创新设计二轮理科数学 教师WORD文档第七周.doc

第七周星期一(三角)2023年_月_日1.在；2S·这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，S为ABC的面积，若_.(填条件序号)(1)求角C的大小；(2)点D在CA的延长线上，且A为CD的中点，线段BD的长度为2，求ABC的面积S的最大值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.解(1)选：，由正弦定理得，a(ba)(bc)(bc)，即a2b2c2ab，cos C.C(0，)，C.选：由正弦定理得，sin A0，sin Ccos C1，2sin1，sin.C(0，)，C，C，C.选：2S·，absin Cabcos C，tan C.C(0，)，C.(2)由(1)可知c2.在BCD中，由余弦定理知a2(2b)22×a×2b×cos 22，a24b22ab42·a·2b2ab2ab，ab2，当且仅当a2b，即a2，b1时取等号，此时ab的最大值为2，ABC的面积Sabsin Cab，即ABC的面积S的最大值为.星期二(数列)2023年_月_日2.已知数列an的前n项和为Sn(nN*)，a1，Sn1·(2Sn)1.(1)求证：是等差数列；(2)求数列中最接近2 023的数.(1)证明2.由Sn1·(2Sn)1，得Sn1.因为1，所以是以2为首项，1为公差的等差数列.(2)解由(1)得2(n1)(1)(n1)，即Sn，则anSnSn1(n2)，当n1时，a1满足上式，所以an(nN*)，则n(n1).n(n1)在(0，)上单调递增，当n44时，44×451 980；当n45时，45×462 070.所以数列中最接近2 023的数是1 980.星期三(概率与统计)2023年_月_日3.某市有一家大型共享汽车公司，在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的汽车，已知黄、蓝两种颜色的汽车的投放比例为31，监管部门为了了解这两种颜色汽车的质量，决定从投放到市场上的汽车中随机抽取5辆汽车进行试驾体验，假设每辆汽车被抽取的可能性相同.(1)求抽取的5辆汽车中恰有2辆是蓝色汽车的概率；(2)在试驾体验过程中，发现蓝色汽车存在一定质量问题，监管部门决定从投放的汽车中随机抽取一辆送技术部门做进一步抽样检测，并规定：若抽取的是黄色汽车，则将其放回市场，并继续随机抽取下一辆汽车；若抽到的是蓝色汽车，则抽样结束，并规定抽样的次数不超过n(nN*)次.在抽样结束时，若将已取到的黄色汽车数用表示，求的分布列和数学期望.解(1)随机抽取一辆汽车是蓝色汽车的概率为.用X表示“抽取的5辆汽车中蓝色汽车的辆数”，则X服从二项分布，即XB，所以抽取的5辆汽车中恰有2辆是蓝色汽车的概率PC.(2)的所有可能取值为0，1，2，n.P(0)，P(1)×，P(2)×，P(n1)×，P(n)，所以的分布列为012n1nP×××所以的数学期望E()1××2××3××(n1)××n×，则E()1××2××(n2)××(n1)××n× ， 由得，E()××××n×(n1)××n×，即E()×××××，所以E()3×，所以E()33×(nN*).星期四(立体几何)2023年_月_日4.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形B1BCC1是菱形，B1BC60°，ABBC，ABBB1，D为棱BC的中点.(1)求证：平面AB1D平面ABC；(2)若ABBC，求二面角DAB1C的正弦值.(1)证明设BB12a.四边形B1BCC1是菱形，D为棱BC的中点，BCBB12a，BDBCa.在BB1D中，B1BDB1BC60°，由余弦定理得B1D2BD2BB2BD·BB1cosB1BD，解得B1Da，BD2B1D2BB，BDB190°，即B1DBC.ABBC，ABBB1，BC平面BDB1，BB1平面BDB1，且BCBB1B，AB平面BDB1，B1D平面BDB1，ABB1D.ABB1D，B1DBC，AB平面ABC，BC平面ABC，且ABBCB，B1D平面ABC.B1D平面AB1D，平面AB1D平面ABC.(2)解 过点D作直线BA的平行线交直线CA于点E，则由已知和(1)可知，DB1DE，DB1DC，DEDC，分别以射线DC，DE，DB1为x轴、y轴、z轴的非负半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.设BB12a，根据已知得D(0，0，0)，C(a，0，0)，A(a，2a，0)，B1(0，0，a)，(2a，2a，0)，(a，2a，a)，(a，2a，0).设平面AB1C的法向量为n(x，y，z)，则取z，得xy3，n(3，3，).同理可得平面AB1D的一个法向量m(2，1，0).设二面角DAB1C的平面角大小为，则0，|cos |，sin ，二面角DAB1C的正弦值为.星期五(解析几何)2023年_月_日5.已知椭圆C：1(a>b>0)的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆C上的一点，且·0，·.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若A，B是椭圆C上异于短轴端点的两个点，点P满足(其中O为坐标原点)，且2210，求直线OA，OB的斜率之积.解(1)由·0得MF2F1F2，且·|MF2|2，得|MF2|，又e，a2b2c2，所以a2，b1，c，所以椭圆C的标准方程为y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2).由，得P(x1x2，y1y2).故22(x1x2)2(y1y2)2(x1x2)2(y1y2)22(xyxy)10. 又点A，B在椭圆上，所以x4y4， x4y4， 联立，解得xx4，yy1.又x44y，x44y，所以x·x(44y)(44y)1616(yy)16yy16yy，所以kOA·kOB±.星期六(函数与导数)2023年_月_日6.已知函数f(x)exln xax在x1处的切线与x轴平行.(1)求实数a的值；(2)若f(x)kx1对x>0恒成立，求实数k的取值范围.解(1)因为f(x)exa，且函数f(x)exln xax在x1处的切线与x轴平行，所以f(1)e1a0，解得ae1.(2)由(1)知，f(x)exln x(e1)x.由f(x)kx1对x>0恒成立，得f(1)kx1.又f(1)1，故kx11，从而k0.由f(x)exln x(e1)x，得f(x)ex(e1).令h(x)ex(e1)，则h(x)ex.由h(x)在(0，)上恒大于0，得f(x)在(0，)上单调递增.又f(1)0，故0<x<1时，f(x)<0，f(x)单调递减；当x>1时，f(x)>0，f(x)单调递增.故f(x)有最小值f(1)1，而当k0时，kx11恒成立，即f(x)kx1恒成立，故实数k的取值范围为(，0.星期日(选考部分)2023年_月_日在下面两个题目中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题计分.7.选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为x21，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos3.(1)求C1的参数方程和C2的直角坐标方程；(2)设点M在C1上，点N在C2上，求|MN|的最小值及此时点M的直角坐标.解(1)曲线C1的参数方程为(为参数).由cos3，得cos sin 6，由xcos ，ysin ，得曲线C2的直角坐标方程为xy60.(2)设点M的坐标为(cos ，sin ).因为C2是直线，所以|MN|的最小值即M到C2的距离d()的最小值.由题意，d()，当且仅当2k(kZ)时，d()取得最小值，最小值为2，此时点M的直角坐标为.8.选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x2|xa|.(1)当a1时，求不等式f(x)5的解集；(2)对任意xR，f(x)1a恒成立，求实数a的取值范围.解(1)当a1时，f(x)|x2|x1|当x2时，由2x15，解得3x2；当2<x<1时，35恒成立；当x1时，由2x15，解得1x2.综上，当a1时，不等式f(x)5的解集为x|3x2.(2)当xR时，f(x)|x2|xa|(x2)(xa)|a2|，所以f(x)1a等价于|a2|1a，当a2时，等价于a21a，无解；当a>2时，等价于a21a，解得a.所以实数a的取值范围是.