北师大八年级下册第二章 分解因式单元复习题.docx
北师大八年级下册第二章分解因式单元复习题一、填空题(每小题3分，共30分)L.单项式-12”>3与8父叩6的公因式是.2 . 5(m-n)T(n-m)5可以写成 与 的乘积.3 .如果x22 (m3) x + 25是一个完全平方式.则m的值为4 .任意两个连续奇数的平方差的绝对值一定能被整除(写出满足条件的两个整数).5 .若 4x24xy + y2+9x212x+4=0,则 x、y 的值分别是6 .请你任意写出一个三项式，使它们的公因式是-2a2b,这个三项式可以是.7 .如果把多项式x2-8x + m分解因式得(x-10)(x + n),那么m=, n=._ J8 .若 x=6, y=8,则代数式(2x+3y)2-(2x-3y)2 的值是9.若2 - 12盯2+9/是一个完全平方式，那么k应为10 .对于任意的自然数n, (n + 7) 2- (n-5) 2 一定能被整除.二、选择题(每小题3分，共24分)11 .多项式8f >"-12一夕的公因式是()a. y11/ b. yy-1 c. 4%m/ d.12 .把多项式-4a3+42-16。分解因式()A. 一(42-4 +16)B. (-4/+4a-l6)C. -4(。3/+4。)D. 一4。(。2。+4)13 .多项式(1) 16尤2 x； (2) (x - I)2 4(x 1) ； (3) (% + 1尸 4x(x +1) + 4x2； (4)4、21 + 4分解因式后，结果中含有相同因式是()D.和A.和 B.和C.和14 .用提取公因式法分解因式正确的是()A . 12abc-9crb2= 3abc(-3ab)B. 3x2y-3xy+6y=3y(f-x+2y)C -+abac=-aab+c)D , x2+5xy-y=y(x1+5x)15 .下列各式分解错误的是()1 . x (/16) = (x+4) (x4)4448 . x +2y+9y = ( x+3y) 29 3C.(加22%+1) = (zz?1) 2D. 3x29x+3 = 3 (V 3x) =3x (x3)16 .下列各式中可用平方差分解因式的是()B. al)-16C.才+16D.(助+16)17 .若，+2(l 3)x + 16是完全平方式，则m的值等于(A.-5B.3C.7D.7 或-118 .若n为任意整数，（ + U）2I的值总可以被k整除，则k等于（）A. 11B. 22.C. 11 或 12D. 11 的倍数三、解答题（共47分） 19.分解因式（每小题3分，共15分） （l）a2b22ab- I（2）ma-mb+2a-2b（3）3a（4）/+a-laxy-ab1（5） 4（勿+）、25 （加一2）220. （8 分）若。=-5,。+/?+。=-5.2,求代数式-3.2。（。+勿的值.a2 +b221. （8 分）如果 a（ab）=2,求 2 ab 的值.22. （8 分）已知 a、b、c 分别是AABC 的三边，求证：（a?+b2c?）24a2b2Vo.23. （8分）求证：当是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数四、综合探索题（共19分）24. （8分）观察下列各式后回答。（1） 12 +22 +（1x2）2=9 = 32,（2） 22 +32 +（2x3）2=49 = 72,（3） 32 +42 +（3x4）2= 169 =132,W2 +82 +562=,n2+(n + l)2 =25. （11分）如图，在半径为r的圆形土地周围有一条宽为。的路，这条路的面积用S表示, 通过这条道路正中的圆周长用/表示.(5分)写出用。，一表示S的代数式.(6分)找出/与S之间的关系式.新课标第一网参考答案：一、1. 4x()y2. (/ZT7?)1(5 +疗)3 .勿=-2或勿=8 (点拨：由完全平方公式的基本特征，找出三项的关系，第三项必为两个“平方项”底数积的2倍.解：-2 (加一3) x=2 X5x或2 (zz73) x=-2X5x/3 = 5 或73 = 5勿=-2 或7=8)2 4.4.8, 4 5.(提示：由 4寸一4孙+/+9/12不+4= (2x-y)、(3x-2)、0 得 2x-y=0 且3 33x-2=0即可求出x, y) 6. -24力+2#炉-2才8(答案不唯一，任意写出一个适合题意的即 可) 7. -2028.原式=(2x+3y+23p) (2x+3广2x+3y) =4x 6y=24xy='29. 4y之 10.解：(+7) 2 (5) 2=(+7) + (/?5) (+7) (-5)=(+7 + -5) (/7+7 Z7+5)=(2/?+2) (12) =24 (+l)其中含有24这个因式.所以能被24整除.二、11. D 12. D 13. C 14. C 15. D.(提示：因为提完公因式后丢了项“1”).16.A (提示：关键看是否符合平方差公式的基本特征.)17. D(提示：因完全平方公式有两个，中央项是一对相反数，故分类讨论两种情况，且勿漏 解)18. A (提示：利用平方差公式将其分解成11 (2n+ll)三、19. (1 )tz2+b2-2ab1 = (a-bf-1 = (a-b + 1)3一0-1)(2)ma-mb+2a - 2b=m(a-b) + 2(a-h) =+2)(3)苏一=a(a2-1)="(qT )( +1)(4)+a-laxy-ab1=(x2+y2-2xy)-2= a(x-y+b)(x-y-b)(5) 4 (/+), + 25 (7772/7)2=5 (7772z?) 2 2 (/+) 2=5 (zz/2/?) +2 (勿+) 5 (加一2)2 (加+)=(5勿10+2/+2) (57一 102勿2)=(7加一8)(3%一12)=3 (7加一8)(力一4刀)20 . 丁 。=-5, q+c=-52，b+c=-0.2/. 2(/7-0)-32(。+/?) = 一。2(+“-3.2 (b+c)= S+c)(/3.2) = -aS+c)m+3.2) = 5 X (-0.2) X(-1.8)=1.821 .2 提示：由已知可得一/?=2.22 .证明：(1) V(6Z2+从一c2)2442b2 =(/ + ，+ 2份(2 + /;2 c2 2ab) = (a+b)2 c2 (rz-Z7)2c2 =(q+Z?+c)(q+Z?c)(-Z7+c)(abc),又a、b、c 为三角形的三边, :a+b+cX),。+一c>0, +/?+c>0, ahc<0./. (a+/?+c)(a+bc)m/7+c)(abc)<0(2+Z?2 c2)2Acrb2 < 0 .23 .证明：当72是正整数时，2-1与2+1是两个连续奇数贝 IJ (2 +1 )2-(2-1 产=(2 +1 + 2-1 )(2 +1 -2 +1)=4 义 2=88能被8整除这两个连续奇数的平方差是8的倍数.四、24. 572,团( + 1) + 12新 课 标第一网25.解： S= (r+a)2- 兀4=(r+ a+r)(r+ a-f) = "a(2厂+)(2)1 = 2 Jr(r+ )= (2r+o)2贝ij 2r-a= /. S=刀q(2a+q)= "a =a7171
