创新设计二轮理科数学配套PPT课件微专题4　平面向量的基本运算和应用.pptx

INNOVATIVEDESIGN上篇板块一 三角函数与平面向量微专题4平面向量的基本运算和应用真题演练感悟高考热点聚焦分类突破高分训练对接高考索引1.平平面面向向量量是是高高考考的的热点点和和重重点点，命命题突突出出向向量量的的基基本本运运算算和和工工具具性性，在在解解答答题中中常常与与三三角角函函数数、直直线和和圆锥曲曲线的的位位置置关关系系等等问题相相结合合，主主要要以以条条件件的的形形式式出出现，涉涉及及向向量量共共线、数数量量积等等.2.常常以以选择题、填填空空题的的形形式式考考查，中中低低档档难度度.索引1真题演练 感悟高考索引C解析解析由由|a2b|3，可得可得|a2b|2a24ab4b29，索引B索引3.(2021全国乙卷全国乙卷)已知向量a(2，5)，b(，4)，若ab，则_.法二法二(结论法法)因因为ab，所以所以2450，索引4.(2021全全国国甲甲卷卷)已知向量a(3，1)，b(1，0)，cakb.若ac，则k_.索引5.(2021全国甲卷全国甲卷)若向量a，b满足|a|3，|ab|5，ab1，则|b|_.解析解析由由|ab|5得得(ab)225，即即a22abb225，结合合|a|3，ab1，得得3221|b|225，索引2热点聚焦 分类突破/索引核心归纳核心归纳热点一平面向量的线性运算索引C索引索引索引(2)已知a(3，2)，b(1，2)，c(4，1)，若(akc)(2ba)，则实数k_.解析解析由由题意得意得akc(34k，2k)，2ba(5，2).(akc)(2ba)，2(34k)(5)(2k)0，索引进行行向向量量的的线性性运运算算时，要要尽尽可可能能地地将将向向量量转化化到到同同一一个个平平行行四四边形形或或三三角角形形中，利用平行四中，利用平行四边形法形法则或三角形法或三角形法则求解求解.规律方法索引C索引B解解析析法法一一以以A为原原点点，AB所所在在直直线为x轴，AD所所在在直直线为y轴建建立立平平面面直直角角坐坐标系，系，则A(0，0)，B(2，0)，D(0，2)，E(1，2)，索引索引/索引热点二平面向量的数量积核心归纳核心归纳索引D索引OAB为等等边三角形，三角形，OAB60，OAC30，索引D解析解析法一法一ABC是等是等边三角形，三角形，索引索引法法二二以以AB所所在在直直线为x轴，线段段AB的的垂垂直直平平分分线为y轴建建立立平平面面直直角角坐坐标系系，如如图所示，所示，ABC的的边长为1，索引索引求解数量求解数量积问题的四种方法：的四种方法：(1)定定义法；法；(2)向量法；向量法；(3)基底法；基底法；(4)投影法投影法.规律方法索引C解析解析法一法一(基底法基底法)连接接OC，OD(图略略)，由，由题意可得：意可得：索引索引4解析解析法一法一由由|ab|4，两，两边平方得：平方得：|ab|216，即，即a22abb216.可得可得ab0，即，即ab，则由向量加法的平行四由向量加法的平行四边形法知构成矩形，形法知构成矩形，对角角线相等，相等，即即|ab|ab|4.索引法二法二设|ab|t，由，由题意得，意得，|ab|2|ab|2|a|2|b|22ab|a|2|b|22ab2|a|22|b|216t2，解得解得t4(舍舍负)./索引热点三向量在平面几何中的应用核心归纳核心归纳用向量解决平面几何用向量解决平面几何问题的基本步的基本步骤(1)建建立立平平面面几几何何与与向向量量的的联系系，用用向向量量表表示示问题中中涉涉及及的的几几何何元元素素，将将平平面面几几何何问题转化化为向量向量问题.(2)通通过向量运算，研究几何元素之向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、的关系，如距离、夹角等角等问题.(3)把运算把运算结果果转化成几何元素化成几何元素.索引解解法法一一如如图，过点点D作作DFCE交交AB于于点点F，由由D是是BC的的中点，可知中点，可知F为BE的中点的中点.又又BE2EA，则知知EFEA，从而可得，从而可得AOOD，索引法法二二以以点点A为坐坐标原原点点，AB所所在在直直线为x轴建建立立平平面面直直角角坐坐标系系，如如图所所示示.设E(1，0)，C(a，b)，索引索引解决向量在平面几何中的解决向量在平面几何中的应用用问题的两种方法的两种方法(1)坐坐标法法：把把几几何何图形形放放在在适适当当的的坐坐标系系中中，则有有关关点点与与向向量量就就可可以以用用坐坐标表示出来，表示出来，这样就能就能进行相行相应的代数运算，从而使的代数运算，从而使问题得到解决得到解决.(2)基基底底法法：选取取一一组合合适适的的基基底底，将将未未知知向向量量用用基基底底表表示示出出来来，然然后后根根据据向向量的运算法量的运算法则、运算律和性、运算律和性质求解求解.规律方法索引D解解析析设AC与与BD交交于于点点O，以以O为坐坐标原原点点，AC，BD所所在在的的直直线分分别为x，y轴建立平面直角坐建立平面直角坐标系如系如图所示，所示，索引索引所以所以ADAC.当当D与与C重合重合时，CD0，当当D不与不与C重合重合时，有，有ACDCDA，所以所以CAD1802ACD，索引索引索引3高分训练 对接高考/索引12345678910 11 12 13 14 15 16B一、基本技能练1.(2022河河南南名名校校大大联考考)设mR，向量a(m，1)，b(4，m)，c(1，2)，则ab是ac的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析解析由由ab可得可得m240，所以所以m2.由由ac可得可得m20，所以所以m2.所以所以ab是是ac的必要不充分条件的必要不充分条件.故故选B.索引12345678910 11 12 13 14 15 16B2.(2022许昌昌调研研)若向量a(1，7)，b(14，2)，c(1，1)，则()A.ab且ab6B.ab且ac6C.ab且ac6D.ab且ac6解析解析由由题意得意得ab0，ab，又又ac1(1)716，故，故选B.索引12345678910 11 12 13 14 15 16B且且|a|2，|b|1，|a2b|2，故，故选B.索引12345678910 11 12 13 14 15 16C4.(2022济南南一一模模)已知单位向量a，b，c，满足abc0，则a与b的夹角为()解析解析由由abc0，得，得abc，所以所以|ab|c|，索引12345678910 11 12 13 14 15 16A5.已知向量a，b满足|a|3|b|2，ab1，若a2b与ma3b共线，则|ma3b|等于()解析解析因因为a2b与与ma3b共共线，又又|a|3|b|2，ab1，索引12345678910 11 12 13 14 15 16B索引12345678910 11 12 13 14 15 16C7.(2022张家家口口模模拟)如果平面向量a(2，4)，b(6，12)，那么下列结论中不正确的是()解析解析因因为a(2，4)，b(6，12)，所以，所以b3a.在在A中，由中，由b3a，可，可得得|b|3|a|，故，故A正确；正确；在在B中，由中，由b3a，可，可得得ab，故，故B正确；正确；在在C中，由中，由b3a，可，可得得a与与b的的夹角角为180，故，故C错误；索引12345678910 11 12 13 14 15 16B索引12345678910 11 12 13 14 15 16索引12345678910 11 12 13 14 15 16解析解析如如图所示，在所示，在ABC中，中，D为边BC的中点的中点.C索引12345678910 11 12 13 14 15 16所以点所以点P的的轨迹一定通迹一定通过ABC的重心，故的重心，故选C.索引12345678910 11 12 13 14 15 16C索引12345678910 11 12 13 14 15 1611.(2022四四省省八八校校调研研)已知向量a(x，1)，b(1，2)，若ab，则|a2b|_.解析解析ab，索引12345678910 11 12 13 14 15 1612.(2022邢邢台台联考考)设向量a，b均为单位向量，且ab，则(a2b)(3a5b)_.7解析解析ab，a，b均均为单位向量，位向量，ab0，|a|b|1，(a2b)(3a5b)3a2ab10b23107./索引12345678910 11 12 13 14 15 16二、创新拓展练D索引12345678910 11 12 13 14 15 16角角A的平分的平分线与与BC垂直，垂直，则ABAC，索引12345678910 11 12 13 14 15 16A索引12345678910 11 12 13 14 15 16索引12345678910 11 12 13 14 15 1615.(2022新新高高考考卷卷改改编)已知向量a(3，4)，b(1，0)，catb，若a，cb，c，则t_.5解析解析由由题意，得意，得catb(3t，4)，所以所以ac3(3t)44253t，bc1(3t)043t.因因为a，cb，c，所以所以cos a，ccos b，c，索引12345678910 11 12 13 14 15 163INNOVATIVEDESIGNTHANKS本节内容结束