ABD.9.AD解析 对于A,由x<12,可得1-2x>0,所以2x+12x-1=-(1-2x)+11-2x+1-2(1-2x)·11-2x+1=-1,当且仅当1-2x=11-2x,即x=0时等号成立,所以2x+12x-1的最大值是-1,故A正确;对于B,x2+4+1x2+42x2+4·1x2+4=2,当且仅当x2+4=1x2+4时等号成立,但此时x无解,等号无法取得,则最小值不为2,故B错误;对于C,由a+b+c=2,可得1a+b+4b+c+1a+c=141a+b+4b+c+1a+c(a+b+b+c+a+c)=146+b+ca+b+4(a+b)b+c+4(a+c)b+c+b+ca+c+a+ca+b+a+ba+c146+2b+ca+b·4(a+b)b+c+24(a+c)b+c·b+ca+c+2a+ca+b·a+ba+c=4,当且仅当b+c=2(a+b)=2(a+c)且a+b+c=2,即a=0,b=1,c=1时等号成立,又a,b,c均为正实数,所以等号取不到,故C错误;对于D,由1a+2b=1可得ab=2a+b,所以a(b-1)=ab-a=2a+b-a=a+b=(a+b)1a+2b=3+ba+2ab3+2ba·2ab=3+22,当且仅当ba=2ab,即a=2+1,b=2+2时等号成立,所以a(b-1)的最小值是3+22,故D正确.故选AD.10.0解析 由题意得x2+54y2-4y+4xy=x2-xy+14y2+y2-4y+xy+4xyx-12y2+(y-2)2-4+2xy·4xy=x-12y2+(y-2)20,当且仅当x=1,y=2时,等号成立,所以x2+54y2-4y+4xy的最小值为0.11.9解析 由x>0,y>0,且x+2y=xy,得1y+2x=1,所以a·b=2x+y=(2x+y)1y+2x=5+2xy+2yx5+22xy·2yx=9,当且仅当x=y=3时等号成立,即a·b的最小值为9.12.4解析 由题知f(x)在0,+)上单调递减,又f(x)为R上的奇函数,所以f(x)在(-,0)上单调递减,则f(x)在R上是减函数,又f(1+x)+f(-3x)0,所以f(1+x)-f(-3x)=f(3x),得1+x3x,解得x12,令t=9x3,因为y=t+3t在3,+)上单调递增,当t=3时,y=4,所以9x+39x的最小值为4.13.D解析 因为xy=x+y+|x-y|=2x,xy,2y,x<y,xy=x+y-|x-y|=2y,xy,2x,x<y,又ab<cd,ac<bd,bc<ad,所以a+b-|a-b|<c+d-|c-d|,a+c+|a-c|<b+d+|b-d|,b+c-|b-c|<a+d+|a-d|.(1)若ab,cd,则不等式a+b-|a-b|<c+d-|c-d|可化为b<d,所以cd>b.若acd>b,则a+c+|a-c|<b+d+|b-d|可化为a<d,矛盾;若cad>b,则a+c+|a-c|<b+d+|b-d|可化为c<d,矛盾;若cd>ab,则a+c+|a-c|<b+d+|b-d|可化为c<d,矛盾.(2)若ab,c<d,则不等式a+b-|a-b|<c+d-|c-d|可化为b<c,所以d>c>b.若ad>c>b,则a+c+|a-c|<b+d+|b-d|可化为a<d,矛盾;若d>ac>b,则a+c+|a-c|<b+d+|b-d|可化为a<d,满足,b+c-|b-c|<a+d+|a-d|可化为b<d,满足;若d>c>ab,则a+c+|a-c|<b+d+|b-d|可化为c<d,满足,b+c-|b-c|<a+d+|a-d|可化为b<d,满足.(3)若a<b,c<d,则不等式a+b-|a-b|<c+d-|c-d|可化为a<c,所以d>c>a.若bd>c>a,则a+c+|a-c|<b+d+|b-d|可化为c<b,满足,b+c-|b-c|<a+d+|a-d|可化为c<d,满足;若d>bc>a,则a+c+|a-c|<b+d+|b-d|可化为c<d,满足,b+c-|b-c|<a+d+|a-d|可化为c<d,满足;若d>c>b>a,则a+c+|a-c|<b+d+|b-d|可化为c<d,满足,b+c-|b-c|<a+d+|a-d|可化为b<d,满足.(4)若a<b,cd,则不等式a+b-|a-b|<c+d-|c-d|可化为a<d,所以cd>a.若bcd>a,则a+c+|a-c|<b+d+|b-d|可化为c<b,满足,b+c-|b-c|<a+d+|a-d|可化为c<d,矛盾;若cbd>a,则a+c+|a-c|<b+d+|b-d|可化为c<b,矛盾;若cdb>a,则a+c+|a-c|<b+d+|b-d|可化为c<d,矛盾.综上,bd>c>a或d>bc>a或d>c>b>a或d>ac>b或d>c>ab.由bd>c>a知,A错误.由d>c>b>a知,B错误.当d>ac>b时,bc=b+c-|b-c|=b+c-c+b=2b,取d=7,a=6,c=2,b=1可得,满足条件但bc=2<a,C错误.当bd>c>a时,dc=d+c+|d-c|=2d>a;当d>bc>a时,dc=d+c+|d-c|=2d>a;当d>c>b>a时,dc=d+c+|d-c|=2d>a;当d>ac>b时,dc=d+c+|d-c|=2d>a;当d>c>ab时,dc=d+c+|d-c|=2d>a.D正确.故选D.14.AC解析 对于A,a2b+ab2=ab(a+b)=aba+b22=14,当且仅当a=b=12时取等号,故A正确;对于B,当a=b=12时,a+b=2>1,故B错误;对于C,a+2b+2ab=a+2b+2(a+b)ab=3a+4bab=3b+4a=3b+4a(a+b)=7+3ab+4ba7+23ab·4ba=7+43,当且仅当3ab=4ba且a+b=1,即a=4-23,b=23-3时取等号,故C正确;对于D,12a+b+4a+2b=12a+b+4a+2b×13(2a+b)+(a+2b)=135+a+2b2a+b+4(2a+b)a+2b135+2a+2b2a+b·4(2a+b)a+2b=3,当且仅当a+2b2a+b=4(2a+b)a+2b且a+b=1,即a=0,b=1时取等号,但a>0,所以等号取不到,故D错误.故选AC.15.BCD解析 因为2=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab(a+b)2-3(a+b)24=(a+b)