【解析】第二单元比例检测卷（拓展卷）-2023-2024学年六年级数学下册 北师大版含答案.pdf

学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 5 页 绝密绝密启用前启用前 2023-2024 学学年年六六年级数学年级数学下下册册 第第二二单元单元比例比例检测检测卷卷【拓展卷】拓展卷】难度系数：；考试时间：90 分钟；满分：100+2 分 学校学校：班级：班级：姓名：姓名：成绩成绩:注意事项：注意事项：1答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。2请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。卷面（卷面（2 分）。我能做到书写分）。我能做到书写工整工整，格式正确，卷面整洁。，格式正确，卷面整洁。一、一、用心思考，认真填空用心思考，认真填空。（每空每空 1 分，共分，共 18 分）分）1（本题 3 分）把 0.25、34、4 和另一个数组成一个比例，这个数可以是()、()、()。2（本题 2 分）a 与 b 的比是 34，b 是 c 的25，则:a c=()，a 比 c 少()()。3（本题 4 分）如果11a9b，那么 ab()()；如果 5x 8y，那么 xy()()。4（本题 2 分）把一个长方形缩小到原来的13，它的周长缩小到原来的()，面积缩小到原来的()。5（本题 1 分）一个平行四边形和一个三角形的底相等，它们的面积比是 7n5n，它们的高之比是()。6（本题 1 分）在上午某一时刻，身高 1.7 米的小桐在地面上的影子长 3.4 米，小桐测得校园中旗杆在地面上的影子长 16 米，还有 2 米长的影子落在墙上，由此可知，旗杆高()米。7（本题 1 分）笑笑买了一个作文本和两支钢笔，淘气也买了一个同样的作文本和一支同样的钢笔，他们用去钱数的比为 53。已知一个作文本是 1.8 元，那么一支钢笔是()元。8（本题 1 分）张家与李家本月的收入钱数之比是7:5，本月开支的钱数之比是7:4，月底张家结余 630 元，李家结余 700 元，则本月两家共收入()元。学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 共 5 页 9（本题 2 分）在比例尺为 120000000的地图上，测得西安到北京约为 5.5 厘米，则西安到北京的实际距离是()千米。一辆客车和一辆货车同时从西安、北京两地相对开出，5.5小时后相遇，已知客车和货车的速度比是 32，则货车的速度是()千米/时。10（本题 1 分）如图，等腰梯形 ABCD 被对角线分 4 个小三角形，已知AOB、BOC的面积分别是 25cm2、35cm2，那么梯形的面积是()cm2。二、仔细推敲，判断正误。（对的画二、仔细推敲，判断正误。（对的画，错的画，错的画，每题，每题 2 分，共分，共 10 分）分）11（本题 2 分）在比例49a9b中，a 和 b 互为倒数。()12（本题 2 分）已知一个比例的两个外项互为倒数，一个内项是23，则另一个内项是13。()13（本题 2 分）一个零件按 101的比例尺画在图纸上，它表示实际长度是图上长度的 10 倍。()14（本题 2 分）把一个三角形按 31放大，放大后三角形的周长和面积都是原来的 3 倍。()15（本题 2 分）甲商品降价 10%以后的价格与乙商品降价 15%以后的价格相等，甲商品的原价比乙高。()三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 2 分，共分，共 10 分）分）16（本题 2 分）下面各图中相对应的两个量能组成比例的有()。（1）平行四边形 （2）运输 （3）阅读 （4）糖水 学科网（北京）股份有限公司 第 3 页 共 5 页 A B C D 17（本题 2 分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则底面直径与高的比为()。A2 B C1 D12 18（本题 2 分）制作一批零件，甲单独完成要 9 小时，已知甲、乙的工作效率比是 43。那么乙单独完成要()小时。A6.75 B8 C10 D12 19（本题 2 分）甲乙两个工程队分别承包了两个老旧小区加装电梯的任务。当甲工程队完成了任务的45时，乙工程队已完成的与未完成的任务比是 52，这时两队剩下的加装电梯的任务一样多。根据以上信息，可以知道()。A甲工程队承包的任务多 B乙工程队承包的任务多 C两队一样多 D无法判断 20（本题 2 分）我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金 18 万元和 12 万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金 0.2 万元。若乙每年缴纳保险金 x 万元，则根据题意可列出比例为()。A()12:0.218:xx+=B()18:0.212:xx+=C()12:0.218:xx=D()12:18:0.2xx=四、看清题目，巧思妙算。（共四、看清题目，巧思妙算。（共 36 分）分）21（本题 10 分）求未知数x的值。21226xx+=+1314:65:225xx=22（本题 10 分）解方程或比例。学科网（北京）股份有限公司 第 4 页 共 5 页()35:1:18%20 x=0.70.050.20.1710.020.03xx+=五、实践操作，探索创新。（共五、实践操作，探索创新。（共 6 分）分）23（本题 6 分）（1）琪琪家在学校西偏北 40方向，距离学校 1 千米，请在下图中用“”表示出琪琪家的位置。（2）在下图中画出琪琪家到畅家巷的最短线段。六、活学活用，解决问题。（共六、活学活用，解决问题。（共 36 分）分）24（本题 6 分）在一幅比例尺是1:20000000的地图上量得A、B两地的距离是6cm。甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，经过 8 小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是7:8，走完这段路程，甲、乙两车分别行驶了多少千米？25（本题 6 分）王大伯要在一块长与宽的比为 53的长方形菜地里种大棚菜，用 1500的比例尺画在图纸上，得到的长方形的周长是 32 厘米。这块长方形土地的实际面积是多少平方米？26（本题 6 分）兄弟两人月收入的比为 43，月支出比为 116，月结余均为 3600 元，问每 学科网（北京）股份有限公司 第 5 页 共 5 页 人每月收入多少元？27（本题 6 分）小明体重的25与小华体重的23相等。小明体重的37比小华体重的34轻 1.5 千克。求小明和小华的体重各是多少千克？28（本题 6 分）甲、乙、丙三人跑 200m（假设三人匀速），甲到达终点时，乙距终点还有 20m，丙距终点还有 29m，当乙到达终点时，丙距终点还有多少米？（用比例解）29（本题 6 分）甲、乙两个车间原有工人的比是 43，甲车间的人数减少 48 人后，甲、乙两个车间人数比是 23。甲、乙两个车间原有多少人？学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 18 绝密绝密启用前启用前 2023-2024 学学年年六六年级数学年级数学下下册册 第第二二单元单元比例比例检测检测卷卷【拓展卷】拓展卷】难度系数：；考试时间：90 分钟；满分：100+2 分 学校学校：班级：班级：姓名：姓名：成绩成绩:注意事项：注意事项：1答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。2请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。卷面（卷面（2 分）。我能做到书写分）。我能做到书写工整工整，格式正确，卷面整洁。，格式正确，卷面整洁。一、一、用心思考，认真填空用心思考，认真填空。（每空每空 1 分，共分，共 18 分）分）1（本题 3 分）把 0.25、34、4 和另一个数组成一个比例，这个数可以是()、()、()。【答案】12 43 364【解析】略 2（本题 2 分）a 与 b 的比是 34，b 是 c 的25，则:a c=（），a 比 c 少()()。【答案】310；710【分析】b 是 c 的25，即 b25c，又 a 与 b 的比是 34，将 b 用25c 进行等量代换，所以 a25c34，化简即可得 ac 的值；求 a 比 c 少几分之几，先求出（ca），再除以 c 即可。【详解】因为 b25c，ab34，所以 a25c34 65c4a ac310 a 为 3 份，c 为 10 份 则 a 比 c 少几分之几列式为：（103）10 710 学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 共 18 710【点睛】本题属于求多个数的连比和一个数比另一个数少几分之几的问题，要掌握等量代换的方法。3（本题 4 分）如果11a9b，那么 ab()()；如果 5x 8y，那么 xy()()。【答案】11 9 8 5【分析】根据比例的基本性质，即两个内项之积等于两个外项之积，即可解答。【详解】（1）119=ab 9a11b ab119（2）5x 8y xy85【点睛】此题主要考查学生对比例的基本性质的理解与灵活应用。4（本题 2 分）把一个长方形缩小到原来的13，它的周长缩小到原来的()，面积缩小到原来的()。【答案】13 19【分析】“把一个长方形缩小到原来的13”是把长方形的长和宽分别缩小到原来的13。如果原来长方形的长用a 表示，宽用 b 表示，那么现在长方形的长为13a，宽为13b。再根据长方形周长和面积公式，把原来长方形的周长和面积、现在长方形的周长和面积分别用含有 a，b 的式子表示。最后比较现在长方形的周长与原来长方形的周长的关系，现在长方形的面积与原来长方形的面积的关系。【详解】原来长方形的周长：2（ab）现在长方形的周长：2（13a13b）213（ab）132（ab）所以它的周长缩小到原来的13。原来长方形的面积：ab 现在长方形的面积：13a13b19ab 所以它的面积缩小到原来的19。【点睛】把一个图形按指定的比放大或缩小，它的周长就按指定的比扩大或缩小，它的面积就按指定比的 学科网（北京）股份有限公司 第 3 页 共 18 平方扩大或缩小。5（本题 1 分）一个平行四边形和一个三角形的底相等，它们的面积比是 7n5n，它们的高之比是()。【答案】710【分析】平行四边形的面积底高，三角形的面积底高2，因为二者的底相等，面积比是 7n5n75，从而代入二者的面积公式，即可求得它们的高之比。【详解】解：设平行四边形的高为 H，三角形的高为 h，则（底H）（底h2）75 底H5底h27 H52h272 H10h7 Hh710【点睛】解答此题的关键是：利用已知条件，代入各自的面积公式，根据比例的基本性质，即可求解（举例计算会更简单一些）。6（本题 1 分）在上午某一时刻，身高 1.7 米的小桐在地面上的影子长 3.4 米，小桐测得校园中旗杆在地面上的影子长 16 米，还有 2 米长的影子落在墙上，由此可知，旗杆高()米。【答案】10【分析】在同一时刻物体实际高度与影长成正比例，先求出小桐身高与影长的比值为12，再根据旗杆有 2米长的影子落在墙上，墙上的 2 米投射到地面上为 2124 米，所以旗杆在地面上的影长一共是 16420米；设旗杆的实际高度是x米，列出正比例方程，并求解。【详解】1.73.412 墙上 2 米的影子在地面上的影长是：2124（米）旗杆在地面的影长一共是：16420（米）解：设旗杆高x米。1.73.420 x 3.4x1.720 3.4x34 x343.4 x10 学科网（北京）股份有限公司 第 4 页 共 18 【点睛】掌握正比例的意义，找到题目中的两种相关联的量成正比例关系，列出正比例方程是解题的关键。7（本题 1 分）笑笑买了一个作文本和两支钢笔，淘气也买了一个同样的作文本和一支同样的钢笔，他们用去钱数的比为 53。已知一个作文本是 1.8 元，那么一支钢笔是()元。【答案】3.6【分析】设钢笔的价格是 x 元，根据题意：（1.82x）（1.8x）53，再利用比例的基本性质进行解答。【详解】解：设一支钢笔的价格是 x 元。（1.82x）（1.8x）53 3（1.82x）5（1.8x）5.46x95x x3.6【点睛】利用比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，设方程解答比较便捷。8（本题 1 分）张家与李家本月的收入钱数之比是7:5，本月开支的钱数之比是7:4，月底张家结余 630 元，李家结余 700 元，则本月两家共收入()元。【答案】4080【分析】张家与李家本月的收入钱数之比是7:5，可以设张家本月的收入 7x 元，李家本月的收入为 5x 元，本月开支的钱本月收入的钱结余的钱，再根据题意列出比例，然后解比例。两家的总收入张家收入钱李家收入钱【详解】设张家本月的收入 7x 元，李家本月的收入为 5x 元。（7x630）（5x700）74（5x700）7（7x630）4 35x490028x2520 7x2380 x23807 x340 34073405 23801700 4080（元）则本月两家共收入 4080 元。9（本题 2 分）在比例尺为 120000000 的地图上，测得西安到北京约为 5.5 厘米，则西安到北京的实际距 学科网（北京）股份有限公司 第 5 页 共 18 离是()千米。一辆客车和一辆货车同时从西安、北京两地相对开出，5.5 小时后相遇，已知客车和货车的速度比是 32，则货车的速度是()千米/时。【答案】1100 80【分析】已知西安到北京的图上距离和比例尺，根据“实际距离图上距离比例尺”，以及进率：1 千米100000 厘米，求出西安到北京的实际距离。根据“速度和相遇路程相遇时间”，求出客车和货车的速度和，又已知客车和货车的速度比是 32，即客车的速度占 3 份，货车的速度占 2 份，一共是（32）份；用两车的速度和除以（32）份，求出一份数，再用一份数乘货车速度的份数，即可求出货车的速度。【详解】实际距离：5.5120000000 5.520000000 110000000（厘米）110000000 厘米1100 千米 速度和：11005.5200（千米/时）一份数：200（32）2005 40（千米/时）货车的速度：40280（千米/时）西安到北京的实际距离 1100 千米，货车的速度是 80 千米/时。【点睛】本题考查比例尺的意义、行程问题和比的应用，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。10（本题 1 分）如图，等腰梯形 ABCD 被对角线分 4 个小三角形，已知AOB、BOC的面积分别是 25cm2、35cm2，那么梯形的面积是()cm2。【答案】144【分析】ABC和ABD是等底等高的两个三角形，所以这两个三角形面积相等，ABC 的面积AOB 学科网（北京）股份有限公司 第 6 页 共 18 的面积BOC253560（cm2），所以ABD的面积ABC的面积AOB 的面积AOD的面积，所以AOD的面积602535（cm2），AOD和AOB的高相等，所以AOD和AOB的底边长之比等于面积之比，即 BODO2535，同理，BOC和DOC 的高相等，所以BOC和DOC的底边长之比等于面积之比，即 BODO35DOC的面积，已知 BODO2535，所以 253535DOC的面积，利用比例的基本性质求出DOC的面积，再加上ABC和AOD的面积，即可求出梯形的面积。【详解】ABC面积AOB 的面积BOC253560（cm2）AOD 的面积602535（cm2）假设DOC的面积为 xcm2，253535x 25x3535 25x1225 x122525 x49 所以DOC的面积是 49cm2。496035144（cm2）即梯形的面积是 144cm2。【点睛】此题首先根据三角形的特征及比的应用，列出比例，关键是求DOC的面积。二、仔细推敲，判断正误。（对的画二、仔细推敲，判断正误。（对的画，错的画，错的画，每题，每题 2 分，共分，共 10 分）分）11（本题 2 分）在比例49a9b中，a 和 b 互为倒数。()【答案】【分析】互为倒数的两个数的乘积是 1，再根据比例的基本性质，内项积等于外项积，把比例式化为乘积式，即 9a49b，假设 a1，据此求出 b 的值。据此判断即可。【详解】由比例49a9b，可得：9a49b 假设 a1 9149b 解：49b9 学科网（北京）股份有限公司 第 7 页 共 18 49b94994 b814 所以得不出 ab1，所以原题说法错误。故答案为：【点睛】本题考查比例的基本性质，结合倒数的定义是解题的关键。12（本题 2 分）已知一个比例的两个外项互为倒数，一个内项是23，则另一个内项是13。()【答案】【分析】互为倒数的两个数的乘积为 1；再根据比例的基本性质，内项积等于外项积，据此判断即可。【详解】因为一个比例的两个外项互为倒数，则两个外项的乘积为 1，所以两个内项的乘积也应为 1，2313291，所以原题干说法错误。故答案为：【点睛】本题考查比例的基本性质，结合倒数的定义是解题的关键。13（本题 2 分）一个零件按 101的比例尺画在图纸上，它表示实际长度是图上长度的 10 倍。()【答案】【分析】根据比例尺图上距离实际距离，据此判断即可。【详解】由分析可知：一个零件按 101的比例尺画在图纸上，表示这个零件的实际长度是图上长度的110。原题干说法错误。故答案为：【点睛】本题考查比例尺，明确比例尺的意义是解题的关键。14（本题 2 分）把一个三角形按 31放大，放大后三角形的周长和面积都是原来的 3 倍。()【答案】【分析】假设一个直角三角形的两条直角边和斜边边长分别为 3 厘米、4 厘米、5 厘米，放大后的边长分别为原来的 3 倍，求出放大前后三角形的周长和面积，再比较。【详解】由分析可知：假设直角三角形的两条直角边和斜边边长分别为 3 厘米、4 厘米、5 厘米，三角形按照 31 放大后的三边长度分别为 9 厘米、12 厘米、15 厘米。原三角形周长：34512（厘米）原三角形面积：3426（平方厘米）学科网（北京）股份有限公司 第 8 页 共 18 放大后的周长：9121536（厘米）放大后的面积：912254（平方厘米）36123；5469 所以，把一个三角形按 31放大，放大后三角形的周长是原来的 3 倍，面积是原来的 9 倍。故答案为：【点睛】本题考查图形的放大与缩小以及三角形的周长和面积公式。15（本题 2 分）甲商品降价 10%以后的价格与乙商品降价 15%以后的价格相等，甲商品的原价比乙高。()【答案】【分析】由题意可有数量关系：甲商品的原价（110%）乙商品的原价（115%）；整理得：甲商品的原价910乙商品的原价1720；根据比例的基本性质可知：甲商品的原价乙商品的原价1720910；把1720910化成最简整数比再判断甲、乙原价的高低。【详解】甲商品的原价乙商品的原价（115%）（110%）85%90%1720910（172020）（91020）1718 即甲商品的原价比乙低。原题说法错误。故答案为：【点睛】解决此题关键是根据比例的基本性质求出甲、乙两商品原价的比。三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 2 分，共分，共 10 分）分）16（本题 2 分）下面各图中相对应的两个量能组成比例的有（）。（1）平行四边形 （2）运输 学科网（北京）股份有限公司 第 9 页 共 18 （3）阅读 （4）糖水 A B C D【答案】D【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可知，比值相等的两个比可以组成比例。【详解】A平行四边形的底与高的比：646432 323232 比值相等，可以组成比例 6432；B每天运输总量与运输次数的比：2042045 1531535 比值相等，可以组成比例 204153；C小君每天看的页数与小好每天看的页数比，小好看的天数与小君看的天数比：3025302565 1815181565 比值相等，可以组成比例 30251815；D糖与水的比：161616 1060106016 比值相等，可以组成比例 161060。综上所述，相对应的两个量能组成比例的有。故答案为：D【点睛】掌握比例的意义及比值的求法是解题的关键。17（本题 2 分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则底面直径与高的比为（）。学科网（北京）股份有限公司 第 10 页 共 18 A2 B C1 D12【答案】C【分析】圆柱的侧面展开图的底边对应的是圆柱底面圆的周长，高对应的是圆柱的高。侧面展开图是正方形，说明圆柱底面圆的周长和圆柱的高相等。圆柱的高圆柱的底面圆周长底面直径。即，圆柱的高底面直径。根据比例的基本性质，求解即可。【详解】据题意可知，圆柱的高底面直径，即圆柱的高1底面直径，转换成比例的形式为：底面直径：高1，故答案为：C【点睛】本题主要考查比例的基本性质及圆柱的侧面展开图和圆柱的对应关系。18（本题 2 分）制作一批零件，甲单独完成要 9 小时，已知甲、乙的工作效率比是 43。那么乙单独完成要（）小时。A6.75 B8 C10 D12【答案】D【分析】根据工作总量一定，工作效率的比等于工作时间的反比，据此解答即可。【详解】设乙单独完成需要 x 小时。43x9 3x36 x12 答：乙单独完成需要 12 小时。故答案为：D【点睛】此题属于工程问题，根据工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系解答。19（本题 2 分）甲乙两个工程队分别承包了两个老旧小区加装电梯的任务。当甲工程队完成了任务的45时，乙工程队已完成的与未完成的任务比是 52，这时两队剩下的加装电梯的任务一样多。根据以上信息，可以知道（）。A甲工程队承包的任务多 B乙工程队承包的任务多 C两队一样多 D无法判断【答案】A 学科网（北京）股份有限公司 第 11 页 共 18 【分析】把甲工程队的任务看作单位“1”，甲完成45，则还剩下甲任务的（145）；把乙工程队的任务看作单位“1”，乙工程队已完成的与未完成的任务比是 52，则乙完成了552+，还剩下乙任务的 1552+27；已知这时两队剩下的加装电梯的任务一样多，根据分数乘法的意义可得：甲15乙27；然后根据比例的基本性质改写成甲乙2715，再化简比，求出甲、乙的任务之比；份数多的，承包的任务就多。【详解】甲剩下任务的：14515 乙剩下任务的：1552+27 甲15乙27 甲乙2715（2735）（1535）107 107，所以甲工程队承包的任务多。故答案为：A【点睛】本题考查比的应用，分别求出甲、乙剩下的任务，根据剩下的任务一样多，写出乘法等式，据此写出甲、乙任务的比，并化简比。20（本题 2 分）我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金 18 万元和 12 万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金 0.2 万元。若乙每年缴纳保险金 x 万元，则根据题意可列出比例为（）。A()12:0.218:xx+=B()18:0.212:xx+=C()12:0.218:xx=D()12:18:0.2xx=【答案】B【分析】设乙每年缴纳养老保险为 x 万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金 18 万元和 12 万元可知，18 比上（x0.2）万元等于 12 比上 x 万元。【详解】根据题意可列出比例为()18:0.212:xx+=。故答案为：B 学科网（北京）股份有限公司 第 12 页 共 18 四、看清题目，巧思妙算。（共四、看清题目，巧思妙算。（共 20 分）分）21（本题 10 分）求未知数x的值。21226xx+=+1314:65:225xx=【答案】x10；12x=【分析】（1）方程两边先同时乘 6，把方程化简成3614xx=+，然后方程两边先同时减去x，再同时加上 6，最后同时除以 2，求出方程的解；（2）先将比例方程改写成315614252xx=，把方程化简成28162852xx=，然后方程两边先同时除以285，再同时减去5x，最后同时加上12，求出方程的解。【详解】（1）21226xx+=+解：2616226xx+=+36212xx=+3614xx=+3614xxxx=+2614x=266146x+=+220 x=22202x=10 x=（2）1314:65:225xx=解：315614252xx=28162852xx=28128286285255xx=15628228xx=1652xx=165552xxxx=学科网（北京）股份有限公司 第 13 页 共 18 102x=1110222x+=+12x=22（本题 10 分）解方程或比例。()35:1:18%20 x=0.70.050.20.1710.020.03xx+=【答案】7x=；0.1x=【分析】()35:1:18%20 x=，依据比例的基本性质，先写成()3150.1820 x=的形式，根据等式的性质 1 和 2，两边同时203，再同时1 即可。0.70.050.20.1710.020.03xx+=，等式左边的部分，依据分数的基本性质，将小数化成整数，然后根据等式的形式1 和 2，两边同时6，去分母，再将能合并的合并起来，解方程即可；【详解】()35:1:18%20 x=解：()3150.1820 x=()3912010 x=()3209201203103x=16x=1 161x +=+7x=0.70.050.20.1710.020.03xx+=解：()()0.70.051000.20.1710010.02 1000.03 100 xx+=7052017123xx+=705201761 623xx+=2101540346xx+=250196x=2501919619x+=+25025x=学科网（北京）股份有限公司 第 14 页 共 18 25025025250 x=0.1x=五、实践操作，探索创新。（共五、实践操作，探索创新。（共 6 分）分）23（本题 6 分）（1）琪琪家在学校西偏北 40方向，距离学校 1 千米，请在下图中用“”表示出琪琪家的位置。（2）在下图中画出琪琪家到畅家巷的最短线段。【答案】见详解【分析】（1）20000 厘米200 米，先把数值比例尺转化为线段比例尺，图上 1 厘米代表实际距离 200 米，1 千米1000 米，再以学校为观测点，在学校正西方向偏北 40上截取 10002005 厘米，标出角度，终点处标注琪琪家；（2）直线外一点到直线的连线中垂线段最短，把三角尺的一条直角边与畅家巷所在的直线重合，沿着直线移动三角尺，使琪琪家在三角尺的另一条直角边上，沿三角尺的另一条直角边画出最短线段，并画出垂直符号，据此解答。【详解】（1）（2）分析可知：【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法和过直线外一点作已知直线的垂线的方法是解答题目的关键。六、活学活用，解决问题。（共六、活学活用，解决问题。（共 36 分）分）24（本题 6 分）在一幅比例尺是1:20000000的地图上量得A、B两地的距离是6cm。甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，经过 8 小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是7:8，走完这段路程，甲、乙 学科网（北京）股份有限公司 第 15 页 共 18 两车分别行驶了多少千米？【答案】甲 560 千米；乙 640 千米【分析】根据实际距离图上距离比例尺，求出A、B两地的实际距离，因为两车行驶的时间相同，所以速度之比就是路程之比，按比例分配求出甲、乙两车行驶的路程即可。【详解】6120000000 120000000（厘米）1200（千米）1200778+560（千米）；1200878+640（千米）答：甲车行驶了 560 千米，乙车行驶了 640 千米。【点睛】此题考查了比例尺与按比例分配的综合应用，明确行驶时间相等的情况下，速度比等于路程比是解题关键。25（本题 6 分）王大伯要在一块长与宽的比为 53的长方形菜地里种大棚菜，用 1500的比例尺画在图纸上，得到的长方形的周长是 32 厘米。这块长方形土地的实际面积是多少平方米？【答案】1500 平方米【分析】已知图纸的比例尺是1500，图纸上长方形的周长是32厘米，根据“实际距离图上距离比例尺”，以及进率“1 米100 厘米”，求出长方形的实际周长；然后根据长方形的周长（长宽）2 可知，长、宽之和周长2；又已知长与宽的比为 53，则一共是（53）份；用长、宽之和除以（53）份，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽的份数，求出实际的长与宽；最后根据长方形的面积长宽，求出这块土地的实际面积。【详解】321500 32500 16000（厘米）16000 厘米160 米 长、宽之和：160280（厘米）一份数：80（53）808 10（米）学科网（北京）股份有限公司 第 16 页 共 18 长：10550（米）宽：10330（米）面积：50301500（平方米）答：这块长方形土地的实际面积是 1500 平方米。【点睛】先根据比例尺的意义求出长方形的实际周长，然后根据比的应用，求出长方形的长、宽，再根据长方形的面积公式求解。26（本题 6 分）兄弟两人月收入的比为 43，月支出比为 116，月结余均为 3600 元，问每人每月收入多少元？【答案】8000 元；6000 元【分析】可以设兄弟两人月收入分别为 4x 元，3x 元，由于月结余均 3600 元，由此即可知道兄弟两人分别花的钱数，即 4x3600；3x3600，由于月支出的比为 116，由此即可根据比例的意义列出方程，即（4x3600）（3x3600）116，再根据比例的基本性质和等式的性质解方程即可，之后再分别乘兄弟两人月收入的份数即可。【详解】解：设兄弟两人月收入分别为 4x 元，3x 元（4x3600）（3x3600）116 6（4x3600）11（3x3600）24x2160033x39600 33x24x3960021600 9x18000 x180009 x2000 200048000（元）200036000（元）答：兄弟两人每个月的收入分别是 8000 元、6000 元。【点睛】本题主要考查比例的应用，要找准等量关系是解答关键。27（本题 6 分）小明体重的25与小华体重的23相等。小明体重的37比小华体重的34轻 1.5 千克。求小明和小华的体重各是多少千克？【答案】小明体重 70 千克，小华体重 42 千克【分析】根据小明体重的25与小华体重的23相等，即小明体重小华体重2325，化简后得小明的体重等 学科网（北京）股份有限公司 第 17 页 共 18 于小华体重的53，设小华的体重为 x，则小明的体重为53x，又因为小明体重的37比小华体重的34轻 1.5 千克，据此列方程进行解答即可。【详解】小明体重小华体重232553 设小华的体重为 x，则小明的体重为53x 根据题意列方程如下：34x3753x1.5 34x57x1.5 x42 小明的体重：425370（千克）答：小明的体重是 70 千克，小华的体重是 42 千克。【点睛】本题综合考查比例和分数混合运算相关知识，用比例表示出小明和小华的体重关系是解答此题的突破口。28（本题 6 分）甲、乙、丙三人跑 200m（假设三人匀速），甲到达终点时，乙距终点还有 20m，丙距终点还有 29m，当乙到达终点时，丙距终点还有多少米？（用比例解）【答案】10m【分析】甲到达终点时，乙距终点还有20m，丙距终点还有29m，即甲到达终点时甲跑了200m，乙跑了180m，丙跑了 171m，此时他们用的时间相同。即相同时间内所走的路程成正比。据此即可求解。【详解】解：设丙跑了 Xm。（20020）（20029）200X 180171200X 180X171200 180X34200 X34200180 X190 20019010（m）答：丙距终点还有 10 米。【点睛】此题考查学生对比例关系的应用，关键是抓住相同时间内所走的路程成正比例关系。29（本题 6 分）甲、乙两个车间原有工人的比是 43，甲车间的人数减少 48 人后，甲、乙两个车间人数 学科网（北京）股份有限公司 第 18 页 共 18 比是 23。甲、乙两个车间原有多少人？【答案】甲：96 人；乙：72 人【详解】解：设甲车间原有 4x 人，乙车间原有 3x 人。（4x48）3x23 x24 甲：42496（人）乙：32472（人）