创新设计二轮理科数学 教师WORD文档回顾9计数原理、概率、随机变量及其分布列.doc

计数原理、概率、随机变量及其分布列1.求解排列、组合问题的依据是：分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合.解排列、组合问题的方法：相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配分步法；综合问题先选后排法；至多至少问题间接法.(1)排列数公式An(n1)(n2)n(m1)，其中m，nN*，且mn.当mn时，An·(n1)··2·1n！，规定0！1.(2)组合数公式C，其中m，nN*，mn.规定C1.(3)组合数性质CC，CCC，其中m，nN*，mn.检验1(1)甲、乙、丙、丁、戊5名学生站成一排.甲、乙要相邻.且甲不站在两端，则不同的排法种数为_.(2)将甲、乙、丙、丁四人安排到A，B，C三所学校工作，每校至少安排一人，每人只能到一所学校，且甲不能到A学校工作，则不同的安排方法共有_种.答案(1)36(2)24解析(1)由题意，甲只能从中间三个位置选一个站，乙要与甲相邻只有两个位置可选择，甲、乙站好后其他三人位置随便站，故有CCA36种不同的排法种数.(2)由题意，将4人安排到3个学校工作，每校至少安排一人，可得其中一个学校去2人，另外两个学校各去1人，若甲单独去一个学校工作，共有CCA12种不同的分法；若甲和乙、丙、丁中的其中一人去一个学校工作，共有CCA12种不同的分法，由分类加法计数原理可得，不同的安排方法共有121224种不同的分法.2.二项式定理(1)定理：(ab)nCanCan1bCanrbrCabn1Cbn(nN*).通项(展开式的第r1项)：Tr1Canrbr，其中C(r0，1，n)叫做二项式系数.(2)二项式系数的性质在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即CC，CC，CC，CC.二项式系数的和等于2n(组合数公式)，即CCCC2n.在二项式展开式中，偶数项的二项式系数和等于奇数项的二项式系数和，即CCCCCC2n1.注意二项式系数最大项与展开式系数最大项是两个不同的概念，在求法上也有很大的差别，往往因为概念不清导致出错.检验2已知(3x2)n的二项展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大992，则n_.答案5解析由题意4n2n992，(2n31)(2n32)0，所以2n32，n5.3.互斥事件有一个发生的概率P(AB)P(A)P(B).(1)公式适用条件：事件A与B互斥.(2)P()1P(A).检验3某大型工程遇到一个技术难题，工程总部将这个问题分别让甲研究所和乙研究所进行独立研究，已知甲研究所独立研究并解决这个问题的概率为0.6，乙研究所独立研究并解决这个问题的概率为0.7，这个技术难题最终能被解决的概率为_.答案0.88解析设事件A为“这个技术难题最终能被解决”，所以P()(10.6)×(10.7)0.12，所以P(A)1P()10.120.88.4.古典概型P(A)(其中，n为试验中可能出现的结果总数，m为事件A在试验中包含的基本事件个数).检验4已知某班数学建模兴趣小组有4名男生和3名女生，从中任选3人参加该校的数学建模比赛，则恰有1名女生被选到的概率是_.答案解析设从中任选3人参加该校的数学建模比赛，则恰有1名女生被选到为事件A，则P(A).5.求分布列要检验概率的和是否为1，如果不是，要重新检查修正.还要注意识别独立重复试验和二项分布，然后用公式.如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为Pn(k)Cpk(1p)nk.检验5已知随机变量X的分布列如下：X012Pxyz其中x，y，z成等差数列，若E(X)，则D(X)_.答案解析因为x，y，z成等差数列，所以xz2y，因为xyz1，所以y，又因为E(X)0×x1×y2×z，所以z，x，所以D(X)(0)2×(1)2×(2)2×.6.正态分布如果随机变量X服从正态分布，则记为XN(，2).满足正态分布的三个基本概率的值是P(X)0.682 7；P(2X2)0.954 5；P(3X3)0.997 3.检验6正态分布N(1，2)的正态密度曲线如图所示，则下列选项中，不可以表示图中阴影部分面积的是()A.P(X0)B.P(X2)C.P(X2)P(X0)D.P(1X2)答案D