河南省郑州市名校教研联盟2024届高三下学期模拟预测数学试卷含答案.pdf
#QQABRYSAogiAApAAAQgCAQWSCkIQkBCCCCoOQBAMIAAACRFABAA=#河南省郑州市名校教研联盟2024届高三下学期模拟预测数学试卷#QQABRYSAogiAApAAAQgCAQWSCkIQkBCCCCoOQBAMIAAACRFABAA=#QQABRYSAogiAApAAAQgCAQWSCkIQkBCCCCoOQBAMIAAACRFABAA=#QQABRYSAogiAApAAAQgCAQWSCkIQkBCCCCoOQBAMIAAACRFABAA=#数学参考答案（新高考卷）第 1页（共 8 页）绝密绝密启用前（启用前（新高考卷新高考卷）数学参考答案数学参考答案1.【答案】B【解析】因为56221iiii1z ，所以1iz ，故选 B.2.【答案】C【解析】因为 11221Axxxx ，20022xxBxxxxx，所以AB01xx，故选 C.3.【答案】D【解析】由23BDDADC 得33BDDADADC ，即3BACA ，又2,1AC ，所以AB=3AC=6,3，故选 D.4.【答案】D【解析】因为 fx是偶函数，所以 31231228log8322xxfxfxaxax=0，所以38a，故选 D。5.【答案】D【解析】以 8 个顶点为球心的球各有18在正方体内，以 6 个面的中心为球心的球各有12在正方体内，所以这些球在正方体的体积之和为 4 个半径为22的球的体积之和，所以这些球在正方体内的体积之和与正方体的体积之比为342432286，故选 D.6.【答案】C【解析】设1122,A x yB xy，由2221ykxxya得221221axa k，由OAOB可得222221axak=2222a kak，所以22222212211aa kOAkxa k，22222222211aa kOBxkak，所以22222221111111akaakOAOB，所以22141,33aa，C的长轴长为22 3a，故选 C.7.【答案】A#QQABRYSAogiAApAAAQgCAQWSCkIQkBCCCCoOQBAMIAAACRFABAA=#数学参考答案（新高考卷）第 2页（共 8 页）【解析】设 ln10f xxx x，则 1101fxx，fx在0,上单调递减，所以 0fxf0，所以ln1xx，111112lnln10111011=6ln5，56lnlog 6 1 ln55，56lg6lg7log 6log 7lg5lg6=2lg6lg5lg71g5lg62222lg5lg711lg6lg36lg35222=0lg5lg6lg5lg6，所以abc，故选 A.8.【答案】A【解析】设圆 M 与1PF，2PF分别切于点,A B，则11F AFM，且111122F AFMFPAPFFM F1212F PF PF F=22ac，所以1F Mac，点,0Ma，设1111,P x yQxy，则2211221xyab，所以2212221ybxaa，1 2k k=211122111yyyxaxaxa=2221bea，12FMcaF Mca=11ee，所以211 2219FMkkeFM，2e，故选 A.9.【答案】ACD【解析】由每年增加数均为正数，可得 A 正确；20142022 年中国虚拟主播企业注册年增加数的中位数为 121，B 错误；20142022 年中国虚拟主播企业注册年增加数的极差为 948-33=915，C 正确；当且仅当从 33，48，76，84，121 中任取两个数字，其平均数均不大于 110，所以所求概率为2529C131C18，D 正确，故选 ACD.10.【答案】AD【解析】设 l 与 32f xx 的图象切于点3,2Q tt，则切线斜率 26kftt 32tbta，整理得32460tatb，对于 A，若 P 与原点重合，则0ab，所以0,0tk，l 即 x 轴，方程为0y，A 正确；对于 B，若 l 与直线60 xy垂直，则266kt ，1t ，当1t 时460ab，64ab，当1t 时460ab，64ab，B 错误；对于 C，当点 P 在 f x的图象上时32ba，3234620tata，所以2()(2)0tata，解得ta，或2at ，当0a 时，l 有 2 条，C错 误；对 于D，设 32460g ttatb，g t212t120at，由 0g t得0t 或ta，符合条件的 l 有 3 条，g t有 3 个零点，则 3020gg abab，所以320bab，3210ab，312ab，D正确，故选 AD11.【答案】AB【解析】由 fxfx，可得 A 正确；由11sincos22xx，1 sin1x 得 3322f x，当#QQABRYSAogiAApAAAQgCAQWSCkIQkBCCCCoOQBAMIAAACRFABAA=#数学参考答案（新高考卷）第 3页（共 8 页）4f=32，3342f，B 正 确；cossin2sinf xxxx，令 0f x 得sin0 x 或cos0 x，12xkkZ，313250,5022，所以 fx在0,50上有 31 个零点，C 错误；fx是以2为周期的周期函数，当0,x时 3sin22f xx，34f x 在0,上有 2 个实根12,x x，且3492xx；当,2x时 1sin22f xx，34f x 在,2上没有实根，1fx 在2,3上有 2 个实根34,x x，且3452xx，3452,21212xx，所以29491212t，12345xxxx，所以1234xxxxt的取值范围是89 109,1212，D错误，故选 AB.12.【答案】1【解析】612112xx的展开式中x的系数为6516121C112 .13.【答案】223318xy【解析】由ABC 的垂心2,2G到直线 BC 距离2d，设圆 E 半径为r，由塞尔瓦定理可得rEG22EG，由圆的几何性质可得222210EGr，联立解得2EG，3 2r，因为直线 BC方程为20 xy，所以直线EG方程为yx，设,E a a，则 E 到直线 BC 距离222 22ad，解得1a （舍去）或3a，所以圆 E 的标准方程为223318xy.14.【答案】4 39【解析】因为2BD，由正弦定理得sin11sinsintan242ADAABADADAADBD，所以sin A=1tan2A，即sin22sincos222cos2AAAA，因为sin02A，所以21cos24A，1cos22A，23A，所以1cos2A，3sin2A，由余弦定理得222BDABADAB AD3AB AD，所以43AB AD，当ABAD时取等号，11sin2SAB ADA143232=33，设BCt，则2CDt，在BCD 中由余弦定理得22222cos22ttCtt22544tt，所以42212 sin1cos2SttCtC=221256209499t，当2 53t 时，2S取得最大值43所以12S S的最大值为4 39#QQABRYSAogiAApAAAQgCAQWSCkIQkBCCCCoOQBAMIAAACRFABAA=#数学参考答案（新高考卷）第 4页（共 8 页）15.【解析】(1)设等差数列 na的公差为d，由580aa，4631aaa得11121102821adadad，(2 分)解得111,2ad，(4 分)所以111112213naandnn.(6 分)(2)由(1)得213nan，1221121329nnnnanba ann，(8 分)当4n时0nb，(10 分)当5b 1103 13，61101 33b ，560bb，7n时0nb，(12 分)所以nS最小时 n 的值为 4 或 6.(13 分)16.【解析】(1)取 CD 中点 O，连接 AO，BO，由已知可得ACADBCBD，所以,AOCD BOCD，因为AOBOO，所以CD 平面 AOB，(2 分)因为CD 平面 EFG，所以平面 EFG平面 AOB，(4 分)过 E 作 AB 的平行线与 BC 的交点即为 F，过 E 作 AO 的平行线与 CD 的交点即为 G，因为2AEEC，所以2BFFC，1136CGCOCD，所以当2BFFC，16CGCD时,平面 EFG 与直线 CD 垂直.(7 分)(2)由题意可得3 3OAOB，因为9AB，所以120AOB，以 O 为原点，直线,OB OC分别为 x 轴，y 轴，过点 O 与平面 BCD 垂直的直线为 z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则3 39330,3,0,0,2,3,2,02222DAEF（8 分）#QQABRYSAogiAApAAAQgCAQWSCkIQkBCCCCoOQBAMIAAACRFABAA=#数学参考答案（新高考卷）第 5页（共 8 页）所以3 39,3,22DA 3,5,0,DF 33,5,.22DE（10 分）设平面DEF的一个法向量为 n,x y z，则有00DEDFnn，得335022350 xyzxy，取5x，得 n5,3,5 3，(12 分)设直线 DA 与平面DEF所成角为,则sin2222223 395335 3222 3091033 39535 3322DADA nn，所以直线 DA 与平面DEF所成角的正弦值为2 309103.(15 分)17.【解析】(1)由表中的数据和附注中的参考数据得51850iix，170 x，51365iiy，73y，(1 分)252222211150610282iixx，(2 分)5218.6iiyy，555111iiiiiiiixxyyx yxy=62194170735=144，(3 分)51552211=iiiiiiixxyyrxxyy=1440.99716.8 8.6.(5 分)因为 y 与 x 的相关系数近似为 0.997，说明 y 与 x 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合 y 与 x的关系(6 分)(2)由73y 及(1)得51521iiiiixxyybxx=144240.5128247，(7 分)247317013.8147aybx，(9 分)所以 y 关于 x 的回归方程为13.810.51yx.(10 分)（说明：根据730.51 17013.70aybx，得出13.700.51yx 也正确，）(3)X 的取值依次为 2,3,4,5,6,7,9,11，(12 分)#QQABRYSAogiAApAAAQgCAQWSCkIQkBCCCCoOQBAMIAAACRFABAA=#数学参考答案（新高考卷）第 6页（共 8 页）25212C5P X，25113C10P X，25114C10P X，25215C5P X，25116C10P X，25117C10P X，25119C10P X，,251111C10P X(14 分)所以1111111127234567911510105101010105E X .(15 分)18.【解析】(1)方法方法 1：设2,2tAtp，则 l 的方程为2tan2tytxp，与22ypx联立得22220tantanpptyyt，（1 分）因为直线 l 与抛物线 C 只有 1 个公共点，所以2224240tantanpptt，整理得tanpt，所以2,2tantanppA，（3 分）又,02pF，所以222tantantantan21tan2tan2ppp，（5 分）因为0,0242，所以tantan20,02，所以2.（7 分）方法方法 2：易知点),(00yxA在第一象限，且直线l与C相切于点A，由pxy2，得xpy2，（1 分）所以l的方程为0002)(2pxxxxpy，（3 分）设l与x交于点D，则)0,(0 xD，（4 分）所以由抛物线的几何性质可知DFpxAF20，（5 分）故DAFADF，2DAFADFAFx.（7 分）(2)1p 时，C 的方程为22yx，把1p，1tant代入2tan2tytxp 得 l 的方程为2xtyt，#QQABRYSAogiAApAAAQgCAQWSCkIQkBCCCCoOQBAMIAAACRFABAA=#数学参考答案（新高考卷）第 7页（共 8 页）把12x 代入得122tyt，所以11,2 22tPt，（10 分）由(1)知，2,2tAt，设200,2yBy，设直线 AB 方程为12xmy，与22yx联立得2210ymy，0,t y是该方程的两个根，所以01y t ，所以01,yt（13 分）所以21112211122PAPBtttkktt，（16 分）所以PAPB.（17 分）19.【解析】(1)因为 3230fxxxa x，所以 236fxxx，由 0fx得2x，（1 分）因为 2ln2g xxxaxx，所以 ln21gxxax，所以问题转化为2x 时ln210 xax 恒成立，即2x 时1ln2xax恒成立，（2 分）设 1ln22xF xxx，则 2ln22xFxx，22,ex时 0Fx，F x单 调 递 减，2e,x时 0Fx，F x单调递增，（4 分）所以 2min21e2eF xF，所以212ea ，即a的取值范围是21,2e.（7 分）(2)因为 ln2g xxxax，设 ln2m xxax，则 1m xax，（i）若1a ，10,xa时 0m x，m x单调递增，1,xa 时 0m x，m x单调递减，（9 分）#QQABRYSAogiAApAAAQgCAQWSCkIQkBCCCCoOQBAMIAAACRFABAA=#数学参考答案（新高考卷）第 8页（共 8 页）所以 11ln30m xmaa，所以1a 时 0,0,0m xg xh xg x，h x没有零点，（10 分）（ii）若1a，由(1)知 236fxxx，fx在0,2上单调递增，且 00fa，所以 0f x，（11 分）当0,2x时，m x单调递增，且1ln10maa ，2ln2220ma，存在唯一10,2x 使得10m x，110,0g xh x，（13 分）当2,x时，ln2ln2220m xxaxa，0g x，fx在2,上单调递减，且 240fa，323333464486448150faaaaaaaa ，所以存在唯一22,x 使得20f x，20h x，（15 分）综上，1a 时 h x没有零点，1a 时 h x有 2 个零点.（17 分）#QQABRYSAogiAApAAAQgCAQWSCkIQkBCCCCoOQBAMIAAACRFABAA=#
