平行线分线段成比例定理逆定理平行线分线段成比例口诀.docx

一.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。推广：过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。二、平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对 应线段成比例。平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角 形的三边与原三角形的三边对应成比例。平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段 成比例。定理推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线） 所得对应线段成比例。证明思路：该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到 我们还未学到的知识，通过举例证明，让同学们承认这个定理就可以了， 重要的是要求同学们正确地使用它（用相似三角形可以证明它，在这里 要用到平移和设三条平行线与直线1交于A、B、C三点，与直线2交于 D、E、F三点法1：过A作平行线的垂线交另两条平行线于M、N,过D作平行线的垂线交另两条平行线于P、Q,则四边形AMPD、ANQD均为矩形。AM二DP, AN=DQAB=AM/cosA, AC=AN/cosA, ，AB/AC=AM/ANDE=DP/cosD, DF=DQ/cosD,DE/DF=DP/DQ又TAM二DP, AN=DQ,，AB/AC=DE/DF 根据比例的性质：AB/(ACAB)=DE/(DFDE)AB/BC=DE/EFN 点，则 AM=DE,MN=EF.法2：过A点作AN/7DF交BE于M点，交CF于； BE/CF，AABMAACN.，AB/AC=AM/ANAB/ (ACAB) =AM/ (ANAM)AB/BC=DE/EF法 3：连结 AE、BD、BF、CE根据平行线的性质可得SAABE=SADBE, SABCE=SABEF，S ABE/S ACBE=S DBE/S BFE根据不同底等高三角形面积比等于底的比可得：AB/BC=DE/EF由更比性质、等比性质得：AB/DE=BC/EF=(AB+BC)/(DE+EF)=AC/DF