全国第八届青年数学教师优质课展示课件与教学设计课件 (3).ppt

123-2-3-2-1123456 7 xo-4-1y-1.51.3.1 1.3.1 函数的单调性函数的单调性 函数的基本性质函数的基本性质 问题1:观察函数的图象,解决下列问题：（1）图象有什么样的“升”、“降”规律？21xy2f(x)x1 1-1OOyxf(x)=2x+2（2）图象的这种“升”、降”规律反映了随着自变量的 变化，函数值是如何变化的？yOxf(x)x2 问题2：函数 f(x)=x2 在定义域R上是增函数还是减函数？问题3:以二次函数 f(x)=x2 为例，如何用符号语言描述“f(x)在 上是增函数，即在 上，随着x的增大，相应的 f(x)也随着增大？yOxx1 1x2f(x1)f(x2)当当x1x2，有有 f(x1)f(x2)x1x2x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1,x2概念辨析：判断下列说法是否正确，若不正确，请举例说明理由(1)定义在R上的函数f(x)满足f(-1)f(2)，则函数f(x)在R上是增函数.()-12f(-1)xOyf(2)xOy(2)函数 在 上是减函数()概念辨析：判断下列说法是否正确，若不正确，请举例说明理由yOx-3概念辨析：判断下列说法是否正确，若不正确，请举例说明理由(3)反比例函数 在 上是减函数()xOyx1x2f(x1)f(x2)，AB概念辨析：判断下列说法是否正确，若不正确，请举例说明理由(4)函数y=f(x)在 上是增函数，任取 如果 ，那么 ()-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5yf(x)例1 下图是定义在闭区间5,5上的函数yf(x)的图象，根据图象说出yf(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，yf(x)是增函数还是减函数解：函数yf(x)的单调区间有其中yf(x)在5,2)，1,3)上是减函数，3,5.5,2)，2,1)，1,3)，上是增函数在区间2,1)，3,5例2 试用单调性的定义证明函数 在(0,+)上为增函数.f(x)x21.任取：任取x1，x2 区间D，且x1x2；思考:证明函数y=f(x)在给定区间D上的单调性的一般步骤是什么？2.判断：判断相应的f(x1)与f(x2)的大小；3.根据定义下结论：指出函数y=f(x)在给定区间D上的单调性.x1，x2 的三个特征：任意性、同区间、有大小练习 证明函数 在 上是减函数.思考：如果对于任意的 ,且 ,有 ，那么函数 在 上是增函数吗？通过本节课的学习，我们来体会一下都有哪些收获？（1）基础达标：教材中练习的第2、3题；（3）思考探究：在一碗水中加入一定量的糖，糖加的越多糖水越甜（糖水不饱和状态下）.你能用本堂课所学知识解释这一生活现象吗？求证：函数 在(，0)上为减函数.f(x)x2 （2）能力提升：研究函数 的单调性.作业：