创新设计二轮理科数学 教师WORD文档回顾6数列.doc

数列1.等差数列的有关概念及运算(1)等差数列的判断方法：定义法an1and(d为常数)或an1ananan1(n2).(2)等差数列的通项：ana1(n1)d或anam(nm)d.(3)等差数列的前n项和：Sn，Snna1d.(4)等差中项：若a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，此时A.检验1等差数列an的公差为d(d>0)，记数列an前n项和为Sn，若a35，S9a4a5，则d()A.2 B.3 C.4 D.5答案C解析因为d>0，则a5a32d>a3>0，则S99a5a4a5，a49，因此，da4a34.2.等差数列的性质(1)当公差d0时，等差数列的通项公式ana1(n1)ddna1d是关于n的一次函数，且斜率为公差d；前n项和Snna1dn2n是关于n的二次函数且常数项为0.(2)若公差d0，则为递增等差数列；若公差d0，则为递减等差数列；若公差d0，则为常数列.(3)当mnpq(m，n，p，qN*)时，则有amanapaq，特别地，当mn2p时，则有aman2ap.(4)Sn，S2nSn，S3nS2n，成等差数列.检验2设等差数列an的前n项和为Sn，且a1a518，S972，则Sn取最小值时，n的值为()A.19 B.20 C.21 D.20或21答案D解析设等差数列an的公差为d，因为a1a518，S972，则有解得所以ann，令ann0，则n21，又a210，所以当n20或21时，Sn取最小值.3.等比数列的有关概念及运算(1)等比数列的判断方法：定义法q(q为常数)，其中q0，an0或(n2).(2)等比数列的通项：ana1qn1或anamqnm.(3)等比数列的前n项和：当q1时，Snna1；当q1时，Sn.(4)等比中项：若a，A，b成等比数列，那么A叫做a与b的等比中项.值得注意的是，不是任何两数都有等比中项，只有同号的两数才存在等比中项，且有两个，即为±.如已知两个正数a，b(ab)的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为AB.检验3已知公比不为1的正项等比数列an的前n项和为Sn，若S410S2，则公比q()A.3 B.2 C. D.答案A解析由题知公比不为1且为正，由S410S2得10·，化简得(1q2)(q29)0，所以q3.4.等比数列的性质(1)若an，bn都是等比数列，则anbn也是等比数列.(2)若数列an为等比数列，则数列an可能为递增数列、递减数列、常数列或摆动数列.(3)等比数列中，当mnpq(m，n，p，qN*)时，amanapaq.(4)数列an是公比不为1的等比数列(或公比为1，且n不是偶数)，Sn为其前n项和，则Sn，S2nSn，S3nS2n仍构成等比数列，且公比为qn.(5)若an是公比为q的等比数列，则SnmSnqnSm(n，mN*).检验4若数列an为等比数列，且a1、a5是方程x24x10的两根，则a3()A.2 B.1 C.1 D.±1答案C解析由a1a54<0，a1a51>0，可知a1<0，a5<0，则a3<0，又aa1a51，则a31.5.数列求和的常见方法：公式法、分组法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等.关键找通项结构(以下nN*).(1)分组法求数列的和：如an2n3n；(2)错位相减法求和：如an(2n1)2n；(3)裂项法求和：如求1；(4)倒序相加法求和.检验5已知数列an的前n项和Snn2，则数列的前2 022项和为_.答案解析因为Snn2，当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1，满足a11，所以an2n1，所以，所以数列的前2 022项和为(1).6.求数列通项常见方法(1)已知数列的前n项和Sn，求通项an，可利用公式an由Sn求an时，易忽略n1的情况.(2)形如an1anf(n)可采用累加求和法，例如an满足a11，anan12n，求an；(3)形如an1cand可采用构造法，例如已知数列an中，a11，an3an12，求an.检验6数列an满足a1n，则an_.答案n(nN*)解析因为a1n，当n1时，a11，当n2时，a1n1，两式相减可得，n(n1)1，即ann.当n1时，ann也成立，综上可知，ann(nN*).