创新设计二轮理科数学配套PPT课件微专题30　函数与方程.pptx

INNOVATIVE DESIGN上篇板块五函数与导数微专题30函数与方程真题演练 感悟高考热点聚焦 分类突破高分训练 对接高考索引以以基基本本初初等等函函数数为依依托托，考考查函函数数与与方方程程的的关关系系、函函数数零零点点存存在在性性定定理理，以以及及根据零点的个数、范根据零点的个数、范围等求参数等求参数.索引1真题演练 感悟高考索引C解解析析函函数数g(x)f(x)xa存存在在2个个零零点点，即即关关于于x的的方方程程f(x)xa有有2个个不不同的同的实根，即函数根，即函数f(x)的的图象与直象与直线yxa有有2个交点个交点.作出直作出直线yxa与函数与函数f(x)的的图象，如象，如图所示，所示，由由图可知，可知，a1，解得，解得a1，故，故选C.索引C2.(2017全全国国卷卷)已已知知函函数数f(x)x22xa(ex1ex1)有有唯唯一一零零点点，则a()解析解析法一法一f(x)x22xa(ex1ex1)(x1)2aex1e(x1)1，令令tx1，则g(t)f(t1)t2a(etet)1.g(t)(t)2a(etet)1g(t)且且tR，函数函数g(t)为偶函数偶函数.f(x)有唯一零点，有唯一零点，索引g(t)也有唯一零点也有唯一零点.又又g(t)为偶函数，偶函数，由偶函数的性由偶函数的性质知知g(0)0，故故选C.法二法二f(x)0a(ex1ex1)x22x.当且当且仅当当x1时取取“”.”.x22x(x1)211，当且当且仅当当x1时取取“”.”.若若a0，则a(ex1ex1)2a，索引要使要使f(x)有唯一零点，有唯一零点，若若a0，则f(x)的零点不唯一的零点不唯一.故故选C.索引解析解析因因为x22(a1)xa250最多有最多有2个根，个根，所以所以cos(2x2a)0至少有至少有4个根个根.A索引当当xa时，f(x)x22(a1)xa25，4(a1)24(a25)8(a2)，当当a2时，0，f(x)无零点；无零点；当当a2时，0，f(x)有有1个零点个零点x3；索引综上，要使上，要使f(x)在区在区间(0，)内恰有内恰有6个零点，个零点，索引D索引索引索引令令k1，检验知不符合知不符合题意，可排除意，可排除C.故故选D.索引2热点聚焦 分类突破/索引核心归纳核心归纳热点一零点个数及区间的判定判断函数零点个数的方法：判断函数零点个数的方法：(1)利用零点存在性定理判断利用零点存在性定理判断.(2)代数法：求方程代数法：求方程f(x)0的的实数根数根.(3)几几何何法法：对于于不不易易求求根根的的方方程程，将将它它与与函函数数yf(x)的的图象象联系系起起来来，利利用用函函数数的的性性质找找出出零零点点或或利利用用两两个个函函数数图象象的的交交点点求求解解.在在利利用用函函数数性性质时，可可用用求求导的方法判断函数的的方法判断函数的单调性性.索引C例例1(1)定定义在在R上的奇函数上的奇函数f(x)a2x2x4sin x的一个零点所在区的一个零点所在区间为()A.(a，0)B.(0，a)C.(a，3)D.(3，a3)解析解析函数函数f(x)a2x2x4sin x为奇函数，奇函数，f(x)f(x)，即即a2x2x4sin x(a2x2x4sin x)，整理得整理得(a1)(2x2x)0在在R上恒成立，上恒成立，a1，f(x)2x2x4sin x，f(1)2124sin 10，f(0)0，f(1)2214sin 10，f(3)8234sin 30，函数函数f(x)的零点在区的零点在区间(1，3)内，内，选C.索引C(2)(2022南南阳阳调研研)已已知知函函数数yf(x)和和yg(x)在在 2，2上上的的图象象分分别如如图1，图2所示所示.给出下列四个命出下列四个命题：方程方程f(g(x)0有且有且仅有有6个不同的解；个不同的解；方程方程g(f(x)0有且有且仅有有3个不同的解；个不同的解；方程方程f(f(x)0有且有且仅有有5个不同的解；个不同的解；方程方程g(g(x)0有且有且仅有有4个不同的解个不同的解.其中正确的命其中正确的命题的个数的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4索引解解析析对于于，令令tg(x)，结合合题图可可得得f(t)0有有3个个不不同同的的解解t1，t2，t3，2t11，t20，1t32，从从题图上上看看g(x)t1有有2个个不不同同的的解解，g(x)t2有有2个个不不同的解，同的解，g(x)t3有有2个不同的解，故个不同的解，故f(g(x)0有有6个不同的解，故个不同的解，故正确正确.对于于，令令tf(x)，结合合题图可可得得g(t)0有有2个个不不同同的的解解t4，t5，2t41，0t51，从从题图上上看看f(x)t4有有1个个解解，f(x)t5有有3个个不不同同的的解解，故故g(f(x)0有有4个个不同的解，故不同的解，故错误.对于于，由由知知f(t)0有有3个个不不同同的的解解t1，t2，t3，2t11，t20，1t32，从从题图上上看看f(x)t1有有1个个解解，f(x)t2有有3个个不不同同的的解解，f(x)t3有有1个个解解，故故f(f(x)0有有5个不同的解，故个不同的解，故正确正确.索引对于于，由由知知g(t)0有有2个个不不同同的的解解t4，t5，2t41，0t51，从从题图上上看看g(x)t4有有2个个不不同同的的解解，g(x)t5有有2个个不不同同的的解解，故故g(g(x)0有有4个个不不同同的的解解，故故正确正确.所以正确的命所以正确的命题有有3个，故个，故选C.索引解解决决嵌嵌套套函函数数的的零零点点问题都都是是通通过换元元思思想想和和整整体体代代换思思想想进行行求求解解，其其总的的原原则为：内函数横着走，外函数：内函数横着走，外函数竖着走，参着走，参变分离横分离横竖皆来皆来.规律方法索引C训练训练1(1)在下列区在下列区间中，函数中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区的零点所在的区间为()解析解析因因为函数函数f(x)ex4x3在在R上上连续单调递增，增，索引B解析解析由由题意，当意，当03时，f(x)f(x3)，由由函函数数周周期期性性的性的性质可得当可得当3x6时，f(x)上有上有2个零点，个零点，当当6x9时，f(x)上有上有2个零点，个零点，当当9x10时，f(x)上有上有1个零点，个零点，所以所以f(x)在在(0，10)上有上有7个零点个零点./索引热点二由函数的零点(或方程的根)求参数利用函数零点的存在情况求参数利用函数零点的存在情况求参数值或取或取值范范围的方法的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后分离参数后转化化为函数的函数的值域域(最最值)问题求解求解.(3)转化化为两熟悉的函数两熟悉的函数图象的关系象的关系问题，数形，数形结合求解合求解.核心归纳核心归纳索引B索引(2)(2022吕梁梁一一模模)若若函函数数f(x)|32xx2|的的图象象和和直直线2xay70有有四四个个交交点，点，则实数数a的取的取值范范围为_.(，1)当当a0时，显然不符合然不符合题意；意；索引联立得到立得到ax22(a1)x(3a7)0，当当a1时，方方程程x24x40的的解解为x2，满足足条条件件3x1，此此时切切线的斜率的斜率为2；索引解决此解决此类问题的关的关键点：点：(1)等价等价转化；化；(2)数形数形结合，正确作合，正确作图；(3)零点存在性定理零点存在性定理.规律方法索引C训练训练2(1)函数函数f(x)|2x1|m恰有一个零点，恰有一个零点，则m的取的取值范范围是是()A.(1，)B.0(1，)C.01，)D.1，)解析解析由由题设，y|2x1|与与ym只有一个交点，又只有一个交点，又y|2x1|的的图象如下：象如下：m01，).索引C解析解析令令F(x)f(x)1f(x)a0，则f(x)1或或f(x)a.当当x0时，f(x)xex11，f(x)(x1)ex，当当x1时，f(x)0，f(x)递减，减，当当1x0，f(x)递增，增，索引又又f(x)0)在在区区间4，4上上有有四四个个不不同同的的根根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的的值为()A.4 B.2 C.4 D.2解析解析因因为函数函数f(x)为R上的奇函数，上的奇函数，所以所以f(x2)f(x)f(x)，故函数故函数f(x)的的图象关于直象关于直线x1对称，称，因因为f(x4)f(x2)f(x)，故函数故函数f(x)是周期是周期为4的周期函数，的周期函数，索引当当x0，1时，f(x)x2xsin x，因因为函数函数yx2x，ysin x在在0，1上均上均为增函数，增函数，故函数故函数f(x)在在0，1上也上也为增函数，增函数，作出函数作出函数f(x)和和ym在在4，4上的上的图象如象如图所示：所示：索引设x1x2x3x4，由，由图可知，点可知，点(x1，m)与点与点(x2，m)关于直关于直线x3对称，称，点点(x3，m)与点与点(x4，m)关于直关于直线x1对称，称，因此，因此，x1x2x3x42(3)214.索引(8，9)解析解析函数函数g(x)的零点就是曲的零点就是曲线yf(x)与直与直线ya交点的横坐交点的横坐标.如如图所示，不妨所示，不妨设四个零点从小到大依次四个零点从小到大依次为x1，x2，x3，x4，则log2x1log2x2，x1x21.又又x3x4x3(6x3)(x33)29，2x33，x3x4的取的取值范范围是是(8，9).所以，所以，这四个零点四个零点积的取的取值范范围是是(8，9).索引3高分训练 对接高考/索引12345678910 11 12 13 14 15 16D一、基本技能练解析解析设x0，所以所以f(x)f(x)(x)23(x)x23x.求函数求函数g(x)f(x)x3的零点等价于求方程的零点等价于求方程f(x)x30的解的解.当当x0时，x23x3x，索引12345678910 11 12 13 14 15 16解得解得x13，x21；当当x0时，x23x3x，索引12345678910 11 12 13 14 15 16B解析解析易知易知f(x)在在(1，)上是上是连续增函数，增函数，所以所以f(x)的零点所在的大致区的零点所在的大致区间是是(2，3).索引12345678910 11 12 13 14 15 16C3.(2022兰州州诊断断)已已知知a是是函函数数f(x)ln xx22的的零零点点，则ea1a5的的值为()A.正数正数 B.0C.负数数 D.无法判断无法判断解析解析f(x)的定的定义域域为(0，)，易易证f(x)在在(0，)上上为增函数增函数.因因为f(1)ln 11210，a(1，2)，且，且f(a)0.所以所以ea1a5e2125e30，故，故选C.索引12345678910 11 12 13 14 15 16B4.方程方程ex3x40(其中其中e2.718 28)的根所在的区的根所在的区间为()解析解析函数函数f(x)ex3x4在在R上上为增函数，增函数，索引12345678910 11 12 13 14 15 16C解解析析g(x)f(x)1m即即f(x)m1，分分别画画出出f(x)和和ym1的的函函数数图象象，则两两图象有象有4个交点，个交点，所以所以0m11，即，即1m1时，f(x)0，f(x)在在(1，)上上单调递增，增，f(2)0；当当x1时，f(x)0，f(x)在在(，1)上上单调递减，减，f(x)0，画出函数画出函数yf(x)和和yx3的的图象象(如如图)，可知，可知23，故，故选C.C索引12345678910 11 12 13 14 15 16解析解析函数函数f(x)有四个不同的零点，即方程有四个不同的零点，即方程f(x)0有四个不同的解，有四个不同的解，D即函数即函数g(x)的的图象与象与ya有四个不同的交点，有四个不同的交点，两函数两函数图象在同一个直角坐象在同一个直角坐标系下的系下的图象如象如图所示：所示：索引12345678910 11 12 13 14 15 16不妨不妨设1x3x4，则log2(x31)log2(x41)(x31)(x41)1x3x4x3x40，所以所以x1x3x2x4x3x4x1x2x3x4x3x42.索引12345678910 11 12 13 14 15 16索引12345678910 11 12 13 14 15 16解析解析依依题意，定意，定义在在R上的奇函数上的奇函数f(x)满足足f(x)f(2x)，f(1x)f(2(1x)f(1x)，所以所以f(x)关于关于x1对称，称，f(x4)f(1(x3)f(1(x3)f(2x)f(2x)f(2(x)f(x)f(x)，14索引12345678910 11 12 13 14 15 16所以所以f(x)是周期是周期为4的周期函数的周期函数.f(2x)f(1(1x)f(1(1x)f(x)f(x)f(2x)，所以所以f(x)关于点关于点(2，0)对称称.所以所以g(x)的所有零点和的所有零点和为7214./索引12345678910 11 12 13 14 15 16二、创新拓展练C解析解析设x1x2x3，作出函数，作出函数f(x)的的图象如下象如下图所示：所示：设f(x1)f(x2)f(x3)m，当当x0时，f(x)x24x3(x2)211，由由图象可知，象可知，1m3，则f(x1)2x13(1，3)，索引12345678910 11 12 13 14 15 16可得可得2x10，由于二次函数由于二次函数yx24x3的的图象的象的对称称轴为直直线x2，所以所以x2x34，因此，因此，2x1x2x34.索引12345678910 11 12 13 14 15 16A解析解析设mf(x)，作出函数，作出函数f(x)的的图象如象如图，则m1时，mf(x)有两个根，有两个根，当当m1时，mf(x)有有1个根，个根，若关于若关于x的方程的方程f2(x)f(x)t0有三个不同的有三个不同的实根，根，则m2mt0有有2个不同的个不同的实根，根，索引12345678910 11 12 13 14 15 16且且m1或或m1，若若m1时，t2，此，此时由由m2m20得得m1或或m2，满足足f(x)1有两个根，有两个根，f(x)2有有1个根，个根，满足条件；足条件；当当m1时，设h(m)m2mt，则h(1)0，即，即11t0，则t2.综上，上，t2，故，故选A.索引12345678910 11 12 13 14 15 16解析解析f(x)如如图：画画图可得，可得，t(0，1)，索引12345678910 11 12 13 14 15 16因此因此x1x2x3x4x3(6x3)，索引12345678910 11 12 13 14 15 16索引12345678910 11 12 13 14 15 16INNOVATIVE DESIGNTHANKS本节内容结束