2024届山西省高三适应性考试（一）数学试题含答案.pdf
学科网（北京）股份有限公司试题类型：试题类型：A秘密启用前秘密启用前数学数学姓名姓名_准考证号准考证号_注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用回答非选择题时，将答案用 0.5mm 的黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效的黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一一单项选择题：本题共单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量1,1,1,1ambm=+=-rr，且abrr，则m=（）A.1B.-1 C.2D.02.已知集合1,1,0,1,2,4AxxB=-，则图中阴影部分表示的集合为（）A.1 B.1,1-C.0,1 D.1,0,1-3.设命题:,xpxakx$R，则p为（）A.,xxakx RB.,xxakx$RC.,xxakx R D.,xxakx$=R4.某学校高三年级组在每次考试后将全年级数学成绩的第 85 百分位数定为“优秀”分数线.某次考试后，张老师将自己所带 100 名学生的数学成绩录入计算机，并借助统计软件制作成如图所示的频率分布直方图.据此，以样本估计总体，可知此次考试的“优秀”分数线约为（）2024届山西省高三适应性考试（一）数学试题学科网（北京）股份有限公司A.120 B.123 C.126 D.1295.已知12,F F是椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左右焦点，经过1F的直线l与椭圆C相交于,A B两点，若223,4,5AFABBF=，则椭圆C的离心率为（）A.22 B.33 C.12 D.556.已知数列 na满足1121nnnna aaa+=-，且13a=，则2024a=（）A.15 B.-4 C.54 D.237.已知函数 f x是定义在0 x x 上不恒为零的函数，若 22f xfyf xyyx=+，则（）A.11f=B.11f-=C.f x为偶函数 D.f x为奇函数8.如图，在体积为 1 的三棱锥ABCD-的侧棱,AB AC AD上分别取点,E F G，使:1:1,:2:1AE EBAF FCAG GD=，记O为平面BCG平面CDE平面DBF的交点，则三棱锥OBCD-的体积等于体积等于（）A.14 B.15 C.16 D.17学科网（北京）股份有限公司二二多项选择题：本题共多项选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9.已知复数1 3i,zz=-+是z的共轭复数，则（）A.32i5z+-=B.z的虚部是3iC.z在复平面内对应的点位于第二象限D.复数z是方程2280 xx+=的一个根10.已知函数 sin(0)3f xxww=-，则（）A.当12w=时，函数 f x的周期为4B.函数 f x的对称轴是,6kxkww=+ZC.当12w=时，53x=是函数 f x的一个最大值点D.函数 f x在区间0,1内不单调，则56w11.群的概念由法国天才数学家伽罗瓦（1811-1832）在 19 世纪 30 年代开创，群论虽起源于对代数多项式方程的研究，但在量子力学晶体结构学等其他学科中也有十分广泛的应用.设G是一个非空集合，“o”是一个适用于G中元素的运算，若同时满足以下四个条件，则称G对“o”构成一个群：（1）封闭性，即若,a bG，则存在唯一确定的cG，使得ca b=o；（2）结合律成立，即对G中任意元素,a b c都有a bcab c=oooo；（3）单位元存在，即存在eG，对任意aG，满足a ee aa=oo，则e称为单位元；（4）逆元存在，即任意aG，存在bG，使得a bb ae=oo，则称a与b互为逆元，b记作1a-.一般地，a bo可简记作,ab a ao可简记作22,aaao可简记作3a，以此类推.正八边形ABCDEFGH的中心为O.以e表示恒等变换，即不对正八边形作任何变换；以r表示以点O为中心，将正八边形逆时针旋转4的旋转变换；以m表示以OA所在直线为轴，将正八边形进行轴对称变换.定义运算“o”表示复合变换，即fgo表示将正八边形先进行g变换再进行f变换的变换.以形如,pqr mp qN，并规定00rme=的变换学科网（北京）股份有限公司为元素，可组成集合G，则G对运算“o”可构成群，称之为“正八边形的对称变换群”，记作8D.则以下关于8D及其元素的说法中，正确的有（）A.28mrD，且22mrr m=B.3r m与5r m互为逆元C.8D中有无穷多个元素D.8D中至少存在三个不同的元素，它们的逆元都是其本身三三填空题：本题共填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.已知圆柱的底面半径为 1，高为 2，若圆柱两个底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积是_.13.甲乙丙丁戊已六位同学中考语文数学外语的成绩如下表：甲乙丙丁戊己语文108110115110118107数学110120112111100118外语110100112114110113将每人中考成绩最高的科目认定为他的“最擅长科目”，例如甲的最擅长科目为数学和外语.现从这六位同学中选出三人分别担任语文数学外语三个科目的科代表（每科一人，不可兼任），若每个科代表对应的科目都是他的最擅长科目，则符合要求的安排方法共有_种.14.已知1122,A x yB xy为抛物线28yx=上两个不同的动点，且满足1216y y=-，则112222xyxy+的最小值为_.四四解答题：本题共解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.15.（13 分）ABCV中角,A B C所对的边分别为,a b c，其面积为S，且2224Sbca=+-.学科网（北京）股份有限公司（1）求A；（2）已知2 2a=，求S的取值范围.16.（15 分）如图，在三棱台111ABCABC-中，平面11ABB A 平面11111,4,2,2ABC BBAB ABAAABBAC=.（1）证明：AC 平面11ABB A；（2）若直线BC与11BC距离为 3，求平面11ABB A与平面11BCC B夹角的余弦值.17.（15 分）某次比赛中，甲乙二人进入决赛并争夺冠军.比赛规则为：每局比赛后，胜者获得 3 分，负者获得 1 分，比赛没有平局；连续 2 局获胜或积分率先达到 11 分者可获得冠军，比赛结束.已知在单局比赛中，甲乙获胜的概率均为12.（1）求甲乙决出冠军时比赛局数X的分布列与数学期望E X；（2）求在甲获得冠军的条件下其积分达到 11 分的概率P.18.（17 分）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab-=经过点3,2A，其右焦点为F，且直线2yx=是C的一条渐近线.（1）求C的标准方程；（2）设,M m n是C上任意一点，直线22:1mxnylab-=.证明：l与双曲线C相切于点M；（3）设直线PT与C相切于点T，且0FP FT=uuu r uuu r，证明：点P在定直线上.19.（17 分）已知0a，且1a，函数 ln 11xf xax=+-.（1）记 ln1,nnaf nnn S=-+为数列 na的前n项和.证明：当89a=时，642024S；学科网（北京）股份有限公司（2）若1ea=，证明：0 xf x；（3）若 f x有 3 个零点，求实数a的取值范围.#QQABKYSAggCAAIIAAAhCAQ1SCgEQkBECCIoOhBAEIAAACRFABAA=#QQABKYSAggCAAIIAAAhCAQ1SCgEQkBECCIoOhBAEIAAACRFABAA=#QQABKYSAggCAAIIAAAhCAQ1SCgEQkBECCIoOhBAEIAAACRFABAA=#QQABKYSAggCAAIIAAAhCAQ1SCgEQkBECCIoOhBAEIAAACRFABAA=#QQABKYSAggCAAIIAAAhCAQ1SCgEQkBECCIoOhBAEIAAACRFABAA=#
