2024年初中升学考试模拟测试湖南省衡阳市衡南县中考数学三模试卷.docx

2023年湖南省衡阳市衡南县中考数学三模试卷一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共16分）1（3分）据不完全统计，截至2020年4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达88300000次将数据88300000用科学记数法表示为（）A0.883×109B8.83×108C8.83×107D88.3×1062（3分）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）若a+b3，ab7，则a2b2的值为（）A21B21C10D104（3分）下列计算正确的是（）AB3CD5（3分）在下列的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）A 圆柱B 圆锥C 三棱柱D 球6（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7（3分）已知是方程组的解，则a+b的值是（）A1B1C5D58（3分）某中学八（1）班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：115，138，126，143，134，126，157，118这组数据的众数和中位数分别是（）A126，126B126，130C130，134D118，1349（3分）如图，ABCD，ADCD，170°，则2的度数是（）A20°B35°C40°D70°10（3分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则（）ABCD11（3分）如图，在O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC若BCD50°，则AOC的度数为（）A40°B50°C80°D100°12（3分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对于下列结论：b24ac；a+bc；abc0；8a+c0；方程ax2+bx+c0的根是x11，x23，其中正确结论的个数是（）A5B4C3D2二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）13（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 14（3分）分解因式：2a24a+2 15（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为 16（3分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，按此规律第6个图中共有点的个数是 17（3分）在O中，直径AB4，弦CDAB于P，OP，则弦CD的长为 18（3分）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，ABEF2cm，BCFG8cm把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合当两张纸片交叉所成的角最小时，tan等于 三.解答题（19，20题每题6分，21-24每题8分，25题10分，26题12分，共66分）19（6分）计算：|2|+20130（）1+3tan30°20（6分）如图，BD是ABCD的对角线，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F，求证：AECF21（8分）某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为 ，并补全条形统计图；（2）该校共有学生2400人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有一名男生，三名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到都是女生的概率22（8分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度，AB8米，AE10米（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度BH23（8分）国际风筝节期间，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12x30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？24（8分）如图，在RtABC中，C90°，BAC的角平分线AD交BC边于D以AB上某一点O为圆心作O，使O经过点A和点D（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC3，B30°求O的半径；设O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积（结果保留根号和）25（10分）已知，把RtABC和RtDEF按图1摆放，（点C与E点重合），点B、C、E、F始终在同一条直线上，ACBEDF90°，DEF45°，AC8，BC6，EF10，如图2，DEF从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB方向匀速移动，同时，点P从A出发，沿AB以每秒1个单位向点B匀速移动，AC与DEF的直角边相交于Q，当P到达终点B时，DEF同时停止运动连接PQ，设移动的时间为（s）解答下列问题：（1）DEF在平移的过程中，当点D在RtABC的AC边上时，求AB和t的值；（2）在移动的过程中，是否存在APQ为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由26（12分）已知，二次函数yx2+x+2图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC（1）如图1，请判断ABC的形状，并说明理由；（2）如图2，D为线段AB上一动点，作DPAC交抛物线于点P，过P作PEx轴，垂足为E，交BC于点F，过F作FGPE，交DP于G，连接CG，OG，求阴影部分面积S的最大值和D点坐标；（3）如图3，将抛物线沿射线AC方向移动个单位得到新的抛物线y'ax2+bx+c（a0），是否在新抛物线对称轴上存在点M，在坐标平面内存在点N，使得以C、B、M、N为顶点的四边形是以CB为边的矩形？若存在，请直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由2023年湖南省衡阳市衡南县中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共16分）1（3分）据不完全统计，截至2020年4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达88300000次将数据88300000用科学记数法表示为（）A0.883×109B8.83×108C8.83×107D88.3×106【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：883000008.83×107，故选：C2（3分）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【答案】C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次对各项进行判断即可【解答】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C3（3分）若a+b3，ab7，则a2b2的值为（）A21B21C10D10【答案】B【分析】利用平方差公式分解因式，进而将已知代入求出即可【解答】解：a+b3，ab7，a2b2（a+b）（ab）3×721故选：B4（3分）下列计算正确的是（）AB3CD【答案】B【分析】根据二次根式的减法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答【解答】解：A、与不能合并，故A不符合题意；B、3×26，故B符合题意；C、（2）28，故C不符合题意；D、，故D不符合题意；故选：B5（3分）在下列的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）A 圆柱B 圆锥C 三棱柱D 球【答案】D【分析】分别找到从上面看和正面看所得到的图形即可【解答】解：A、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；B、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，故此选项错误D、球的主视图是圆形，俯视图是圆，故此选项正确；故选：D6（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【答案】B【分析】分别求出每一个不等式的解集，结合各选项中解集在数轴上的表示即可【解答】解：解不等式2x+53，得：x1，解不等式3（x1）2x，得：x3，故选：B7（3分）已知是方程组的解，则a+b的值是（）A1B1C5D5【答案】A【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案【解答】解：将代入，可得：，两式相加：a+b1，故选：A8（3分）某中学八（1）班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：115，138，126，143，134，126，157，118这组数据的众数和中位数分别是（）A126，126B126，130C130，134D118，134【答案】B【分析】先将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的概念求解即可【解答】解：将这组数据重新排列为115，118，126，126，134，138，143，157，所以这组数据的众数为126，中位数为130，故选：B9（3分）如图，ABCD，ADCD，170°，则2的度数是（）A20°B35°C40°D70°【答案】C【分析】先根据平行线的性质求出ACD的度数，再由ADCD得出DAC的度数，由三角形内角和定理即可得出2的度数【解答】解：ABCD，ACD170°ADCD，DACACD70°，2180°DACACD180°70°70°40°故选：C10（3分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则（）ABCD【答案】A【分析】利用位似的性质得到，然后根据比例的性质求解【解答】解：四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，故选：A11（3分）如图，在O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC若BCD50°，则AOC的度数为（）A40°B50°C80°D100°【答案】C【分析】根据切线的性质得出OCD90°，进而得出OCB40°，再利用圆心角等于圆周角的2倍解答即可【解答】解：在O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，OCD90°，BCD50°，OCB40°，AOC80°，故选：C12（3分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对于下列结论：b24ac；a+bc；abc0；8a+c0；方程ax2+bx+c0的根是x11，x23，其中正确结论的个数是（）A5B4C3D2【答案】B【分析】由图象与x轴的交点个数判断由x1，y0进行判断分别判断a，b，c符号进行判断由x2，y0进行判断根据图象与x轴交点坐标判断【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，一元二次方程ax2+bx+c0中b24ac0，b24ac，故正确，符合题意由图象可得抛物线顶点在x轴下方，对称轴为直线x1，当x1时y0，即a+b+c0，a+bc，故正确，符合题意抛物线图象开口向上，a0，对称轴在y轴右侧，0，b0，抛物线与y轴交点在y轴负半轴，c0，abc0，故错误，不符合题意x2时y0，4a2b+c0，1，b2a，8a+c0，故正确，符合题意由图象可得抛物线与x轴交点为（1，0），（3，0），x1时ax2+bx+c0，x3时ax2+bx+c0，正确，符合题意正确，故选：B二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）13（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x【答案】见试题解答内容【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围【解答】解：二次根式有意义，2x10，解得：x故答案为：x14（3分）分解因式：2a24a+22（a1）2【答案】2（a1）2【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式2（a22a+1）2（a1）2故答案为：2（a1）215（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为60cm2【答案】见试题解答内容【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果【解答】解：h8cm，r6cm，可设圆锥母线长为lcm，由勾股定理，l10（cm），圆锥侧面展开图的面积为：S侧×2×6×1060（cm2），所以圆锥的侧面积为60cm2故答案为：60cm2；16（3分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，按此规律第6个图中共有点的个数是 64【答案】见试题解答内容【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+1×34个点，第2个图中共有1+1×3+2×310个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×319个点，由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+3n个点，然后依据规律解答即可【解答】解：第1个图中共有1+1×34个点，第2个图中共有1+1×3+2×310个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×319个点，第n个图有1+1×3+2×3+3×3+3n个点所以第6个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3+6×364故答案为：6417（3分）在O中，直径AB4，弦CDAB于P，OP，则弦CD的长为2【答案】见试题解答内容【分析】首先连接OC，由弦CDAB于P，OP，利用勾股定理即可求得CP的长，然后由垂径定理求得弦CD的长【解答】解：连接OC，在O中，直径AB4，OAOCAB2，弦CDAB于P，OP，CP1，CD2CP2故答案为：218（3分）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，ABEF2cm，BCFG8cm把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合当两张纸片交叉所成的角最小时，tan等于【答案】见试题解答内容【分析】由“ASA”可证CDMHDN，可证MDDN，即可证四边形DNKM是菱形，当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，可求CMcm，即可求tan的值【解答】解：如图，ADCHDF90°，CDMNDH，在CDM和HDN中，CDMHDN（ASA），MDND，四边形DNKM是菱形，KMDM，sinsinDMC，当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，设MDacmBM，则CM（8a）（cm），MD2CD2+MC2，a24+（8a）2，a，CM（cm），tantanDMC三.解答题（19，20题每题6分，21-24每题8分，25题10分，26题12分，共66分）19（6分）计算：|2|+20130（）1+3tan30°【答案】6【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简，进而得出答案【解答】解：原式2+1+3+3×2+1+3+620（6分）如图，BD是ABCD的对角线，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F，求证：AECF【答案】见试题解答内容【分析】根据平行四边形的性质得出ABCD，ABCD，根据平行线的性质得出ABECDF，求出AEBCFD90°，根据AAS推出ABECDF，得出对应边相等即可【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ABECDF，AEBD，CFBD，AEBCFD90°，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），AECF21（8分）某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为 162°，并补全条形统计图；（2）该校共有学生2400人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有一名男生，三名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到都是女生的概率【答案】（1）162°，补全图形见解答；（2）120人；（3）【分析】（1）先由“不重视”的学生人数和所占百分比求出调查总人数，再用360°乘以“比较重视”人数所占比例可得其对应圆心角度数，根据各重视程度人数之和等于总人数，即可补全条形统计图；（2）总人数乘以样本中对视力保护“非常重视”的学生人数所占比例即可；（3）画树状图，共有12个等可能的结果，恰好抽到都是女生的结果有6个，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）调查的学生人数为16÷20%80（人），“比较重视”所占的圆心角的度数为360°×162°，“重视”的人数为804361624（人），补全条形统计图如图：故答案为：162°；（2）由题意得：2400×120（人），即估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数为120人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，抽到都是女孩的有6种，恰好抽到都是女生的概率为22（8分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度，AB8米，AE10米（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度BH【答案】（1）4米；（2）广告牌CD的高度约为3.6米【分析】（1）在RtABH中，通过解直角三角形求出BH、AH即可；（2）过B作BGDE于G在ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在RtCBG中，CBG45°，则CGBG，由此可求出CG的长，然后根据CDCG+GEDE即可求出广告牌CD的高度【解答】解：（1）在RtABH中，tanBAH，BAH30°，BHAB4米；（2）过B作BGDE于G，如图所示：由（1）得：BH4米，AH4米，BGAH+AE（4+10）米，RtBGC中，CBG45°，CGBG（4+10）米RtADE中，DAE60°，AE10米，DEAE10米CDCG+GEDE4+10+4101463.6（米）答：广告牌CD的高度约为3.6米23（8分）国际风筝节期间，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12x30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？【答案】（1）y10x+300（12x30）；（2）售价应定为16元【分析】（1）根据当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，即可得出结论；（2）根据获得840元利润，列出一元二次方程，解之取满足题意的值即可【解答】解：（1）由题意可知，y18010（x12）10x+300，即蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系为y10x+300（12x30）；（2）设王大伯获得的利润为W元，则W（x10）y10x2+400x3000，由题意得：10x2+400x3000840，整理得：x240x+3840，解得：x116，x224（不符合题意，舍去），答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元24（8分）如图，在RtABC中，C90°，BAC的角平分线AD交BC边于D以AB上某一点O为圆心作O，使O经过点A和点D（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC3，B30°求O的半径；设O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积（结果保留根号和）【答案】见试题解答内容【分析】（1）连接OD，根据平行线判定推出ODAC，推出ODBC，根据切线的判定推出即可；（2）根据含有30°角的直角三角形的性质得出OB2OD2r，AB2AC3r，从而求得半径r的值；根据S阴影SBODS扇形DOE求得即可【解答】解：（1）直线BC与O相切；连接OD，OAOD，OADODA，BAC的角平分线AD交BC边于D，CADOAD，CADODA，ODAC，ODBC90°，即ODBC又直线BC过半径OD的外端，直线BC与O相切（2）设OAODr，在RtBDO中，B30°，OB2r，在RtACB中，B30°，AB2AC6，3r6，解得r2（3）在RtACB中，B30°，BOD60°B30°，ODBC，OB2OD，AB3OD，AB2AC6，OD2，BD2SBOD×ODBD2，所求图形面积为25（10分）已知，把RtABC和RtDEF按图1摆放，（点C与E点重合），点B、C、E、F始终在同一条直线上，ACBEDF90°，DEF45°，AC8，BC6，EF10，如图2，DEF从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB方向匀速移动，同时，点P从A出发，沿AB以每秒1个单位向点B匀速移动，AC与DEF的直角边相交于Q，当P到达终点B时，DEF同时停止运动连接PQ，设移动的时间为（s）解答下列问题：（1）DEF在平移的过程中，当点D在RtABC的AC边上时，求AB和t的值；（2）在移动的过程中，是否存在APQ为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由【答案】见试题解答内容【分析】（1）作出辅助线，计算出HC5，即可；（2）分情况讨论先分成0t5和5t10两种，每一种又要按边分情况讨论分APAQ，APPQ，AQPQ即可【解答】解：（1）作DHEF于H如图1，在RtABC中，ACB90°，AC8，BC6，AB10，EDF90°，DEF45°，F45°，HEHFEF，EF10，EH5，t5s时，点D在AC边上；（2）当0t5，即直角边DE与AC相交于Q点时，由题意知：APCECQtAQ8t（）当APAQ时，t8t解得t4（）如图21中，当PAPQ时，作PMAQ于M，则AMQMAQ（8t）经探索：APMABC， 即 ，AMt，t（8t），解得t，（）如图22中，当QPQA时，作QNAP于N，则ANPNAPt，经探索：AQNABC， 即 ，t；当5t10时，即直角边DF与AC相交于Q点时，由题意知：APCEt，CQCF10t，PB10t，AQt2（） 当APAQ时，tt2不存在（）如图23中，当QAQP时，作QGAP于G，则PGAGAPt，AQGABC，即，t；（）如图14中，当PAPQ时，作PIAQ于I，则AIQIAQ（t2），经探索：APIABC，即t（舍去）；综上所述：当t4，时，APQ是等腰三角形26（12分）已知，二次函数yx2+x+2图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC（1）如图1，请判断ABC的形状，并说明理由；（2）如图2，D为线段AB上一动点，作DPAC交抛物线于点P，过P作PEx轴，垂足为E，交BC于点F，过F作FGPE，交DP于G，连接CG，OG，求阴影部分面积S的最大值和D点坐标；（3）如图3，将抛物线沿射线AC方向移动个单位得到新的抛物线y'ax2+bx+c（a0），是否在新抛物线对称轴上存在点M，在坐标平面内存在点N，使得以C、B、M、N为顶点的四边形是以CB为边的矩形？若存在，请直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）ABC为直角三角形；（2）S阴最大值为3，D；（3）N为（）或（）【分析】（1）此题根据抛物线解析式，可以令x0和y0，分别求出C、A、B点坐标，继而求得OA、OB、OC长度，利用勾股定理逆定理，来判定三角形ABC为直角三角形，此题也可以根据相似三角形的判定来解决；（2）根据PEx轴，判定PEy轴，根据GFPE，判定GFx轴，阴影部分面积可以看作CGF与OGF的面积之和，当底边为GF时，阴影部分面积转化为，由于OC长已知，所以当GF取最大值时，阴影部分面积最大，根据ACPD，可以得到ACODPE，从而得到，设P（m，），则F（m，），得到PF的长度，继而得到GF长度，从而求得S阴表达式，根据m的取值范围，确定函数在顶点处取得最大值；（3）根据AOC三边关系，将斜向平移分解成两次平移，即水平移动和竖直移动，从而得到新抛物线解析式，由于BC为边，M在对称轴上，所以可以得到BCM90°或者CBM90°，根据分类，画出图形，利用直角，构造一线三等角相似，即可求得M点坐标【解答】解：（1）令x0，则y，令y0，则，解得：，在RtAOB中，AC2OA2+OC215，同理，BC260，又AB，AC2+BC2AB2，ACB90°，即ABC为直角三角形；（2）设直线AC为，代入点A（，0）得，k12，直线AC为，同理，直线BC为，PEx轴，PEy轴，设P（m，），F（m，），GFPE，PEx轴，GFx轴，GFP90°，ACPD，CAOPDEPGF，又AOCGFP90°，AOCGFP，GF，当PF最大时，S阴取得最大值，又，当m时，PF最大值为，S阴最大值为3，P（），PDAC，可设直线PD为y2x+b，代入点P，得b，直线PD为：，令y0，解得x，此时S阴最大值为3；（3）存在这样的点M，使以C、B、M、N为顶点的四边形为矩形，当抛物线沿射线AC方向平移个单位，可以分解为水平向右平移个单位，竖直向上平移3个单位，y，平移后得抛物线为：，对称轴为直线，当MCB90°，MB为对角线，构成矩形MCBN时，如图1，过M作MQy轴于Q点，MCQ+OCB90°，又OBC+OCB90°，MCQOBC，tanMCQtanOBC，又MQ，由坐标与平移关系可得，N（），当CBM90°，CM为对角线，构成矩形BCNM时，如图2，CBO+OBM90°，BMQ+OBM90°，BMQCBO，tanBMQtanCBO，由坐标与平移关系可得，N（），综上所述，N为（）或（）声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/10/7 17:08:11；用户：15013648226；邮箱：15013648226；学号：41458473第36页（共36页）