创新设计二轮理科数学 教师WORD文档回顾5不等式与推理证明.doc

不等式与推理证明1.不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数，必须讨论这个数的正负或是否为零.两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能进行.检验1若ab>0，且a<b，则下列不等式一定成立的是()A.a2<b2 B.<C.>2 D.>答案C解析取a3，b2满足ab>0，且a<b，此时a2>b2，A错误；取a3，b2满足ab>0，且a<b，此时> ，B错误；由>0，>0可得>22，C正确；取a3，b2满足ab>0，且a<b，此时<，D错误.2.在求不等式的解集、函数的定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示，不能直接用不等式表示.检验2已知关于x的不等式ax2bxc0的解集是x|x2，或x，则ax2bxc0的解集为_.答案3.基本不等式：(a，b0)，当且仅当ab时，“”成立.(1)推广：(a，bR).(2)用法：已知x，y都是正数，则若积xy是定值p，则当xy时，和xy有最小值2；若和xy是定值s，则当xy时，积xy有最大值s2.利用基本不等式求最值时，要注意验证“一正、二定、三相等”的条件.检验3(1)已知x1，则x的最小值为_.(2)已知x0，y0且xy1，且的最小值是_.答案(1)5(2)744.解线性规划问题，要注意边界的虚实，注意目标函数中y的系数的正负.检验4实数x，y满足约束条件则zxy的最大值为()A.1 B.2 C. D.3答案B解析作出可行域，如图ABC内部(含边界)，作直线l：xy0，对于直线zxy，z表示直线的纵截距，直线向上平移时，纵截距增大，z减小.由解得即B (2，0)，平移直线l，当直线过B(2，0)时，zmax202.5.类比推理不能盲目机械，不要被表面的假象迷惑，应从本质上类比.检验5图有面积关系：，则图有体积关系：_.答案6.归纳不当致误.对于数、式的归纳问题，要注意对数字、式子的规律归纳要全面；对于图形的归纳推理，要读懂图形信息，找到图形的关系及变化规律.检验6已知从1开始的连续奇数按照蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为11，9，7，第四行为13，15，17，19，如图所示，将在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为ai，j，比如a3，29，a4，215，a5，423，若ai，j2 021，则ij()A.70 B.71 C.67 D.65答案A解析奇数2 021为第1 011个奇数，按照蛇形排列，第1行到第i行末奇数的个数为12i.则第1行到第44行末共有990个奇数，第1行到第45行末共有1 035个奇数，则2 021位于第45行，而第45行是从右到左依次递增，且共有45个奇数，故2 021位于第45行，从右到左第21列，则i45，j25，ij70.7.反证法证明命题进行假设时，应将结论进行否定，特别注意“至少”“至多”的否定要全面.检验7用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要作的假设是_.答案方程x3axb0没有实根8.分不清反证法与综合法的本质特点，推理致误.检验8分析法又称执果索因法，已知x>0，用分析法证明<1时，索的因是()A.x2>2 B.x2>4C.x2>0 D.x2>1答案C解析因为x>0，所以要证<1，只需证()2<，即证0<，即证x2>0，因为x>0，所以x2>0成立，故原不等式成立.故选C.