创新设计二轮理科数学 教师WORD文档回顾2函数与导数.doc

函数与导数1.求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏.检验1函数f(x)的定义域为_.答案2，)解析要使函数f(x)有意义，则log2x10，即x2，则函数f(x)的定义域是2，).2.求函数解析式的主要方法：(1)代入法；(2)待定系数法；(3)换元(配凑)法；(4)解方程组法等.用换元法求解析式时，要注意新元的取值范围，即函数的定义域问题.检验2已知f()x2，则f(x)_.答案x22x(x0)3.分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数.检验3已知函数f(x)则f_.答案4.函数的奇偶性若f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)是偶函数f(x)f(x)f(|x|); f(x)是奇函数f(x)f(x).定义域含0的奇函数满足f(0)0；定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件；判断函数的奇偶性，先求定义域，若其定义域关于原点对称，再找f(x)与f(x)的关系.检验4(1)若f(x)2x2xlg a是奇函数，则实数a_.(2)已知f(x)为偶函数，它在0，)上是减函数，若f(lg x)f(1)，则x的取值范围是_.答案(1)(2)5.函数的周期性由周期函数的定义“函数f(x)满足f(x)f(ax)(a0)，则f(x)是周期为a的周期函数”得：若函数f(x)满足f(ax)f(x)(a0)，则f(x)是周期T2a的周期函数；若f(xa)(a0)恒成立，则T2a；若f(xa)(a0)恒成立，则T2a.检验5函数f(x)满足f(x4)f(x)(xR)，且在区间(2，2上，f(x)则f(f(15)的值为_.答案解析因为函数f(x)满足f(x4)f(x)(xR)，所以函数f(x)的最小正周期是4.因为在区间(2，2上，f(x)所以f(f(15)f(f(1)fcos .6.函数的单调性(1)定义法：设任意x1，x2a，b，x1x2，那么(x1x2)f(x1)f(x2)00f(x)在a，b上是增函数；(x1x2)f(x1)f(x2)00f(x)在a，b上是减函数.(2)导数法：注意f (x)0能推出f(x)为增函数，但反之不一定.如函数f(x)x3在(，)上单调递增，但f(x)0，f (x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件.(3)复合函数由同增异减的判定法则来判定.(4)求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“”和“或”连接，可用“和”连接，或用“，”隔开.单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替.检验6(1)函数f(x)的单调减区间为_.(2)已知函数f(x)是定义在区间0，)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x1)f的x的取值范围是()A. B.C. D.答案(1)(，0)，(0，)(2)D7.求函数最值(值域)常用的方法(1)单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数；(2)图象法：适合于已知或易作出图象的函数；(3)基本不等式法：特别适合于分式结构或二元的函数；(4)导数法：适合于可导函数；(5)换元法(特别注意新元的范围)；(6)分离常数法：适合于一次分式；(7)有界函数法：适用于含有指、对数函数或正、余弦函数的式子.无论用什么方法求最值，都要考查“等号”是否成立，特别是基本不等式法，并且要优先考虑定义域.检验7函数y的值域为_.答案(0，1)8.函数图象的几种常见变换(1)平移变换：左右平移“左加右减”(注意是针对x而言)；上下平移“上加下减”.(2)翻折变换：f(x)|f(x)|；f(x)f(|x|).(3)对称变换：证明函数图象的对称性，即证图象上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图象上；函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点成中心对称；函数yf(x)与yf(x)的图象关于直线x0(y轴)对称；函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线y0(x轴)对称.检验8(1)函数y的图象关于点_对称.(2)函数f(x)|lg x|的单调递减区间为_.答案(1)(2，3)(2)(0，1)9.二次函数问题(1)处理二次函数的问题勿忘数形结合.二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向，二看对称轴与所给区间的相对位置关系.(2)二次函数解析式的三种形式：一般式：f(x)ax2bxc(a0)；顶点式：f(x)a(xh)2k(a0)；零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0).(3)一元二次方程实根分布：先观察二次项系数，与0的关系，对称轴与区间的关系及有穷区间端点函数值符号，再根据上述特征画出草图.尤其注意若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，要考虑到二次项系数可能为零的情形.检验9不等式mx2mx1>0的解集为R，则实数m的取值范围为_.答案0，4)解析当m0时，不等式显然恒成立，即xR，满足条件；当m0时，为二次函数，要恒大于零只有开口向上，<0.所以m>0且m24m<0，即0<m<4，综上所述：0m<4.10.指数与对数的运算性质(1)指数运算性质：arasars，(ar)sars，(ab)rarbr(a0，b0，r，sQ).(2)对数运算性质：已知a0且a1，b0且b1，M0，N0，则loga(MN)logaMlogaN，logalogaMlogaN，logaMnnlogaM，对数换底公式：logaN.推论：logamNnlogaN；logab.检验10若xlog341，则4x4x()A. B. C. D.答案B解析 xlog341，xlog43，4x4x4log434log433.11.指数函数与对数函数的图象与性质可从定义域、值域、单调性、函数值的变化情况考虑，特别注意底数的取值对有关性质的影响，另外，指数函数yax(a>0且a1)的图象恒过定点(0，1)，对数函数ylogax(a>0且a1)的图象恒过定点(1，0).检验11(1)已知alog3，b0.50.8，clog，则a，b，c的大小关系为()A.a>b>c B.b>a>cC.c>b>a D.c>a>b(2)函数f(x)log(x2x6)的单调递增区间是()A. B.C. D.答案(1)D(2)A解析(1)因为alog3>1，0<b0.50.8<1，cloglog34>log3a，所以c>a>b.(2)由题意，x2x6>0x2x6<0x(2，3)，又f(x)log，按照“同增异减”的原则可知，函数的单调递增区间是.12.函数与方程(1)对于函数yf(x)，使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点.事实上，函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的实数根.(2)如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条连续曲线，且有f(a)f(b)0，那么函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，此时这个c就是方程f(x)0的根，反之不成立.检验12函数f(x)ln(x1)的一个零点所在的区间是()A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)答案B解析因为f(x)ln(x1)，在(0，)上是连续函数，且f(x)>0，则f(x)在(0，)上单调递增，f(1)ln 21<0，f(2)ln 3>0，f(1)·f(2)<0，所以f(x)在(1，2)上存在一个零点.13.导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义：函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)是曲线yf(x)在P(x0，f(x0)处的切线的斜率，相应的切线方程是yf(x0)f(x0)(xx0).检验13函数f(x)ln x过点(0，0)的切线方程为()A.yx B.yxC.yx D.yx答案D解析设切点为(x1，ln x1)，f(x)ln x，f(x)，ln x11，x1e，因此切线方程为yx.14.常用的求导公式与求导法则(1)(xm)mxm1，(sin x)cos x，(cos x)sin x，(ex)ex，(ln x).(2)(u±v)u±v，(uv)uvuv，(v0).检验14已知f(x)xln x，则f(x)_；已知f(x)，则f(x)_.答案ln x115.利用导数判断函数的单调性设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，那么f(x)在该区间内为增函数；如果f(x)0，那么f(x)在该区间内为减函数；如果在某个区间内恒有f(x)0，那么f(x)在该区间内为常函数.注意若已知f(x)为减函数求字母取值范围，则不等式f(x)0恒成立，但要验证f(x)是否等于0.增函数亦如此.检验15设函数f(x)ln xax2在(1，)上单调递减，则实数a的取值范围是()A.(0，1 B.1，)C.(0，1) D.(1，)答案B解析由题意，得f(x)ax0在(1，)上恒成立，则a在(1，)上恒成立，因为(0，1)，所以a1.16.导数为零的点并不一定是极值点，例如：函数f(x)x3，有f (0)0，但x0不是极值点.检验16已知函数f(x)x33mx2nxm2在x1处取得极值0，则mn()A.4 B.11 C.4或11 D.3或9答案B解析f(x)3x26mxn，由题设有即解得或检验：当时，f(x)3x26x33(x1)20，不合题意 ，舍掉；当时，f(x)3x212x93(x3)(x1)，令f(x)>0得x<3或x>1；令f(x)<0得3<x<1.所以f(x)在(，3)，(1，)上单调递增，在(3，1)上单调递减，符合题意，则mn2911.