江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题含答案.pdf
12023/2024学年度第二学期联盟校第一次学情调研检测高二年级数学试题命题人：（总分 150 分命题人：（总分 150 分做题人、考试时间 120 分钟）做题人、考试时间 120 分钟）注意事项：1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上3.作答非选择题时必须用黑色字迹 0.5 毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必 须用 2B 铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其 它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。第卷(选择题共 58 分)第卷(选择题共 58 分)一、单项选择题：（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）1.已知向量=(8,2,1)，=(4,1,)，且?，那么实数 k 的值为()A12B2C2D122.已知=(1,2,1)，+=(1,2,1)，则等于()A(2,4,2)B(2,4,2)C(2,0 2)D(2,1,3)3.如图，在四面体中，?=?,?=?,?=?.点在 OA 上，且?=2?，N 为中点，则?等于()A211322abcB111222abcC221332abcD121232abc4.已知椭圆22112xytt的离心率为63，则椭圆的长轴长为()A12 2B3 2C6 2D65.若数列na满足211a，111nnaa，则985=()A1011B11C110D1110#QQABIY4AggCAQgAAAAgCQwVoCgEQkBECAAoOAAAIMAIASAFABCA=#江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题26.已知空间向量?=(3,0,4)，?=(3,2,5)，则向量?在向量?上的投影向量是()A11(325，2，5)B11(338，2，5)C11(338，0，4)D11(325，0，4)7.已知长方体 ABCDA1B1C1D1中，若 AB2AA12BC2，E 是 CD 的中点，则异面直线 EB1与 D1C 所成角的余弦值为()A33B1515C13D158.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，动点M在线段CC1上，动点P在平面A1B1C1D1上，且 AP平面 MBD1，则线段 AP 长度的取值范围为()A1，2B1，3C62，2D22，2二、多项选择题：（本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）9.下列命题中正确的是()A.?=(,2,1),?=(4,2+,),?与?夹角为钝角，则的取值范围是(,47)B 在空间直角坐标系中，已知点(1,2,3)，点关于坐标原点对称点的坐标为(1,2,3)C.若对空间中任意一点，有?=14?+14?+12?，则,四点共面D.任意空间向量,a b c满足()()a bcab c10.已知函数()xf xlnx，下列说法正确的是()A()f x的单调递减区间是(0,)eB()f x在点2(e，2()f e处的切线方程是240 xyeC若方程alnxx只有一个解，则aeD设2()g xxa，若对1xR，2(1,)x，使得12()()g xf x成立，则 a e#QQABIY4AggCAQgAAAAgCQwVoCgEQkBECAAoOAAAIMAIASAFABCA=#311.如图，八面体的每一个面都是边长为 4 的正三角形，且顶点B,C,D,E在同一个平面内若点在四边形BCDE内（包含边界）运动，N为的中点，则()A.当为的中点时，异面直线与所成角为3B.当/平面时，点的轨迹长度为 2 2C.当 时，点到的距离可能为 3D.存在一个体积为103的圆柱体可整体放入内第第卷卷(非选择非选择题题共共 9292 分分)三、填空题：（本大题共 3 小题，每小题 5 分，计 15 分不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）12.已知?=(2,2,1)，?=(1,1,2)，则?=13.若向量=(2,2,1)，=(2,1,3)，则|14.用表示不超过的最大整数，已知数列 满足：1=43，+1=2(1)，n N.若=0，=2，则=_；若=1，则202411iia_.四、解答题：（本大题共 5 小题，共 77 分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.(本小题满分 13 分)已知向量?=(1,3,2)，?=(2,1,1)，为坐标原点，点(3,1,4)，B(2,2,2)（1）求 2?+?；（2）若点在直线上，且?，求点的坐标#QQABIY4AggCAQgAAAAgCQwVoCgEQkBECAAoOAAAIMAIASAFABCA=#416.(本小题满分 15 分)等差数列 中，7=4，19=29，（1）求 的通项公式；（2）设=1，求数列 的前n项和17.(本小题满分 15 分)已知函数()=3 3 1 在=1 处取得极值（1）求实数的值；（2）当 2,1 时，求函数()的最小值18.(本小题满分 17 分)如图，在四棱锥 中，平面 平面，AD DC，AB/DC，=12=1，为棱的中点（1）证明：/平面；（2）若=5，=1，（i）求二面角 的余弦值；（ii）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是2 69？若存在，求出的值；若不存在，说明理由19.(本小题满分 17 分)已知点(0,0)为双曲线22 2=1 上的动点.（1）判断直线02 0=1 与双曲线的公共点个数，并说明理由；（2）（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；（ii）将双曲线:2222=1(0,0)的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为2222=0，请利用该方程证明如下命题：若(,)为双曲线上一点，直线:22=1与的两条渐近线分别交于点、，则为线段的中点.#QQABIY4AggCAQgAAAAgCQwVoCgEQkBECAAoOAAAIMAIASAFABCA=#ID:3099380第 1 页 共 2 页2023-2024学年度联盟校第一次学情调研检测高二年级数学答题纸班级：姓名：考场：注 意 事 项1.答题前请将姓名、班级、考场、座 号和准考证号填写清楚。2.客观题答题,必须使用2B铅笔填涂,修改时用橡皮擦干净。3.主观题必须使用黑色签字笔书写。4.必须在题号对应的答题区域内作答,超出答题区域书写无效。5.保持答卷清洁完整。正确填涂缺考标记贴条形码区1ABCD2ABCD3ABCD4ABCD5ABCD6ABCD7ABCD8ABCD9ABCD10ABCD11ABCD请勿在此区域作答一.单项选择题(40分)二.多项选择题(18分)三.填空题(15分)12 13 14 四.解答题15(13分）16(15分）#QQABIY4AggCAQgAAAAgCQwVoCgEQkBECAAoOAAAIMAIASAFABCA=#ID:3099380第 2 页 共 2 页超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17(15分）18(17分）19(17分）#QQABIY4AggCAQgAAAAgCQwVoCgEQkBECAAoOAAAIMAIASAFABCA=#12023/2024学年度第二学期联盟校第一次学情调研检测高二年级数学参考答案第第卷卷一、单选一、单选二、二、多选多选9 910101111BCBDACD第第卷卷三、填空三、填空12.213.514.223n，2四、简答题四、简答题15.(本小题满分 13 分)解：（1）(1a，3，2)，(2b ，1，1)，则2a?+b?=(2,6,4)+(2,1,1)=(0,5,5)3 分故222|2|0(5)55 2ab 6 分（2）点E在直线AB上，则可设?=?+?=(3+,1 ,4 2)(0)7 分 OEb，(2b ，1，1)，0OE b ，即2(3)(1)(42)0ttt ，解得 t=9512 分故点E的坐标为 65,145,2513 分1 12 23 34 45 56 67 78 8DBACADBC#QQABIY4AggCAQgAAAAgCQwVoCgEQkBECAAoOAAAIMAIASAFABCA=#216.(本小题满分 15 分)解：()I设等差数列na的公差为d74a，1992aa，11164182(8)adadad3 分解得，1=1,=125 分111(1)22nnan 7 分1222()(1)1nnIIbnan nnn12 分111112(1)2231nsnn13 分122(1)11nnn15 分17.(本小题满分 15 分)解：（1）2()33fxxa，3 分又函数()f x在1x 处取得极值，则(1)330fa 即1a，6 分此时()f x在(,1)上单调递增，在(1,1)上单调递减，在(1,)上单调递增；所以当1a 时满足条件，所以1a；7 分（2）由（1）可知()f x在 2，1上单调递增，1，1单调递减10 分所以当 2x，1时，函数()f x的最小值是(2)f，f（1）中的较小者；(2)3f ，f（1）3；13 分故函数()f x的最小值为315 分18.(本小题满分 17 分（1）证明：取 PD 的中点 N，连接AN，MN，如图所示：M 为棱 PC 的中点，MNCD，MNCD，ABCD，ABCD，ABMN，ABMN，#QQABIY4AggCAQgAAAAgCQwVoCgEQkBECAAoOAAAIMAIASAFABCA=#3四边形 ABMN 是平行四边形，BMAN，2 分又 BM平面 PAD，MN平面 PAD，3 分BM平面 PAD4 分（2）解：，PD1，CD2，PC2PD2+CD2，PDDC，5 分平面 PDC平面 ABCD，平面 PDC平面 ABCDDC，PD平面 PDC，PD平面 ABCD，又 AD，CD平面 ABCD，PDAD，6 分又PDCD，由 ADDC，以点 D 为坐标原点，DA，DC，DP 所在直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，如图：则 P（0，0，1），D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，2，0），M 为棱PC 的中点，M（0，1，），B（1，1，0）6 分（i）（0，1，），（1，1，0）设平面 BDM 的一个法向量为（x，y，z），则，令 z2，则 y1，x1，（1，1，2），8 分平面 PDM 的一个法向量为（1，0，0），9 分cos，二面角 PDMB 的余弦值为11 分#QQABIY4AggCAQgAAAAgCQwVoCgEQkBECAAoOAAAIMAIASAFABCA=#4（ii）假设在线段 PA 上是存在点 Q，使得点 Q 到平面 BDM 的距离是，设，0113 分则 Q（，0，1），（1，1，1），14 分由（2）知平面 BDM 的一个法向量为（1，1，2），1+1+2（1）2，点 Q 到平面 BDM 的距离是，16 分，PQ17 分19.（本小题满分 17 分）解：（1）点(0,0)在双曲线22 2=1 上，x022 y02=1 2 分由22 2=102 0=1得（y022x024）x2+x0 x (1+y02)=0 代入整理得2 20+02=0=4x02 4x02=0 故该直线与双曲线有且只有一个公共点6 分（2）(i)过双曲线2222=1(0,0)上一点（x0,y0）的切线方程0202=18 分(ii)当 n=0 时，直线的斜率不存在，由对称性知，点 T 为线段 PQ 的中点.10 分当 n 0 时，设 P(x1,y1),Q(x2,y2)，线段 PQ 的中点 N(t,s)由2222=022=1得（n2b2m2a2)x2+2mx a2=0,由2222=1 整理得2 2+2=0 t=x1+x22=m14 分又mta2nsb2=1,s=b2n(m2a2 1)=n点 T 与点 N 重合16 分综上所述点 T 为线段 PQ 的中点17 分#QQABIY4AggCAQgAAAAgCQwVoCgEQkBECAAoOAAAIMAIASAFABCA=#
