江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题.docx

南通市2024届高三第二次调研测试数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效3本卷满分为150分，考试时间为120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知单位向量，的夹角为，则（ ）AB0C1D22在正方体中，下列关系正确的是（ ）ABCD3一组样本数据删除一个数后，得到一组新数据：10，21，25，35，36，40若这两组数据的中位数相等，则删除的数为（ ）A25B30C35D404已知函数则（ ）ABCD5设，则的最小值为（ ）ABCD36若函数有大于零的极值点，则实数a的取值范围为（ ）ABCD7设抛物线的焦点为F，C的准线与x轴交于点A，过A的直线与C在第一象限的交点为M，N，且，则直线的斜率为（ ）ABCD8若，成等比数列，则（ ）ABCD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9已知双曲线的右焦点为F，直线是C的一条渐近线，P是l上一点，则（ ）AC的虚轴长为BC的离心率为C的最小值为2D直线的斜率不等于10已知，若随机事件A，B相互独立，则（ ）ABCD11已知函数，的定义域均为R，的图象关于点对称，则（ ）A为偶函数B为偶函数CD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12设，i为虚数单位若集合，且，则_13在中，M为的中点，则_14若正四棱锥的棱长均为2，则以所有棱的中点为顶点的十面体的体积为_该十面体的外接球的表面积为_四、解答题：本题共5小题，共77分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（13分）甲公司推出一种新产品，为了解某地区消费者对新产品的满意度，从中随机调查了1000名消费者，得到下表：满意不满意男44060女46040（1）能否有95%的把握认为消费者对新产品的满意度与性别有关；（2）若用频率估计概率，从该地区消费者中随机选取3人，用X表示不满意的人数，求X的分布列与数学期望附：，0.10.050.01k2.7063.8416.63516（15分）设函数已知的图象的两条相邻对称轴间的距离为，且（1）若在区间上有最大值无最小值，求实数m的取值范围；（2）设l为曲线在处的切线，证明：l与曲线有唯一的公共点17（15分）如图，边长为4的两个正三角形，所在平面互相垂直，E，F分别为，的中点，点G在棱上，直线与平面相交于点H（1）从下面两个结论中选一个证明：；直线，相交于一点；注：若两个问题均作答，则按第一个计分（2）求直线与平面的距离18（17分）已知数列的前n项和为，（1）证明：数列为等比数列；（2）设，求数列的前n项和；（3）是否存在正整数p，使得，成等差数列？若存在，求p，q；若不存在，说明理由19（17分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，直线l与相切，与圆相交于A，B两点当l垂直于x轴时，（1）求的方程；（2）对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为（i）若M，N分别为线段与圆O，P为圆O上一点，当的面积最大时，求；（ii）若，均存在，记两者中的较大者为已知，均存在，证明：