2024年初中升学考试模拟测试湖南省常德市中考数学试卷.docx

2023年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1（3分）3的相反数是（）A3B3CD2（3分）下面算法正确的是（）A（5）+9（95）B7（10）710C（5）×05D（8）÷（4）8÷43（3分）不等式组的解集是（）Ax5B1x5C1x5Dx14（3分）我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4日回到地球家园，“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守，空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为（）ABCD5（3分）若a2+3a40，则2a2+6a3（）A5B1C1D06（3分）下列命题正确的是（）A正方形的对角线相等且互相平分B对角互补的四边形是平行四边形C矩形的对角线互相垂直D一组邻边相等的四边形是菱形7（3分）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E，F分别为AO，DO上的一点，且EFAD，连接AF，DE若FAC15°，则AED的度数为（）A80°B90°C105°D115°8（3分）观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数若排在第a行b列，则ab的值为（）A2003B2004C2022D2023二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9（3分）计算：（a2b）3 10（3分）分解因式：a3+2a2b+ab2 11（3分）要使二次根式有意义，则x应满足的条件是 12（3分）联合国2022年11月15日宣布，全世界人口已达80亿将8000000000用科学记数法表示为 13（3分）若关于x的一元二次方程x22x+a0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 14（3分）我市体育中考有必考和选考项目，掷实心球是必考项目之一，在一次训练中，张华同学掷实心球10次的成绩依次是（单位：米）7.6，8.5，8.6，8.5，9.1，8.5，8.4，8.6，9.2，7.3则张华同学掷实心球成绩的众数是 15（3分）如图1，在RtABC中，ABC90°，AB8，BC6，D是AB上一点，且AD2，过点D作DEBC交AC于E，将ADE绕A点顺时针旋转到图2的位置则图2中的值为 16（3分）沈括的梦溪笔谈是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是弦AB的中点，D在上，CDAB“会圆术”给出长l的近似值s计算公式：，当OA2，AOB90°时，|ls| （结果保留一位小数）三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17（5分）计算：18（5分）解方程组：四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19（6分）先化简，再求值：，其中x520（6分）如图所示，一次函数y1x+m图象与反比例函数图象相交于点A和点B（3，1）（1）求m的值和反比例函数解析式；（2）当y1y2时，求x的取值范围五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21（7分）党的二十大报告指出：“我们要全方位夯实粮食安全根基，牢牢守住十八亿亩耕地红线确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”为了了解粮食生产情况，某校数学兴趣小组调查了某种粮大户2018年至2022年粮食总产量及2022年粮食分季节占比情况如下：请根据图中信息回答下列问题：（1）该种粮大户2022年早稻产量是 吨；（2）2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的中位数是 ，平均数是 ；（3）该粮食大户估计2023年的粮食总产量年增长率与2022年的相同，那么2023年该粮食大户的粮食总产量是多少吨？22（7分）“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍（1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？（2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23（8分）今年“五一”长假期间，小陈、小余同学和家长去沙滩公园游玩，坐在如图的椅子上休息时，小陈感觉很舒服，激发了她对这把椅子的好奇心，就想出个问题考考同学小余，小陈同学先测量，根据测量结果画出了图1的示意图（图2）在图2中，已知四边形ABCD是平行四边形，座板CD与地面MN平行，EBC是等腰三角形且BCCE，FBA114.2°，靠背FC57cm，支架AN43cm，扶手的一部分BE16.4cm这时她问小余同学，你能算出靠背顶端F点距地面（MN）的高度是多少吗？请你帮小余同学算出结果（最后结果保留一位小数）（参考数据：sin65.8°0.91，cos65.8°0.41，tan65.8°2.23）24（8分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB是直径，C是的中点，过点C作CEAD交AD的延长线于点E（1）求证：CE是O的切线；（2）若BC6，AC8，求CE，DE的长七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25（10分）如图，二次函数的图象与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C，顶点为DO为坐标原点，（1）求二次函数的表达式；（2）求四边形ACDB的面积；（3）P是抛物线上的一点，且在第一象限内，若ACOPBC，求P点的坐标26（10分）如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，延长DA至E，连接EBEC（1）求证：BAECAE；（2）在如图1中，若AEAD，其它条件不变得到图2，在图2中过点D作DFAB于F，设H是EC的中点，过点H作HGAB交FD于G，交DE于M求证：AFMHAMAE；GFGD2023年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1（3分）3的相反数是（）A3B3CD【答案】A【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：3的相反数是3故选：A2（3分）下面算法正确的是（）A（5）+9（95）B7（10）710C（5）×05D（8）÷（4）8÷4【答案】D【分析】根据有理数的加法法则可以判断A；根据有理数的减法法则可以判断B；根据任何数和零相乘都得零可以判断C；根据有理数的除法可以判断D【解答】解：（5）+95+9（59），故选项A错误，不符合题意；7（10）7+10，故选项B错误，不符合题意；（5）×005，故选项C错误，不符合题意；（8）÷（4）8÷4，故选项D正确，符合题意；故选：D3（3分）不等式组的解集是（）Ax5B1x5C1x5Dx1【答案】C【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集【解答】解：，解不等式，得：x5，解不等式，得：x1，该不等式组的解集是1x5，故选：C4（3分）我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4日回到地球家园，“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守，空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为（）ABCD【答案】B【分析】列出树状图，运用概率公式求解即可【解答】解：画树状图如下：一共有6种等可能的情况，其中甲、乙两人同时被选中的情况有2种，甲、乙两人同时被选中的概率为故选：B5（3分）若a2+3a40，则2a2+6a3（）A5B1C1D0【答案】A【分析】将已知条件变形可得a2+3a4，然后将2a2+6a3变形为2（a2+3a）3后代入数值计算即可【解答】解：a2+3a40，a2+3a4，2a2+6a32（a2+3a）32×435，故选：A6（3分）下列命题正确的是（）A正方形的对角线相等且互相平分B对角互补的四边形是平行四边形C矩形的对角线互相垂直D一组邻边相等的四边形是菱形【答案】A【分析】根据正方形的性质、平行四边形的判定、矩形的性质、菱形的判定定理判断即可【解答】解：A、正方形的对角线相等且互相平分，命题正确，符合题意；B、对角互补的四边形不一定是平行四边形，故本选项命题错误，不符合题意；C、矩形的对角线相等，不一定互相垂直，故本选项命题错误，不符合题意；D、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项命题错误，不符合题意；故选：A7（3分）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E，F分别为AO，DO上的一点，且EFAD，连接AF，DE若FAC15°，则AED的度数为（）A80°B90°C105°D115°【答案】C【分析】先根据正方形的性质及EFBC得OEFOCB45°，OFEOBC45°，进而得AEFDFE135°，OEOF，然后证AEF和DFE全等得CAEFDE15°，从而得ADE30°，最后利用三角形的内角和定理可求出AED的度数【解答】解：四边形ABCD为正方形，OAOD，OBCOCBOADODA45°，EFBC，OEFOCB45°，OFEOBC45°，OEFOFE45°，AEFDFE135°，OEOF，OAOD，AEDF，在AEF和DFE中，AEDF，AEFDFE135°，EFFE，AEFDFE（SAS），CAFFDE15°，ADEODAFDE45°15°30°，AED180°OADADE180°45°30°105°故选：C8（3分）观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数若排在第a行b列，则ab的值为（）A2003B2004C2022D2023【答案】C【分析】观察数表得到a，b的值，即可求出答案【解答】解：观察数表可得，同一行的分数，分子与分母的和不变，（m，n为正整数）在第（m+n1）行，第n列，在第2042行，第20列，a2042，b20，ab2042202022，故选：C二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9（3分）计算：（a2b）3a6b3【答案】见试题解答内容【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算【解答】解：（a2b）3（a2）3b3a6b3故答案为：a6b310（3分）分解因式：a3+2a2b+ab2a（a+b）2【答案】a（a+b）2【分析】先提取公因式a，再运用完全平方公式分解【解答】解：a3+2a2b+ab2a（a2+2ab+b2）a（a+b）2故答案为：a（a+b）211（3分）要使二次根式有意义，则x应满足的条件是 x4【答案】x4【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解【解答】解：根据二次根式有意义得：x40，解得：x4故答案为：x412（3分）联合国2022年11月15日宣布，全世界人口已达80亿将8000000000用科学记数法表示为 8×109【答案】8×109【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案【解答】解：80000000008×109，故答案为：8×10913（3分）若关于x的一元二次方程x22x+a0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 a1【答案】a1【分析】由关于x的一元二次方程x22x+a0有两个不相等的实数根，即可得判别式0，继而可求得a的范围【解答】解：关于x的一元二次方程x22x+a0有两个不相等的实数根，b24ac（2）24×a44a0，解得：a1，a的取值范围是：a1故答案为：a114（3分）我市体育中考有必考和选考项目，掷实心球是必考项目之一，在一次训练中，张华同学掷实心球10次的成绩依次是（单位：米）7.6，8.5，8.6，8.5，9.1，8.5，8.4，8.6，9.2，7.3则张华同学掷实心球成绩的众数是 8.5【答案】8.5【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即可【解答】解：由题意可知，数据8.5出现了三次，次数最多，所以众数是8.5故答案为：8.515（3分）如图1，在RtABC中，ABC90°，AB8，BC6，D是AB上一点，且AD2，过点D作DEBC交AC于E，将ADE绕A点顺时针旋转到图2的位置则图2中的值为 【答案】【分析】利用勾股定理求得线段AC的长度，利用平行线的性质和相似三角形的判定与性质得到，由旋转的性质得到DABEAC，再利用相似三角形的判定与性质得到【解答】解：ABC90°，AB8，BC6，AC10DEBC，ADEABC，将ADE绕A点顺时针旋转到图2的位置，DABEAC，ADBAEC，故答案为：16（3分）沈括的梦溪笔谈是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是弦AB的中点，D在上，CDAB“会圆术”给出长l的近似值s计算公式：，当OA2，AOB90°时，|ls|0.1（结果保留一位小数）【答案】0.1【分析】根据题意分别求出线段的长度，代入公式中求出s，得出答案【解答】解：如图，连接OC，AO2，AOB90°，OB2，AB2，C是弦AB的中点，D在上，CDAB，COAB，即D、C、O共线，CO，CD2，s2+3，l2×2×3.1，|ls|0.1故答案为：0.1三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17（5分）计算：【答案】0【分析】根据负整数指数幂，特殊锐角的三角函数值，零指数幂，绝对值性质进行计算即可【解答】解：原式12×+|1|1+（1）1（1）11+018（5分）解方程组：【答案】【分析】利用加减消元法求解即可【解答】解：×2+得：5x25，解得：x5，将x5代入得：52y1，解得：y2，所以原方程组的解是四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19（6分）先化简，再求值：，其中x5【答案】，【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可【解答】解：，当x5时，原式20（6分）如图所示，一次函数y1x+m图象与反比例函数图象相交于点A和点B（3，1）（1）求m的值和反比例函数解析式；（2）当y1y2时，求x的取值范围【答案】（1）m2，反比例函数的解析式为y2；（2）x1或0x3【分析】（1）把B（3，1）分别代入一次函数y1x+m与反比例函数，即可求出m的值和反比例函数的解析式；（2）先求出A点坐标，再根据图象即可得到y1y2时x的取值范围【解答】解：（1）一次函数y1x+m与反比例函数相交于点A和点B（3，1），13+m，1，解得m2，k3，反比例函数的解析式为y2；（2）解方程组，得或，A（1，3），观察图象可得，当y1y2时，x的取值范围为x1或0x3五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21（7分）党的二十大报告指出：“我们要全方位夯实粮食安全根基，牢牢守住十八亿亩耕地红线确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”为了了解粮食生产情况，某校数学兴趣小组调查了某种粮大户2018年至2022年粮食总产量及2022年粮食分季节占比情况如下：请根据图中信息回答下列问题：（1）该种粮大户2022年早稻产量是 10吨；（2）2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的中位数是 160吨，平均数是 174吨；（3）该粮食大户估计2023年的粮食总产量年增长率与2022年的相同，那么2023年该粮食大户的粮食总产量是多少吨？【答案】（1）10；（2）160吨；174吨；（3）312.5吨【分析】（1）用该种粮大户2022年粮食总产量乘以早稻产量所占百分比即可；（2）根据中位数与平均数的定义求解即可；（3）先求出2022年的粮食总产量年增长率，进而求解即可【解答】解：（1）250×（175%21%）10（吨）故答案为：10；（2）将5个数据按从小到大的顺序排列后，第三个数为160，所以中位数为160吨；（120+140+160+200+250）÷5174（吨）故答案为：160吨；174吨；（3）（250200）÷200×100%25%，250×（1+25%）312.5（吨）即2023年该粮食大户的粮食总产量是312.5吨22（7分）“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍（1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？（2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？【答案】（1）A型玩具的进价是10元/个，B型玩具的进价是15元/个（2）最多可购进A型玩具25个【分析】（1）设A型玩具的单价为x元/件根据用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，列方程即可得到结论；（2）设购买A型玩具m个根据张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，列不等式即可得到结论【解答】解：（1）设A型玩具的进价为x元/个，则B型玩具的进价是1.5x元/个由题意得：，解得：x10，经检验，x10是原方程的解，B型玩具的进价为10×1.515（元/个），答：A型玩具的进价是10元/个，B型玩具的进价是15元/个（2）设购买A型玩具m个，则购进B型玩具（75m）个根据题意得，（1210）m+（2015）（75m）300，解得：m25，答：最多可购进A型玩具25个六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23（8分）今年“五一”长假期间，小陈、小余同学和家长去沙滩公园游玩，坐在如图的椅子上休息时，小陈感觉很舒服，激发了她对这把椅子的好奇心，就想出个问题考考同学小余，小陈同学先测量，根据测量结果画出了图1的示意图（图2）在图2中，已知四边形ABCD是平行四边形，座板CD与地面MN平行，EBC是等腰三角形且BCCE，FBA114.2°，靠背FC57cm，支架AN43cm，扶手的一部分BE16.4cm这时她问小余同学，你能算出靠背顶端F点距地面（MN）的高度是多少吗？请你帮小余同学算出结果（最后结果保留一位小数）（参考数据：sin65.8°0.91，cos65.8°0.41，tan65.8°2.23）【答案】72.7cm【分析】过点F作FQCD于点Q，过C作CHAB于点H，求出FQ、BH的值解答即可【解答】解：过点F作FQCD于点Q，四边形ABCD是平行四边形，FBA114.2°，FCQ180°114.2°65.8°，FQFCsinFCQ57sin65.8°，过点A作APMN于点P，由题意知ABCDMN，FCAN，则ANPFCQ65.8°，又AN43cm，APANsinANP43sin65.8°，过C作CHAB于点H，BCCE，EB16.4，BH8.2，CHBHtanCBH8.2×2.2318.29，靠背顶端F点距地面（MN）高度为FQ+APHC57sin65.8°+43sin65.8°18.29100×0.9118.2972.7172.7cm24（8分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB是直径，C是的中点，过点C作CEAD交AD的延长线于点E（1）求证：CE是O的切线；（2）若BC6，AC8，求CE，DE的长【答案】（1）详见解答；（2）DE，EC【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及圆心角、弦、弧之间的关系可得CAEOCA，进而得到OCAE，再根据平行线的性质得出OCEC即可；（2）利用相似三角形的性质，勾股定理以及圆心角、弧、弦之间的关系进行计算即可【解答】（1）证明：如图，连接OC，OAOC，OACOCA，点C是的中点，OACCAE，CAEOCA，OCAE，AECE，OCCE，OC是半径，CE是O的切线；（2）解：AB为O直径，ACB90°，BC6，AC8，AB10，又BACCAE，AECACB90°，AECACB，即，点C是的中点，即，CDBC6，答：DE，EC七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25（10分）如图，二次函数的图象与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C，顶点为DO为坐标原点，（1）求二次函数的表达式；（2）求四边形ACDB的面积；（3）P是抛物线上的一点，且在第一象限内，若ACOPBC，求P点的坐标【答案】（1）yx2+4x+5；（2）30；（3）【分析】（1）依据AO1，tanACO求得C点坐标，将点A、B、C的坐标代入，利用待定系数法求二次函数解析式求解；（2）过D作DNAB于N，作DMOC于M，将抛物线解析式整理成顶点式形式求出点D的坐标，列式计算即可得解；（3）连接PB，过C作CEBC交BP于E，过E作EFOC于F，利用OCOB5，求得BC5，结合ACOPBC求得，EFC是等腰直角三角形，得到E的坐标为（1，6），过B、E的直线的解析式为，进而联立方程求得抛物线民直线BE的交点坐标即可【解答】解：（1）AO1，tanACO，OC5，即C的坐标为（0，5），二次函数的图象与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点且过C的坐标（0，5），设二次函数的解析式为yax2+bx+c，代入得：，解得：，二次函数的解析式为yx2+4x+5；（2）yx2+4x+5（x2）2+9，顶点的坐标为（2，9），过D作DNAB于N，作DMOC于M，四边形ACDB的面积SAOC+S矩形OMDNSCDM+SDNB；（3）如图，P是抛物线上的一点，且在第一象限，当ACOPBC时，连接PB，过C作CEBC交BP于E，过E作EFOC于F，OCOB5，则BC5，ACOPBC，tanACOtanPBC，即，EFC是等腰直角三角形，FCFE1，E的坐标为（1，6），所以过B、E的直线的解析式为，令，解得，或，所以BE直线与抛物线的两个交点为，即所求P的坐标为26（10分）如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，延长DA至E，连接EBEC（1）求证：BAECAE；（2）在如图1中，若AEAD，其它条件不变得到图2，在图2中过点D作DFAB于F，设H是EC的中点，过点H作HGAB交FD于G，交DE于M求证：AFMHAMAE；GFGD【答案】（1）证明见解答过程；（2）证明见解答过程【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到EBEC，利用SSS公理证明BAECAE；（2）连接AH，证明AFDMAH，根据相似三角形的性质证明；证明AMHDAC，再根据三角形中位线定理证明即可【解答】证明：（1）ABAC，D是BC的中点，AD是BC的垂直平分线，又E在AD上，EBEC，在BAE和CAE中，BAECAE（SSS）；（2）连接AH，A，H分别是ED和EC的中点，AH为EDC的中位线，AHDC，EAHEDC90°，又DFAB，AFD90°，又HGAB，FADAMH，AFDMAH，AFMHAMAD，AEAD，AFMHAMAE；ABAC，ABCACB，ABDADFAHM，AHMACB，AMHDAC，A、H分别为ED和EC中点，AH为EDC的中位线，AMAD，即M为AD中点，AFGH，G为FD中点，GFGD声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/10/7 16:21:46；用户：15013648226；邮箱：15013648226；学号：41458473第33页（共33页）