创新设计二轮理科数学 教师WORD文档第四周.doc

第四周星期一(三角)2023年_月_日1.在ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsin Aacos.(1)求B；(2)若c5，b7，求ABC的周长.解(1)由bsin Aacos及正弦定理，得sin Bsin Asin Acos.因为sin A0，所以sin Bcos，即sin Bcos Bsin B，故sin0.因为0<B<，所以<B<，所以B0，所以B.(2)在ABC中，由余弦定理b2a2c22accos B，得a25a240，解得a8或a3(舍)，所以a8，故ABC的周长为20.星期二(数列)2023年_月_日2.已知等差数列an的前n项和为Sn(nN*)，S525，且a31，a41，a73成等比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn(1)nan1，Tn是数列bn的前n项和，求T2n.解(1)S55a325，a35.设数列an的公差为d，由a31，a41，a73成等比数列得(6d)24(84d)，d24d40，d2，ana3(n3)d2n1(nN*).(2)bn(1)nan1(1)n(2n1)1，T2n(11)(31)(51)(71)(4n3)1(4n11)4n.即T2n4n，nN*.星期三(概率与统计)2023年_月_日3.4月30日是全国交通安全反思日，学校将举行交通安全知识竞赛，第一轮选拔共设有A，B，C，D四个问题，规则如下：每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A，B，C，D分别加1分，2分，3分，6分，答错任一题减2分；每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，若累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；若累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；每位参加者按问题A，B，C，D顺序作答，直至答题结束.假设甲同学对问题A，B，C，D回答正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响.(1)求甲同学能进入下一轮的概率；(2)用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望E().解(1)设A，B，C，D分别为第一、二、三、四个问题.用Mi(i1，2，3，4)表示甲同学第i个问题回答正确，用Ni(i1，2，3，4)表示甲同学第i个问题回答错误，则Mi与Ni是对立事件(i1，2，3，4).由题意得P(M1)，P(M2)，P(M3)，P(M4)，所以P(N1)，P(N2)，P(N3)，P(N4).记“甲同学能进入下一轮”为事件Q，QM1M2M3N1M2M3M4M1N2M3M4M1M2N3M4N1M2N3M4，则P(Q)P(M1M2M3N1M2M3M4M1N2M3M4M1M2N3M4N1M2N3M4)P(M1M2M3)P(N1M2M3M4)P(M1N2M3M4)P(M1M2N3M4)P(N1M2N3M4)××××××××××××××.(2)由题意，随机变量的所有可能取值为2，3，4.由于每题答题结果相互独立，所以P(2)，P(3)××××，P(4)1P(2)P(3)，所以随机变量的分布列为234P所以E()2×3×4×.星期四(立体几何)2023年_月_日4.已知等腰直角SAB，SAAB4，C，D分别为边SB，SA的中点，沿CD将SCD折起，得到四棱锥SABCD，平面SCD平面ABCD.(1)过点D的平面平面SBC，平面与棱锥SABCD的面相交，在图中画出交线；设平面与棱SA交于点M，写出的值(不必说出画法和求值理由)；(2)求证：平面SBA平面SBC.(1)解平面与棱锥SABCD的交线如图所示，1.(2)证明D，C分别为SA，SB的中点，CDAB.SAB为等腰直角三角形，CDSD，CDAD.平面SCD平面ABCD，平面SCD平面ABCDCD，SDCD，SD平面SCD，SD平面ABCD.AD平面ABCD，SDAD.又CDAD，DA，DC，DS三条棱两两互相垂直.如图所示以D为坐标原点，以，的方向分别为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系Dxyz，设ADCD1，则A(1，0，0)，C(0，1，0)，S(0，0，1)，B(1，2，0)，(1，2，1)，(0，2，0)，(1，1，0).设平面SAB，平面SBC的法向量分别为u(x1，y1，z1)，v(x2，y2，z2)，则得取x11，则u(1，0，1)；得取x21，则v(1，1，1)，cosu，v0，平面SBA平面SBC.星期五(解析几何)2023年_月_日5.已知椭圆E：1(a>b>0)，左焦点F(1，0)，点M(0，2)在椭圆E外部，点N为椭圆E上一动点，且NMF的周长最大值为24.(1)求椭圆E的标准方程；(2)点B，C为椭圆E上关于坐标原点对称的两个点，A为左顶点，若直线AB，AC分别与y轴交于P，Q两点，试判断以PQ为直径的圆是否过定点？如果是，请求出定点坐标；如果不是，请说明理由.解(1)由题知当NMF的周长取得最大值时，直线MN经过椭圆右焦点.设NMF的周长为C，CNMF22a24，解得a2.又c1，b，椭圆E的标准方程为1.(2)由对称性可知，如果存在定点满足题设条件，则该定点必在x轴上，设定点T(t，0).B，C两点关于坐标原点对称，设点B(x0，y0)，C(x0，y0)(x0±2)，直线lAB：y(x02)y0(x2)，P，同理可得Q.点T在以PQ为直径的圆上，PTQT.代入可得t2t20.又点B，C在椭圆上，y3，代入t20可得t23，该圆过定点(，0)或(，0).星期六(函数与导数)2023年_月_日6.已知函数f(x)2xaln x4a(aR).(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)令g(x)f(x)sin x，若存在x1，x2(0，)，且x1x2时，g(x1)g(x2)，证明：x1x2<a2.(1)解f(x)的定义域为(0，)，f(x)2.当a0时，f(x)>0；当a>0时，由f(x)>0得x>；由f(x)<0得0<x<，所以当a0时，f(x)在(0，)上单调递增；当a>0时，f(x)在上单调递减；在上单调递增.(2)证明g(x)2xaln xsin x4a.因为g(x1)g(x2)，由题意知，2x1aln x1sin x12x2aln x2sin x2，所以a(ln x1ln x2)2(x1x2)(sin x1sin x2).令h(x)xsin x，则h(x)1cos x0，所以h(x)在(0，)上单调递增.不妨设x1>x2>0，因为h(x1)>h(x2)，所以x1sin x1>x2sin x2，所以(sin x1sin x2)>x2x1，所以2(x1x2)(sin x1sin x2)>2(x1x2)(x2x1)x1x2，所以a(ln x1ln x2)>x1x2，所以a>.要证x1x2<a2，即证<a，只需先证>.令t(t>1)，只需证>，只需证ln t>0.设m(t)ln t(t>1)，则m(t)>0，所以m(t)在(1，)上单调递增，所以m(t)>m(1)0，即>成立，所以a>，即x1x2<a2.星期日(选考部分)2023年_月_日在下面两个题目中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题计分.7.选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为(为参数)，A(2，0)，P为曲线C上的一个动点.(1)求动点P对应的参数从变动到时，线段AP所扫过的图形的面积；(2)若直线AP与曲线C的另一个交点为Q，是否存在点P，使得P为线段AQ的中点？若存在，求出点P的直角坐标；若不存在，请说明理由.解(1)设时对应的点为M，时对应的点为N，O为坐标原点，线段AP扫过图形的面积SSAMNS弓形SOMNS弓形S扇形OMN×12×.(2)设P(cos ，sin )，P为线段AQ的中点，Q(2cos 2，2sin )，Q在曲线C上，曲线C的普通方程为x2y21，(2cos 2)2(2sin )21，8cos 7，cos ，sin ±.此时点P的直角坐标为.8.选修45：不等式选讲已知f(x)2|x1|2x1|.(1)若f(x)>f(1)，求实数x的取值范围；(2)f(x)(m>0，n>0)对任意的xR都成立，求证：mn.(1)解f(x)>f(1)，即2|x1|2x1|>5.当x>时，2(x1)(2x1)>5，得x>1；当1x时，2(x1)(2x1)>5，得3>5，不成立；当x<1时，2(x1)(2x1)>5，得x<.综上，所求的x的取值范围是(1，).(2)证明因为2|x1|2x1|2x2|2x1|(2x2)(2x1)|3，所以f(x)3恒成立.所以3.因为m>0，n>0时，2，当且仅当mn时，等号成立，所以23，得，所以mn2.