用字母表示数测试（浙教版）.docx

【浙教版】参考答案与试题解析一.选择题1. （2019大城县一模）下列赋予4根实际意义的叙述中不正确的是（）A.若葡萄的价格是4元/千克，则表示买加千克葡萄的金额B.若根表示一个正方形的边长，则4机表示这个正方形的周长C.将一个小木块放在水平桌面上，若4表示小木块与桌面的接触面积，机表示桌面受到的压强，则4根 表示小木块对桌面的压力D.若4和根分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4机表示这个两位数【思路点拨】分别判断每个选项即可得.【答案】解：A、若葡萄的价格是4元/千克，则4w表示买加千克葡萄的金额，正确；B、若根表示一个正方形的边长，则4根表示这个正方形的周长，正确；。、将一个小木块放在水平桌面上，若4表示小木块与桌面的接触面积，机表示桌面受到的压强，则4根 表示小木块对桌面的压力，正确；D、若4和机分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则（4X10+/%）表示这个两位数，则此选 项错误；故选：D.【点睛】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系.2.（2018秋杭州期末）代数式W-的意义是（）b-lA.。除以人与1的差所得的商B.匕减1除aC.h与1的差除以aD. a除以b减1【思路点拨】根据代数式的意义对各选项分析判断后利用排除法求解.【答案】解：代数式3的意义是除以。与1的差所得的商，b-l故选：A.【点睛】本题考查了代数式，主要是对用语言叙述代数式的训练，是基础题.3. （2018秋卢龙县期末）代数式。-序的意义表述正确的是（）A.。减去匕的平方的差B.。与b差的平方C. 、平方的差D.。的平方与b的平方的差【思路点拨】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来.叙述时，要求既要表明运算的 顺序，又要说出运算的最终结果.【答案】解：。-序的意义为减去匕的平方的差.故选：A.【点睛】此题主要考查了代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运 算及其顺序.具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点.4. (2018秋正定县期末)下列代数式书写正确的是()【思路点拨】根据代数式的书写要求判断各项.【答案】解：选项A正确的书写格式是48办8正确的书写格式是三，yc正确，。正确的书写格式是区力2故选：C.【点睛】代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.5. (2019秋泉山区校级月考)考试院决定将单价为a元的统考试卷降价20%出售，降价后的销售价为()A. 20%qB. a -20%C. (1 - 20%) a D. (1+20%) a【思路点拨】根据题意，可以用含。的代数式表示出降价后的销售价，本题得以解决.【答案】解：由题意可得，降价后的销售价为：a(1 -20%),故选：C.【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.6. (2018秋龙华区期末)某公司在销售一种智能机器人时发现，每月可售出300个，当每个降价1元时,可多售出5个，如果每个降价x元，那么每月可售出机器人的个数是（）A. 5xB. 305+xC. 300+5xD. 300+L5【思路点拨】根据题意，可以列出相应的代数式，本题得以解决.【答案】解：由题意可得，如果每个降价无元，那么每月可售出机器人的个数是：300+5%,故选：C.【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.7.（2018秋市北区期末）一个长方形的周长为m长为江则长方形的宽为（）A. a-ZbB. -2bC.且二殳D.且二生222【思路点拨】根据长方形的周长=2 （长+宽），可得长方形的宽=工（周长-长X2）,将相关数值代入即2可.【答案】解：一个长方形的周长为，长为，长方形的宽为立军.2故选：D.【点睛】本题考查了列代数式，掌握长方形的周长公式是解题的关键.8. （2018秋太湖县期末）某品牌汽车去年销售，辆，预计今年销售量增长15%,那么今年可销售（）辆.A. 15%。B. q+15%aa【思路点拨】今年销售量增长15%,则增加了 15%。辆，再用去年的销售量加上今年增加的辆数即可. 【答案】解：由题意得今年汽车的销售量为：（辆），故选：C.【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，表示出增加的汽车数量.二.填空题9. （2018秋邳州市期中）若练习本每本。元，铅笔每支元，那么代数式8+31表示的意义是 买8本练 习本和3支铅笔需要的钱数.【思路点拨】根据练习本每本。元，铅笔每支8元，知道8。+3人是买8本练习本和3支铅笔需要的总钱 数.【答案】解：8"3b表示的意义是买8本练习本和3支铅笔需要的钱数，故答案为：买8本练习本和3支铅笔需要的钱数.【点睛】本题考查了代数式的实际意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答.10. （2019春道里区校级期中）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中 的速度都是。加22,水流速度为24曲儿3小时后两船相距6。千米.【思路点拨】根据题意可以用含。的代数式表示出3小时后两船的距离.【答案】解：由题意可得，3 小时后两船相距：3 （a+2） +3 （a - 2） =3a+6+3a - 6=6a （千米），故答案为：6a.【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.11. （2019南充）原价为。元的书包，现按8折出售，则售价为 & 元.一上一【思路点拨】列代数式注意：仔细辨别词义.列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析 词义.如“除”与“除以”，”平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分. 分清数量关系.要 正确列代数式，只有分清数量之间的关系.【答案】解：依题意可得，故答案为5【点睛】本题考查了列代数式，能根据题意列出代数式是解题的关键.12. （2018秋番禺区期末）如图（图中长度单位：m）,阴影部分的面积是 （/+3x+6） 而.【思路点拨】首先表示出3个阴影部分面积，再求和即可.【答案】解：阴影部分的面积：/+3x+3X2=/+31+6.故答案为：（/+31+6）.【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是正确表示出每个阴影部分面积.13. （2018秋如皋市期末）某种苹果的单价是x元/依（x<10）,用50元买5依这种苹果，应找回（50-5x）兀.【思路点拨】首先利用单价X数量=总价求得花费的钱数，进一步利用总钱数减去花费的钱数就是找回 的钱数.【答案】解：每千克x元，买5依苹果需5%元，应找回50 - 5% （元）答：应找回（50-5x）元.故答案为：（50-5%）.【点睛】此题考查列代数式，利用题目蕴含的数量关系解决问题即可.14. （2018秋射阳县期末）一个两位数，个位数字是外 十位数字比个位数字小2,则这个两位数是一 1四-20.【思路点拨】两位数为：10*十位数字+个位数字【答案】解：两位数，个位数字是十位数字比个位数字小2可表示为（-2）.，这个两位数是10 （。-2） +。=11。-20.故答案为：1 点睛】此题考查列代数式问题，本题的关键是，两位数的表示方法：十位数字义10+个位数字，要求掌 握该方法.用字母表示数时，要注意写法：在代数式中出现的乘号，通常简写做“或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“X”号；在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；数字通常写在字母的前面；带分数的要写成假分数的形式.15 .设甲数为e乙数为。，则：（1）甲乙两数的和的2倍为：2 （+为（2）甲、乙两数的平方和为/+七（3）甲与乙的2倍的和为（4）甲、乙两数和的平方为 （"）2（5）甲乙两数的和与甲乙两数的积的差为 Qi+h） -ab.【思路点拨】（1）注意先和，再2倍；（2）甲乙分别平方，再求和；（3）甲与乙的2倍相加；（4）先求和，再平方；（5）分别求和、求积，再作差.【答案】解：（1）甲乙两数的和的2倍：2 Q+/7）；（2）甲、乙两数的平方和：/+/；(3)甲与乙的2倍的和：。+20；(4)甲、乙两数和的平方：(a+b) 2；(5)甲乙两数的和与甲乙两数的积的差：(q+A) -ab.故答案为：2 (a+h)> 之+房、&+2匕、(+。)2> (a+b) - ab.【点睛】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”、“积工“平方”等，从而明确其中的运算关系.16 .说出下列代数式的意义：(1) 2x+2y；(2) a+2b.【思路点拨】结合代数式的特点作答即可.【答案】解：(1) %的2倍与y的2倍的和；(2) 与匕的2倍的和.【点睛】本题考查了代数式，体验了数学的现实意义，数学是为现实服务的.17. (2019春西湖区校级月考)(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点：(2)已知 25X25 = 625,那么 24X26= 624(3)从以上过程中，你发现了什么规律？请用字母表示表示这一规律，并说明它的正确性.【思路点拨】(1)根据题目中的式子可以写出相应的结果；(2)根据(1)中的式子的特点，可以直接得到24X26的结果；(3)根据前面的例子可以发现其中的规律，用相应的字母表示出来，并说明它的正确性.【答案】解：("9=63,18X8=6411X13=143,112X12=144，09X 81=6399.l80X 80=6400，(2)已知 25X25 = 625,那么 24X26 = 624,故答案为：624；(3)发现的规律是每个整数的平方比比这个整数小1和比这个整数大1的整数的乘积都大1,设一个整数位m则。之-(-1) (a+1) =1,理由：/ - ( Q - 1 ) ( + 1 ) a2 -«2+1=1,故。2 - (-1) (a+1) =1 成立.【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的式子的结果.18.(2019长安区三模)下列算式是一类两个两位数相乘的特殊计算方法：67X63-100X (62+6) +7X3=4221,38X32=100X (32+3) +8X2=1216.(1)仿照上面方法计算，求44X46和51X59的值44X46= 100X 3+4) +4X6 = 2024；51 X59= 100X (52+5) +1*9 = 3。09 ；(2)观察上述算式我们发现：十位数字相同，个位数字和为10的两个两位数相乘，可以使用上述方法 进行计算.如果用办匕分别表示两个两位数的个位数字，。表示十位上的数字.请用含m b. c的式子 表示上面的规律，并说明其正确性；(3)仿照(1)的计算方法，补充完成3342X3358的计算过程：3342X3358= 100义(3342+334) +2X8+33420= 3222436.【思路点拨】(1)仿照以上方法求出原式的值即可；(2)根据题示规律列式得：(IOc+q)X (lOc+Z?) =100 (c2+c) +ab,验证可根据整式乘法展开结合个 位数字和为10变形可得；(3)类比(2)中方法得 3342X3358=100X (3342+334) +2X8+33420,计算可得.【答案】解：(1)由题意可得，44X46= 100*(42+4) +4 X 6 = 2024,51X59=100X (52+5) +1X9 = 3009,故答案为：100X (42+4) +4X6 = 2024； 100X (52+5) +1 X9 = 3009；(2) (10。+。)X (10c+。)=100 (c2+c) +ab,证明如下：(lOc+a) X (10c+。)=100c2+10/?c+1 Oac+ah=100c2+10c (b+a) +ah=100c2+100c4-Z?= 100 (c2+c) +ab；(3) 3342X3358= 3342X (3348+10)= 3342X3348+33420= 100X （3342+334） +2X8+33420= 11222436故答案为：100X（3342+334） +2X8+33420； 11222436.【点睛】本题主要考查整式的混合运算和数字的计算规律，寻找计算规律是前提，并加以运用和推广是 关键，主要考查了数学的类比思想，整式的运算是解题的基础.19 .（2018秋福州期中）小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个加元的价格购进200 个手机充电宝，然后每个加价元到市场出售,由于开学临近，小丽在成功售出150个充电宝后，决定 将剩余充电宝按售价8折出售，并在开学前全部售完.解答下列问题（结果用含相，的式子表示）（1）小丽实际销售总金额是多少元？（2）小丽销售完这批充电宝的利润是多少元？【思路点拨】（1）根据题意列代数式即可；（2）根据实际总售价减去成本即可得出实际盈利，【答案】解： 实际总销售额为：150 （m+n） + （200 - 150） X0.8 （加+） =190 （m+n）元,（2）这批充电宝的利润为190 （加+） - 200m = （190/1- 0m）元，【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是根据售价=进价+利润找出每个充电宝的售价.20 .已知一个三位数，十位数字是小 百位数字是十位数字的2倍，个位数字比十位数字小2.（1）试用代数式表示出这个三位数.（2）试写出所有符合条件的三位数.【思路点拨】（1）由于这个三位数的十位数字是个位数字比十位数字小2,则个位数字为：，-2,百 位数字是十位数字的2倍，则百位数字为：2，再列代数式表示出这个三位数即可；（2）根据三位数的最大取值，结合代数式求得答案即可.【答案】解：（1）由题意得：这个三位数的十位数字是m个位数字是。-2,百位数字是2m则这个三位数为：2X100X10+- 2 = 21 U- 2.（2）由211 - 2是三位数，则q可以为4、3、2、1,所以这个三位数可以是：842, 631, 420, 219 （不合题意），符合条件的有842, 631, 420三个数.【点睛】此题考查列代数式，掌握数的计数方法是解决问题的关键.