2024届一轮复习人教A版 课时质量评价4.docx
课时质量评价（四）A组全考点巩固练1. （2023 -日照模拟）若&b,。为实数，且水A c>0,则下列不等关系一定成立的是（）11A. a- c</?+ cB.-<-a bC. ac>bcD.b-a>c2.若x>0, y>0,则“x+2y=2j2xy”的一个充分不必要条件是（）A. x=yB.x=2yC. x=2 且y=lD.x=y或y=l3. （2022 滨州三校高三联考）已知h0,垃0,若不等式3 + ：之白恒成立，则"的最大值 a b a+b为（）A. 10B. 12C. 16D. 94.（多选题）已知乂pO,则下列结论正确的有（） a bA. abB. a+ babC. |a|b|D. ab<R5.几何原本中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世数学家处理问题的重要 依据.通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证 明.如图所示，在四上取一点C,使得力。=/BC=b,过点。作a/8交圆周于点连 接。作6FJ_勿交切于点反 则下列不等式可以表示2座的是（ ）A. VaF>(>0, 6>0) a+bB. > VoF(5>0, 6>0)C. 忙曳之竺(a>0, b>0)722D. Z»2ab(A0, b>Q)6 . (2023 济南模拟)若正数 b满足劭=4,则工+，的最小值为7 .若a>0,力0,则工+ G+b的最小值为.a b78 .已知正数x, y满足f+2xy3 = 0,则2x+y的最小值是.9 . (2022 唐山模拟)已知 d>0, b>0,。>0, 6>0,才+b2=ab+l, cd>l.（1）求证：a+6W2；判断等式伍+ VH=c+d能否成立，并说明理由.B组新高考培优练10 .已知正实数a 6满足a+b=3,则三+1的最小值为（） l+a4+匕A. 1B.-89C. -D. 2811.（2022 滨州联考）已知a0, b>0,若不等式3+之三恒成立，则勿的最大值为（） a b a+bA. 10B. 12C. 16D. 912.（多选题）（2023 重庆模拟）已知正实数必b,。满足才一勖+4层一。=0,当工取最小 ab值时，下列说法正确的是（）A. a=4bB. c=6Z?2C. c的最大值为：D.w+6c的最大值为晟813.若不等式:+ 匕一勿20对x£（0, J恒成立，则实数"的最大值为（）A. 7B. 8C. 9D. 1014 . （2022 贵阳模拟）已知正实数x, y满足等式工+。=2. x y（1）求灯的最小值；（2）若3x+y>加之一勿恒成立，求实数力的取值范围.15 .已知某工厂每天固定成本是4万元，每生产一件产品成本增加100元，工厂每件产品的出厂价定为a元时，生产x件产品的销售收入是A（x） =-；/ + 500x（单位：元），p（x）为每 4天生产X件产品的平均利润(平均利润=总利润+总产量).销售商从工厂每件a元进货后又以每件6元销售，b=a+ A(c-a),其中。为最高限价(a <b<c),几为销售乐观系数.据市场调查，人由当是c6, ca的比例中项时来确 定.每天生产量 才为多少时，平均利润P(x)取得最大值？求P(x)的最大值.求乐观系数4的值.若。=600,当厂家平均利润最大时，求a与6的值.课时质量评价(四)A组全考点巩固练1. A解析：对于A,因为水A c=c,所以由不等式的性质可得，a+c<b+c,故A正确；对于B,令。=-2, b= l,满足水6,工>：,故B错误；对于C,令a=-2, b=l, c=l, a b满足水6,。>0,但故C错误；对于D,令a=l, 6=2, c=l,满足水6, c>0,但b a=c,故D错误.故选A.2. C解析：因为x0, y>0,所以x+2介2j2xy,当且仅当x=2y时，等号成立.故"x=2且y=l”是"x+2y=2回?的一个充分不必要条件.3. D解析：由已知眇0,力0,若不等式(+检言恒成立，则辰仁+£)(d+6)恒成立，转化成求y=(： +，a+6)的最小值.尸仁+目匕+力=5+. +梦5 + 2J?.=9,当且 仅当时，等号成立，所以勿W9.故选D.4. BD 解析：由乂乂0,得伏水0,所以 a+仪(Kab, b>a9 B>ab. a b因此BD正确，AC不正确.5. A解析：连接施，因为4?是圆。的直径，所以N/8=90° .在中，中线。由射影定理可得5=AC BC ab.所以CD=4ab. 22在中，由射影定理可得CB=DE* OD,即 以=空=鲁=要.OD巴巴 a+b2由CD2DE得房> .6. 3解析：因为d>0, 6>0,且劭=4,所以工+注2、g=2X*=2X指=3,a b ya b 7 ab V4当且仅当工=3即a=3, 6=6时取“= ”， a b3所以乙+独勺最小值为3. a b7. 272解析：因为a>0,垃0,所以工+弓+622 n+6=1+方22 口=2或，当且仅 a bz 7 abz匕 7 b当工=羽且即"=6=鱼时等号成立，所以工+ 1+的最小值为2立. a bz ba bz8. 3 解析： 由 V + 2xy-3 = 0, 得 y- -x,则 2x+ y=2x+ -x= + 2x 2x 22x 22盘22后噎=3,当且仅当x=l时，等号成立，所以2x+y的最小值为3.29. (1)证明：由题意得(a+b)2 = 3助+1<3(等)+1,当且仅当h=6时，等号成立.解得(+6)24.又 a>0, b>0,所以 a+6W2.解：不能成立.理由：a0, b>0, c>0, d>09由基本不等式得VHE +，而< "+”当且仅当a=c且b 22="时等号成立.因为 a+b<2,所以+出.因为 c>0, d>0, cd>l,所以c+d=* +土之£11 +信>*+1他+而， 2222故a/HE +=c+d不能成立.B组新高考培优练10. C 解析：因为 a+b=3,所以(1 + a) + (4 + b) =8,所以2 + 工=：(1+ a) + (4 + 1+q4+b86)(一 +'-)="5+” +竺匕色2 工X(5 + 4)=2,当且仅当 4 + 5=2(l + a),即 2a l+a 4+b/81+q4+b88b2,即a-, 6=3口寸等号成立. 3311. D解析：由已知a>0, b>3若不等式(+岸言恒成立，则加<：+ £)(叶6)恒成立， 转化成求 y=(： +，a+6)的最小值.y=Q + 0(<a+Z?) =5+ + 5 + 29,当且 仅当”=26时，等号成立，所以加W9.故选D.12. BD 解析：对于 A,由 aab+Mjc=Q,得 c=a+4lab9则f=巴 + 12 - ab b ay b a-1=3,当且仅当？=竺，即与=2时等号成立，故A不正确；对于B,当三取最小值时，由 b aab得 c=6,故 B 正确；对于 C, D, a+bc=2b+b6炉=69+36=6（b ）+1 < I，当且仅当b=；,时等号成立，所以(a+50)皿=3故C不正确，D正882488确.13. C解析：将不等式化为:+ 士2/，只需当x£（0, 3）时，/W（ +匕）由即可.由1 +匕=（1 +力）（4叶1娱=4+ +上+1N5 + 2 （ x l-4x7 x1-4%= 5+4 = 9,当且仅当时，等号成立，故"W9.故"的最大值为9.故选C. 614. 解：（1）2 =- + 2即灯23,当且仅当x=1, y=3时等号成立，所以打的最小x y aJ xy值为3.出3才+/=/3才+06 + $=乂6 + £ + £）之46 + 2后1|） = 6,当且仅当 x=l, y=3 时等号成立，即（3x+y）min=6,所以以2/W6,所以一2加W3.15. 解：（1）依题意，总利润为一2+500x100x40 000 = 一工V+400x40 000,4412所以p（x）= 士竺上吧吧=：以竺+400W200 + 400 = 200.当且仅当与=也鲤，X4X4X即x=400时，等号成立，故每天生产量为400件时，平均利润最大，最大值为200元.（2）由 6=a+X （。一得 A =. c-a因为5a是cb, c“的比例中项，所以（6a）2= （cb） （ca）,两边除以（ba）2,得i = d）（）二=（登1） £Z£, b-a b-a b-a / b-a所以i=G-i）-点解得幺=写.（3）由（1）知，当x=400时，厂家平均利润最大，所以3=竺工+100 + （x）=竺上+100 + 200 = 400（元）. X400每件产品的利润为ba= A （ca） =100（6一1）,所以6=100（遥+3）,所以 3=400, /?=100（V5 + 3）.
