1.4 充分条件与必要条.docx

【新教材】1.4充分条件与必要条件教学设计（人教A版）教材分析本节内容比较抽象，首先从命题出发，分清命题的条件和结论，看条件能否推出结论，从而判断命题 的真假；然后从命题出发结合实例引出充分条件、必要条件、充要条件这三个概念，再详细讲述概念，最 后再应用概念进行论证.教学目标与被心素差课程目标1 .理解充分条件、必要条件与充要条件的意义.2 .结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件、充要条件的方法.3 .能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明.数学学科素养1 .数学抽象：充分条件、必要条件与充要条件含义的理解；2 .逻辑推理：通过命题的判定得出充分条件、必要条件的含义，通过定义或集合关系进行充分条件、 必要条件、充要条件的判断；3 .数学运算：利用充分、必要条件求参数的范围，常见包含一元二次方程及其不等式和不等式组；4 .数据分析：充要条件的探求与证明：将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件， 探求的过程同时也是证明的过程；5 .数学建模：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思 维能力。重点：充分条件、必要条件、充要条件的概念.难点：能够利用命题之间的关系判定充要关系.课前发备教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。敢学过程一、.问题导入：写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？(1)若 x > a? + b) 则 x2ab, (2)若 ab = 0,则 a = 0.学生容易得出结论；命题为真命题，命题(2)为假命题.提问：对于命题“若P，则q"，有时是真命题，有时是假命题.如何判断其真假的？结论：看P能不能推出q,如果p能推出q,则原命题是真命题，否则就是假命题.要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本17-22页，思考并完成以下问题1 .什么是充分条件？2 ,什么是必要条件？3 ,什么是充要条件？5 ,什么是充分不必要条件？6 ,什么是必要不充分条件？7 ,什么是既不充分也不必要条件？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题，教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程。三、新知探究，知识梳理1.充分条件与必要条件命题真假“若夕，则/是真命题“若P，则是假命题推出关系P=Q条件关系P是q的充分条件 q是P的必要条件,不是g的充分条件 。不是夕的必要条件2.充要条件一般地，如果既有p=q,又有q=p,就记作poq.此时，我们说P是q的充分必要条件，简称充要条件.显然，如果P是q的充要条件，那么q也是P的充要条件，即如果p=q,那么P与q互为充要条件.概括地说，(1)如果夕=0,那么与。互为充要条件.(2)若尸但今夕，则称夕是°的充分不必要条件.(3)若0=>夕，但 Aq,则称夕是0的必要不充分条件.若局。,且今0,则称夕是0的既不充分也不必要条件.3.从集合角度看充分、必要条件记法A=x p(x),B=x|q(x)关系A与B&A二BA&B 且 BS图示CE)结论P是q的充分不必 要条件P是q的必要不充 分条件P, Q互为充要条件P是q的既不充分也 不必要条件四、典例分析、举一反三题型一充分条件、必要条件、充要条件的判断例1指出下列各题中，0是°的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既 不充分也不必要条件”中选出一种作答).(1)在中，p： ZA>ZB, q： BO AC；(2)对于实数筋 y, p： x+ y8, q： *W2 或/6；夕：(52) (53) =0, q： a=3；/ a(4) p： a<b, q： t<1. b【答案】见解析【解析】(1)在中，显然有/给/咫>叱/乙所以夕是0的充分必要条件.因为才=2且y=6=x+y=8,即g，但所以夕是q的充分不必要条件. 由(a2) (<33) =0可以推出a=2或a=3,不一定有a=3；由a=3可以得出(a2) (33) =0.因此, 夕是°的必要不充分条件.(4)由于 aVb,当 6Vo 时，7>1；b当b>0时，故若不一定有/<1； bb当a>0,。>0,弓<1时，可以推出a<b； b当a<0, Z?<0,弓VI时，可以推出 b因此夕是q的既不充分也不必要条件.解题技巧：(充分条件与必要条件的判断方法)(1)定义法若gq，声,，则夕是1的充分不必要条件；若 Aq, gp,则夕是Q的必要不充分条件；若Lq, gp,则夕是。的充要条件；若gP，则夕是0的既不充分也不必要条件.集合法对于集合力=x|x满足条件0, 8=x|x满足条件勿，具体情况如下：若AQB,则P是q的充分条件；若空反则夕是的必要条件；若仁B,则夕是。的充要条件；若/反反则夕是g的充分不必要条件；若其4则P是。的必要不充分条件.等价法等价转化法就是在判断含有与“否”有关命题条件之间的充耍关系时，根据原命题与其逆否命题的等 价性转化为形式较为简单的两个条件之间的关系进行判断.跟踪训练一1.设a6是实数，则“力及是“才Q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D题型二充要条件的探求与证明例2(1) “V4x<o”的一个充分不必要条件为()A. 0水4B. 0<a<2C. x>0D. x<4(2)已知筋y都是非零实数，且x>y,求证：的充要条件是xy>0.【答案】(1) B (2)见解析【解析】(1)由4/0得0<x<4,则充分不必要条件是集合x|0<x<4的子集，故选B.(2)法一：充分性：由 灯>0及x>y,得二>上，即，士 xy xy x y1 11 1y v必要性：由一一，得一一一<0,即2<0. x yx yxy因为x>y,所以yx<0,所以xy>0.所以,4勺充要条件是灯>0. x y.,1111y x法二：一一=一一一00<0.x y x y xyv x由条件 xy=yx<0,故由、"<0Qxy>0.所以又'=盯0,x y即匕的充要条件是xy>0.x y解题技巧：(探求充要条件一般有两种方法)探求A成立的充要条件时，先将A视为条件，并由A推导结论(设为B),再证明B是A的充分条件，这样就能说明A成立的充要条件是B,即从充分性和必要性两方面说明.将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程，因为探求过程每一步都是等价的，所以不需要将充分性和必要性分开来说明.跟踪训练二2. (1)不等式x(x2) <0成立的一个必要不充分条件是()A. x£(0, 2)B.-1,+8)C. (0, 1)D.(1, 3)(2)求证：关于x的方程苏+bx+c=o有一个根是1的充要条件是a+6+c=0.【答案】(1) B (2)见解析【解析】(1)由x(x2)<0得0<x<2,因为(0,2)呈 1, +°°),所以“x£ 1,十8)"是"不等式x(x2)<0成立"的一个必要不充分条件.(2)证明 假设,：方程aV + 8x+c=0有一个根是1, q： a+b+c=0.证明即证明必要性.x=1 是方程 ax +6x+c=0 的根，:.a 12+Z? 1 +。=0,即 a+力+c=0.证明RD即证明充分性.由 a+8+c=0,得 c=ab.V ax +6x+c=0, A ax + bxa b=3即 a(x 1) +6(x4) =0.故(x1) (ax+a+b) =0.，x=l是方程的一个根.故方程/ + 6x+c=0有一个根是1的充要条件是“+6+c=0.题型三 利用充分、必要条件求参数的范围例3 已知夕：/8%200, q： /2%+l-/7720(/7>0),且P是q的充分不必要条件，则实数/的取值范围为【答案】"I勿29(或9, +8)【解析】由 /8%20W0,得一2WxW10,由胃2x+ln*WQ(ni>0),得 1zz?WxWl+/(/>0).因为,是°的充分不必要条件，所以LO且今,.即x| - 2WxW10是x 1/WxWl+勿，/>0的真子集，/>0,所以T成一2,+勿210一加W -2,或< 勿>0,解得力29.+加>10,变式.变条件【例3】本例中“夕是0的充分不必要条件”改为“夕是。的必要不充分条件”，其他条 件不变，试求加的取值范围.【答案】见解析【解析】由 V 8x20W0 得一2<xW10,由 / 2x+1/“W0(/>0)得 1 WxWl + /(/>0)因为。是q的必要不充分条件，所以g夕，且局则x| 1 一mWxWl + /小用x| - 2WxW10力>0所以1 1一加2 2,解得0加W3.+/W10即力的取值范围是(0, 3,解题技巧：(利用充分、必要、充分必耍条件的关系求参数范围)(1)化简,、。两命题，根据夕与q的关系(充分、必要、充要条件)转化为集合间的关系，利用集合间的关系建立不等关系，求解参数范围.跟踪训练三3.已知P=x|a4<xa+4, Q=xl<x<3,“才金/ 是。”的必要条件，求实数a的取值范围.【答案】见解析【解析】因为“xRP”是的必要条件，所以a4W1所以,、 解得一 w+423即a的取值范围是 1,5.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计1.4充分条件与必要条件1 .充分条件例1例2例32 .必要条件3 .充要条件七、作业课本23页习题1. 4权学反思因为涉及到的知识点比较多，且知识点较繁琐，且新概念比较抽象，因此本节学习过程中，一定让学 生多多参加，并且在解题技巧方面先让学生自己总结，教师再补充说明。反盗版维权声明北京凤凰学易科技有限公司（学科网：）郑重发表如下 声明：一、本网站原创内容，由本网站依照运营规划，安排专项经费，组织 名校名师创作完成，本公司拥有著作权。二、本网站刊登的试卷、教案, 课件、学案等内容，经著作权人授权， 本公司享有独家信息网络传播权。三、任何个人' 企事业单位（含教育网站）或者其他组织，未经本公 司许可，不得以复制、发行、表演, 广播、信息网络传播、改编' 汇编、 翻译等任何方式使用本网站任何作品及作品的组成部分。四, 一旦发现侵犯本网站作品著作权的行为，欢迎予以举报。举报电话：。举报内容对查实侵权行为确有帮助的，一经确认，将给予所获得奖励。五, 我们将联合全国各地文化执法机关和相关司法机构，并结合广大 用户和网友的举报，严肃清理侵权盗版行为，依法追究侵权者的民事、 行政和刑事责任！特此声明！北京凤凰学易科技有限公司