2024年初中升学考试模拟测试湖南省衡阳市中考数学试卷(解析版）.doc

2023年湖南省衡阳市中考数学模拟试卷一选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2022衡阳）2的绝对值是（）A2B2CD2（3分）（2022衡阳）石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（）ABCD3（3分）（2022衡阳）下列选项中的垃圾分类图标，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A可回收物B其他垃圾C有害垃圾D厨余垃圾4（3分）（2022衡阳）为有效防控新冠疫情，国家大力倡导全国人民免费接种疫苗截止至2022年5月底，我国疫苗接种高达339000万剂次数据339000万用科学记数法可表示为a×109的形式，则a的值是（）A0.339B3.39C33.9D3395（3分）（2022衡阳）下列运算正确的是（）Aa2+a3a5Ba3a4a12C（a3）4a7Da3÷a2a6（3分）（2022衡阳）下列说法正确的是（）A“任意画一个三角形，其内角和为180°”是必然事件B调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式C抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确D十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率是7（3分）（2022衡阳）如果二次根式有意义，那么实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da18（3分）（2022衡阳）为贯彻落实教育部关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、剪枝、捉鱼、采摘五项实践活动，已知五个项目参与人数（单位：人）分别是：35，38，39，42，42，则这组数据的众数和中位数分别是（）A38，39B35，38C42，39D42，359（3分）（2022衡阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD10（3分）（2022衡阳）下列命题为假命题的是（）A对角线相等的平行四边形是矩形B对角线互相垂直的平行四边形是菱形C有一个内角是直角的平行四边形是正方形D有一组邻边相等的矩形是正方形11（3分）（2022衡阳）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（结果精确到0.01m参考数据：1.414，1.732，2.236）（）A0.73mB1.24mC1.37mD1.42m12（3分）（2022衡阳）如图，在四边形ABCD中，B90°，AC6，ABCD，AC平分DAB设ABx，ADy，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）ABCD二填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13（3分）（2022衡阳）因式分解：x2+2x+1 14（3分）（2022衡阳）计算： 15（3分）（2022衡阳）计算：+ 16（3分）（2022衡阳）如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交CB于点D，连接AD若AC8，BC15，则ACD的周长为 17（3分）（2022衡阳）如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了 cm（结果保留）18（3分）（2022衡阳）回雁峰座落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首王安石曾赋诗联“万里衡阳雁，寻常到此回”峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，AE10m，BDG30°，BFG60°已知测角仪DA的高度为1.5m，则大雁雕塑BC的高度约为 m（结果精确到0.1m参考数据：1.732）三解答题（本大题共8个小题，1920题每题6分，2124题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）（2022衡阳）先化简，再求值（a+b）（ab）+b（2a+b），其中a1，b220（6分）（2022衡阳）如图，在ABC中，ABAC，D、E是BC边上的点，且BDCE求证：ADAE21（8分）（2022衡阳）为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）参与此次抽样调查的学生人数是 人，补全统计图（要求在条形图上方注明人数）；（2）图中扇形C的圆心角度数为 度；（3）若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；（4）计划在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中B，E这两项活动的概率22（8分）（2022衡阳）冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国小雅在某网店选中两种玩偶决定从该网店进货并销售第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元（1）求两种玩偶的进货价分别是多少？（2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？23（8分）（2022衡阳）如图，反比例函数y的图象与一次函数ykx+b的图象相交于A（3，1），B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）设直线AB交y轴于点C，点M，N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM是平行四边形，求点M的坐标24（8分）（2022衡阳）如图，AB为O的直径，过圆上一点D作O的切线CD交BA的延长线于点C，过点O作OEAD交CD于点E，连接BE（1）直线BE与O相切吗？并说明理由；（2）若CA2，CD4，求DE的长25（10分）（2022衡阳）如图，已知抛物线yx2x2交x轴于A、B两点，将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象W”，图象W交y轴于点C（1）写出图象W位于线段AB上方部分对应的函数关系式；（2）若直线yx+b与图象W有三个交点，请结合图象，直接写出b的值；（3）P为x轴正半轴上一动点，过点P作PMy轴交直线BC于点M，交图象W于点N，是否存在这样的点P，使CMN与OBC相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由26（12分）（2022衡阳）如图，在菱形ABCD中，AB4，BAD60°，点P从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，过点P作PQAB于点Q，作PMAD交直线AB于点M，交直线BC于点F，设PQM与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动时间为t（秒）（1）当点M与点B重合时，求t的值；（2）当t为何值时，APQ与BMF全等；（3）求S与t的函数关系式；（4）以线段PQ为边，在PQ右侧作等边三角形PQE，当2t4时，求点E运动路径的长2022年湖南省衡阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2022衡阳）2的绝对值是（）A2B2CD【分析】根据绝对值的定义，可直接得出2的绝对值【解答】解：|2|2，故选：B【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键2（3分）（2022衡阳）石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（）ABCD【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可【解答】解：从正面看，可得如下图形，故选：A【点评】本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形3（3分）（2022衡阳）下列选项中的垃圾分类图标，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A可回收物B其他垃圾C有害垃圾D厨余垃圾【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合4（3分）（2022衡阳）为有效防控新冠疫情，国家大力倡导全国人民免费接种疫苗截止至2022年5月底，我国疫苗接种高达339000万剂次数据339000万用科学记数法可表示为a×109的形式，则a的值是（）A0.339B3.39C33.9D339【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：339000万33900000003.39×109，a3.39，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5（3分）（2022衡阳）下列运算正确的是（）Aa2+a3a5Ba3a4a12C（a3）4a7Da3÷a2a【分析】根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的乘法判断B选项；根据幂的乘方判断C选项；根据同底数幂的除法判断D选项【解答】解：A选项，a2与a3不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；B选项，原式a7，故该选项不符合题意；C选项，原式a12，故该选项不符合题意；D选项，原式a，故该选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握（am）namn是解题的关键6（3分）（2022衡阳）下列说法正确的是（）A“任意画一个三角形，其内角和为180°”是必然事件B调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式C抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确D十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率是【分析】根据三角形内角和定理判断A选项；根据普查与抽样调查判断B选项；根据抽样调查的样本容量越大，对总体的估计就越准确判断C选项；根据三种信号灯持续的时间一般不相等判断D选项【解答】解：A选项，三角形内角和为180°，故该选项符合题意；B选项，全国中学生人数众多，适合抽样调查的方式，故该选项不符合题意；C选项，抽样调查的样本容量越大，对总体的估计就越准确，故该选项不符合题意；D选项，三种信号灯持续的时间一般不相等，故该选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查了三角形内角和定理，全面调查与抽样调查，用样本估计总体，随机事件，掌握三种信号灯持续的时间一般不相等是解题的关键7（3分）（2022衡阳）如果二次根式有意义，那么实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即可得出a的取值范围【解答】解：由题意得：a10，a1，故选：B【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数8（3分）（2022衡阳）为贯彻落实教育部关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、剪枝、捉鱼、采摘五项实践活动，已知五个项目参与人数（单位：人）分别是：35，38，39，42，42，则这组数据的众数和中位数分别是（）A38，39B35，38C42，39D42，35【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据为众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数即可得出答案【解答】解：将这组数据由小到大排列为：35，38，39，42，42，众数为42，中位数为39，故选：C【点评】本题考查了众数，中位数，掌握一组数据中出现次数最多的数据为众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键9（3分）（2022衡阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】首先解每个不等式，然后把每个不等式的解集在数轴上表示即可【解答】解：，解得x1，解得x3则表示为：故选：A【点评】本题考查了不等式组的解法以及用数轴表示不等式的解集，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”10（3分）（2022衡阳）下列命题为假命题的是（）A对角线相等的平行四边形是矩形B对角线互相垂直的平行四边形是菱形C有一个内角是直角的平行四边形是正方形D有一组邻边相等的矩形是正方形【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定逐项判断即可【解答】解：对角线相等的平行四边形是矩形，故A是真命题，不符合题意；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B是真命题，不符合题意；有一个内角是直角的平行四边形是矩形，故C是假命题，符合题意；有一组邻边相等的矩形是正方形，故D是真命题，不符合题意；故选：C【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握矩形、菱形、正方形的判定定理11（3分）（2022衡阳）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（结果精确到0.01m参考数据：1.414，1.732，2.236）（）A0.73mB1.24mC1.37mD1.42m【分析】设下部高为x m，根据雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比列方程可解得答案【解答】解：设下部的高度为xm，则上部高度是（2x）m，雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，解得x1或x1（舍去），经检验，x1是原方程的解，x11.24，故选：B【点评】本题考查黄金分割及一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元二次方程解决问题12（3分）（2022衡阳）如图，在四边形ABCD中，B90°，AC6，ABCD，AC平分DAB设ABx，ADy，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）ABCD【分析】先证明CDADy，过D点作DEAC于点E，证明ABCAED，利用相似三角形的性质可得函数关系式，从而可得答案【解答】解：过D点作DEAC于点EABCD，ACDBAC，AC平分DAB，BACCAD，ACDCAD，则CDADy，即ACD为等腰三角形，则DE垂直平分AC，AECEAC3，AED90°，BACCAD，BAED90°，ABCAED，y，在ABC中，ABAC，x6，故选：D【点评】本题考查的是角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，反比例函数的图象，通过添加辅助线证明ABCAED是解本题的关键二填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13（3分）（2022衡阳）因式分解：x2+2x+1（x+1）2【分析】本题运用完全平方公式进行因式分解即可【解答】解：x2+2x+1（x+1）2，故答案为：（x+1）2【点评】本题考查运用公式法进行因式分解，掌握公式法的基本形式并能熟练应用是解题的关键14（3分）（2022衡阳）计算：4【分析】原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可【解答】解：原式4故答案为：4【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键15（3分）（2022衡阳）计算：+2【分析】根据同分母分式的加法计算即可【解答】解：+2，故答案为：2【点评】本题考查分式的加减法，解答本题的关键是明确分式加法的计算法则16（3分）（2022衡阳）如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交CB于点D，连接AD若AC8，BC15，则ACD的周长为 23【分析】根据作图过程可得MN是线段BC的垂直平分线，得ADBD，进而可得ACD的周长【解答】解：根据作图过程可知：MN是线段AB的垂直平分线，ADBD，ACD的周长为：AC+CD+ADAC+CD+BDAC+BC8+1523故答案为：23【点评】本题考查了作图基本作图、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等17（3分）（2022衡阳）如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了 4cm（结果保留）【分析】根据弧长的计算方法计算半径为6cm，圆心角为120°的弧长即可【解答】解：由题意得，重物上升的距离是半径为6cm，圆心角为120°所对应的弧长，即4，故答案为：4【点评】本题考查弧长的计算，掌握弧长的计算方法是正确解答的前提18（3分）（2022衡阳）回雁峰座落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首王安石曾赋诗联“万里衡阳雁，寻常到此回”峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，AE10m，BDG30°，BFG60°已知测角仪DA的高度为1.5m，则大雁雕塑BC的高度约为 10.2m（结果精确到0.1m参考数据：1.732）【分析】首先证明BFDF10，在RtBFG中，根据三角函数定义求出BG即可解决问题【解答】解：BFG60°，BDG30°，DBF60°30°30°，DBFBDF，DFBFAE10，RtBFG中，sinBFG，BG55×1.7328.66，BCBG+CG8.66+1.510.2（m）答：大雁雕塑BC的高度约为10.2m故答案为：10.2【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键三解答题（本大题共8个小题，1920题每题6分，2124题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）（2022衡阳）先化简，再求值（a+b）（ab）+b（2a+b），其中a1，b2【分析】根据平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则化简后，再把a1，b2代入计算即可【解答】解：（a+b）（ab）+b（2a+b）a2b2+2ab+b2a2+2ab，将a1，b2代入上式得：原式12+2×1×（2）143【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键20（6分）（2022衡阳）如图，在ABC中，ABAC，D、E是BC边上的点，且BDCE求证：ADAE【分析】由“SAS”可证ABDACE，可得ADAE【解答】证明：ABAC，BC，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），ADAE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键21（8分）（2022衡阳）为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）参与此次抽样调查的学生人数是 120人，补全统计图（要求在条形图上方注明人数）；（2）图中扇形C的圆心角度数为 90度；（3）若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；（4）计划在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中B，E这两项活动的概率【分析】（1）从两个统计图中可得样本中选择“B七巧板”的有36人，占调查人数的30%，根据频率即可求出答案，进而补全条形统计图；（2）求出扇形C所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；（3）求出样本中参与“A测量”所占的百分比，进而估计总体中“A测量”的百分比，求出相应人数即可；（4）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率即可【解答】解：（1）调查学生总数为36÷30%120（人），选择“E数学园地设计”的有120303036618（人），故答案为：120，补全统计图如下：（2）360°×90°，故答案为：90；（3）1200×300（人），答：参加成果展示活动的1200名学生中，最喜爱“测量”项目的学生大约有300人；（4）在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项，所有可能出现的结果如下：共有20种可能出现的结果，其中恰好选中B，E这两项活动的有2种，所以恰好选中B，E这两项活动的概率为【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图，列表法或树状图法求简单随机事件的概率，理解条形统计图、扇形统计图中数量之间的关系以及列举出所有可能出现的结果是正确解答的前提22（8分）（2022衡阳）冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国小雅在某网店选中两种玩偶决定从该网店进货并销售第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元（1）求两种玩偶的进货价分别是多少？（2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？【分析】（1）根据用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据题意可以写出利润和冰墩墩数量的函数关系式，然后根据网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍，可以求得购买冰墩墩数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到利润的最大值【解答】解：（1）设冰墩墩的进价为x元/个，雪容融的进阶为y元/个，由题意可得：，解得，答：冰墩墩的进价为72元/个，雪容融的进阶为64元/个；（2）设冰墩墩购进a个，则雪容融购进（40a）个，利润为w元，由题意可得：w28a+20（40a）8a+800，w随a的增大而增大，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍，a1.5（40a），解得a24，当a24时，w取得最大值，此时w992，40a16，答：冰墩墩购进24个，雪容融购进16个时才能获得最大利润，最大利润是992元【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值23（8分）（2022衡阳）如图，反比例函数y的图象与一次函数ykx+b的图象相交于A（3，1），B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）设直线AB交y轴于点C，点M，N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM是平行四边形，求点M的坐标【分析】（1）把A（3，1）代入y可得m3，即得反比例函数关系式为y，从而B（1，3），将A（3，1），B（1，3）代入ykx+b即可得一次函数的关系式为yx2；（2）在yx2中得C（0，2），设M（m，），N（n，n2），而O（0，0），分三种情况：以CO、MN为对角线时，CO、MN的中点重合，可得M（，）或（，）；以CM、ON为对角线，同理可得M（，）或（，）；以CN、OM为对角线，同理可得M（2+，2）或（2，2）【解答】解：（1）把A（3，1）代入y得：1，m3，反比例函数关系式为y；把B（1，n）代入y得：n3，B（1，3），将A（3，1），B（1，3）代入ykx+b得：，解得，一次函数的关系式为yx2；答：反比例函数关系式为y，一次函数的关系式为yx2；（2）在yx2中，令x0得y2，C（0，2），设M（m，），N（n，n2），而O（0，0），以CO、MN为对角线时，CO、MN的中点重合，解得或，M（，）或（，）；以CM、ON为对角线，同理可得：，解得或，M（，）或（，）；以CN、OM为对角线，同理可得：，解得或，M（2+，2）或（2，2），综上所述，M的坐标是（，）或（，）或（2+，2）或（2，2）【点评】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，涉及待定系数法，平行四边形性质及应用等，解题的关键是熟练掌握待定系数法，能根据平行四边形对角线互相平分列方程组解决问题24（8分）（2022衡阳）如图，AB为O的直径，过圆上一点D作O的切线CD交BA的延长线于点C，过点O作OEAD交CD于点E，连接BE（1）直线BE与O相切吗？并说明理由；（2）若CA2，CD4，求DE的长【分析】（1）连接OD，理由切线的性质可得ODE90°，然后利用平行线和等腰三角形的性质可得OE平分DOB，从而可得DOEEOB，进而可证DOEBOE，最后利用全等三角形的性质即可解答；（2）设O的半径为r，先在RtODC中，利用勾股定理求出r的长，再利用（1）的结论可得DEBE，最后在RtBCE中，利用勾股定理进行计算即可解答【解答】解：（1）直线BE与O相切，理由：连接OD，CD与O相切于点D，ODE90°，ADOE，ADODOE，DAOEOB，ODOA，ADODAO，DOEEOB，ODOB，OEOE，DOEBOE（SAS），OBEODE90°，OB是O的半径，直线BE与O相切；（2）设O的半径为r，在RtODC中，OD2+DC2OC2，r2+42（r+2）2，r3，AB2r6，BCAC+AB2+68，由（1）得：DOEBOE，DEBE，在RtBCE中，BC2+BE2CE2，82+BE2（4+DE）2，64+DE2（4+DE）2，DE6，DE的长为6【点评】本题考查了切线的判定与性质，直线与圆的位置关系，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及勾股定理是解题的关键25（10分）（2022衡阳）如图，已知抛物线yx2x2交x轴于A、B两点，将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象W”，图象W交y轴于点C（1）写出图象W位于线段AB上方部分对应的函数关系式；（2）若直线yx+b与图象W有三个交点，请结合图象，直接写出b的值；（3）P为x轴正半轴上一动点，过点P作PMy轴交直线BC于点M，交图象W于点N，是否存在这样的点P，使CMN与OBC相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）令x0和翻折的性质可得C（0，2），令y0可得点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出图象W的解析式；（2）利用数形结合找出当yx+b经过点C或者yx+b与yx2x2相切时，直线yx+b与新图象恰好有三个不同的交点，当直线yx+b经过点C（0，2）时，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值；当yx+b与yx2x2相切时，联立一次函数解析式和抛物线解析式，利用根的判别式0，即可求出b值综上即可得出结论；（3）先确定BOC是等腰直角三角形，分三种情况：CNM90°或MCN90°，分别画图可得结论【解答】解：（1）当x0时，y2，C（0，2），当y0时，x2x20，（x2）（x+1）0，x12，x21，A（1，0），B（2，0），设图象W的解析式为：ya（x+1）（x2），把C（0，2）代入得：2a2，a1，y（x+1）（x2）x2+x+2，图象W位于线段AB上方部分对应的函数关系式为：yx2+x+2（1x2）；（2）由图象得直线yx+b与图象W有三个交点时，存在两种情况：当直线yx+b过点C时，与图象W有三个交点，此时b2；当直线yx+b与图象W位于线段AB上方部分对应的函数图象相切时，如图1，x+bx2+x+2，x22x+b20，（2）24×1×（b2）0，b3，综上，b的值是2或3；（3）OBOC2，BOC90°，BOC是等腰直角三角形，如图2，CNOB，CNMBOC，PNy轴，P（1，0）；如图3，CNOB，CNMBOC，当y2时，x2x22，x2x40，x1，x2，P（，0）；如图4，当MCN90°时，OBCCMN，CN的解析式为：yx+2，x+2x2x2，x11+，x21（舍），P（1+，0），综上，点P的坐标为（1，0）或（，0）或（1+，0）【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，翻折的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的性质和判定，两函数交点问题以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据翻折的性质，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）利用数形结合找出直线yx+b与新图象恰好有三个不同的交点的情况；（3）分三种情况利用二次函数图象上点的坐标特征，正确画图是关键26（12分）（2022衡阳）如图，在菱形ABCD中，AB4，BAD60°，点P从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，过点P作PQAB于点Q，作PMAD交直线AB于点M，交直线BC于点F，设PQM与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动时间为t（秒）（1）当点M与点B重合时，求t的值；（2）当t为何值时，APQ与BMF全等；（3）求S与t的函数关系式；（4）以线段PQ为边，在PQ右侧作等边三角形PQE，当2t4时，求点E运动路径的长【分析】（1）由直角三角形的性质可得出答案；（2）分两种情况：当0t2时，当2t4时，由全等三角形的性质得出关于t的方程，解方程可得出答案；（3）分两种情况：当0t2时，当2t4时，由直角三角形的性质及三角形的面积公式可得出答案；（4）连接AE，由直角三角形的性质得出PAE为定值，则点E的运动轨迹为直线，求出AE的长，则可得出答案【解答】解：（1）M与B重合时，如图1，PQAB，PQA90°，PAAB2，t2；（2）当0t2时，AM2t，BM42t，APQBMF，APBM，t