创新设计二轮理科数学配套PPT课件微专题9　数列求和的常用方法.pptx

INNOVATIVE DESIGN上篇板块二数列微专题9数列求和的常用方法真题演练 感悟高考热点聚焦 分类突破高分训练 对接高考索引1.高高考考对数数列列求求和和的的考考查主主要要以以解解答答题的的形形式式出出现，通通过分分组转化化、错位位相相减减、裂裂项相相消消等等方方法法求求数数列列的的和和，难度度中中档档偏偏下下；2.在在考考查数数列列运运算算的的同同时，将将数数列列与不等式、函数交与不等式、函数交汇渗透渗透.索引1真题演练 感悟高考索引解解设an的公比的公比为q，则anqn1.因因为a1，3a2，9a3成等差数列，成等差数列，索引索引索引2热点聚焦 分类突破/索引核心归纳核心归纳热点一分组转化法求和索引例例1(2022深深圳圳调研研)已已知知等等比比数数列列an中中，a11，且且2a2是是a3和和4a1的的等等差差中中项.等等差数列差数列bn满足足b11，b713.(1)求数列求数列an的通的通项公式；公式；解解设数列数列an的公比的公比为q，由，由题意可得意可得22a2a34a1，即即4a1qa1q24a1，又又a11，所以，所以q2，则数列数列an的通的通项公式公式为an2n1(nN*).索引(2)求数列求数列anbn的前的前n项和和Tn.解解设数列数列bn的公差的公差为d，由，由题意可得意可得b7b1126d，即，即d2，则数列数列bn的通的通项公式公式为bn1(n1)22n1.anbn2n1(2n1)，索引分分组转化化求求和和是是将将数数列列转化化为若若干干个个可可求求和和的的新新数数列列的的和和或或差差，从从而而求求得得原原数数列的和列的和.注意在含有参数的数列中注意在含有参数的数列中对参数的参数的讨论.规律方法索引训训练练1(2022长沙沙雅雅礼礼中中学学质检)已已知知数数列列an中中，a11，a23，其其前前n项和和Sn满足足Sn1Sn12Sn2(n2，nN*).(1)求数列求数列an的通的通项公式；公式；解解由由题意得意得Sn1SnSnSn12(n2)，即即an1an2(n2)，又又a2a1312，所以所以an1an2(nN*).所以数列所以数列an是以是以1为首首项，2为公差的等差数列，所以公差的等差数列，所以an2n1(nN*).索引(2)若若bnan2an，求数列，求数列bn的前的前n项和和Tn./索引热点二裂项相消法求和核心归纳核心归纳索引例例2(2022郑州州调研研)已知数列已知数列an的前的前n项和和为Sn，a11，4Snan1an1.(1)求求an的通的通项公式；公式；解解因因为a11，4Snan1an1，当当n1时，4S1a2a11，解，解得得a23，当当n2时，4Sn1an1an1，所以所以4Sn4Sn1an1an1(an1an1)，即即4anan1anan1an，显然然an0，所以，所以4an1an1，所所以以a2n是是以以3为首首项，4为公公差差的的等等差差数数列列，a2n1是是以以1为首首项，4为公公差差的的等等差数列，差数列，所以所以a2n34(n1)22n1，a2n114(n1)2(2n1)1，所以所以an2n1(nN*).索引(2)若数列若数列bn满足足anbnan1(1)nn，求，求bn的前的前2k项和和T2k(kN*).解解因因为anbnan1(1)nn，索引1.裂裂项相相消消求求和和就就是是将将数数列列中中的的每每一一项裂裂成成两两项或或多多项，使使这些些裂裂开开的的项出出现有有规律的相互抵消，要注意消去了哪些律的相互抵消，要注意消去了哪些项，保留了哪些，保留了哪些项.2.消消项规律律：消消项后后前前边剩剩几几项，后后边就就剩剩几几项，前前边剩剩第第几几项，后后边就就剩剩倒倒数第几数第几项.易错提醒索引解解若若选：因：因为an是等差数列，且是等差数列，且S42(a41)，a2n2an1，解得解得a11，d2，所以，所以an2n1.索引解得解得a11，d2，所以，所以an2n1.若若选：因：因为an是等差数列，是等差数列，解得解得a11，d2，所以，所以an2n1.索引/索引热点三错位相减法求和核心归纳核心归纳一一般般地地，如如果果数数列列an是是等等差差数数列列，bn是是等等比比数数列列，求求数数列列anbn的的前前n项和和时，可可采采用用错位位相相减减法法求求和和，一一般般是是和和式式两两边同同乘乘以以等等比比数数列列bn的的公公比比，然然后后作差求解作差求解.索引解解若若选条件条件.因因为Sn，2Sn1，3Sn2成等差数列，所以成等差数列，所以4Sn1Sn3Sn2，即即Sn1Sn3(Sn2Sn1)，所以所以an13an2，索引索引若若选条件条件.所以所以(an12an)(3an1an)0，因因为an0，所以，所以3an1an0，索引若若选条件条件.因因为2Snant0，所以所以n2时，2Sn1an1t0，两式相减并整理，两式相减并整理，索引索引索引(1)要善于要善于识别题目目类型，特型，特别是等比数列的公比是等比数列的公比为负数的情形数的情形.(2)在在写写出出“Sn”和和“qSn”的的表表达达式式时应特特别注注意意将将两两式式“错项对齐”，以以便便准准确确写出写出“SnqSn”的表达式的表达式.易错提醒索引训练训练3(2022潍坊一模坊一模)已知等比数列已知等比数列an的前的前n项和和为Sn，且，且a12，S3a36.(1)求数列求数列an的通的通项公式公式.解解设数列数列an的公比的公比为q，由由a12，S3a36得得a1(1qq2)6a1q2，解得解得q2，所以，所以an2n.索引(2)设bnlog2an，求数列，求数列anbn的前的前n项和和Tn.解解由由(1)可得可得bnlog2ann，所以所以anbnn2n，Tn12222323n2n，2Tn122223(n1)2nn2n1，索引3高分训练 对接高考/索引1234一、基本技能练1.已已知知递增增等等差差数数列列an，等等比比数数列列bn，数数列列cn满足足a1c11，c49，a1，a2，a5成等比数列，成等比数列，bnancn，nN*.(1)求数列求数列an，bn的通的通项公式；公式；解解设等差数列等差数列an的公差的公差为d(d0)，等比数列，等比数列bn的公比的公比为q，则an1(n1)d，a1，a2，a5成等比数列，成等比数列，即即(1d)214d，解，解得得d2或或d0(舍去舍去)，an2n1，nN*.b1a1c12，且，且b4a4c416，2q316，解得，解得q2，bn2n.索引1234(2)求数列求数列cn的前的前n项和和Sn.解解cnbnan2n(2n1)，Snc1c2cn212232n(2n1)(2222n)13(2n1)2n12n2.索引1234解解若若选，解答，解答过程如下程如下.当当n1时，a1S12.当当n2时，anSnSn12n，又又a1满足足an2n，所以，所以an2n(nN*).索引1234设数列数列bn的公比的公比为q，所以所以q2，bn2n.索引1234若若选，解答，解答过程如下程如下.设数列数列an的公差的公差为d，由由a3a516且且S3S542，后同后同选的解法的解法.索引1234若若选，解答，解答过程如下程如下.由由S77a428a156，得得a12，所以，所以an2n.后同后同选的解法的解法.索引12343.(2022六六安安一一模模)已已知知正正项等等比比数数列列an单调递增增，其其前前n项和和为Sn，且且S37，a22.(1)求数列求数列an的通的通项公式；公式；解解由由an是正是正项等比数列且等比数列且单调递增，增，索引1234/索引1234二、创新拓展练索引1234索引1234(2)若数列若数列bn满足足bn2nan，求数列，求数列bn的前的前n项和和Tn.解解由由(1)可知可知Snn23n，当当n1时，a1S1132；当当n2时，anSnSn1n23n(n1)23(n1)2n4，经检验，当，当n1时也成立也成立.an2n4(nN*).Tnb1b2bn1bn，索引1234Tn221022223424(42n)2n，2Tn222023224425(42n)2n1，Tn22122222322422n(42n)2n1，Tn(3n)2n212.INNOVATIVE DESIGNTHANKS本节内容结束