高二选修11知识点总结.docx
高二数学选修11知识点第一章：命题与逻辑结构知识点：1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若，则q”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个 命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.若原命题为“若p,则9”，它的逆命题为“若乡，则p”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否 定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p,则则它的否命题为“若则5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否 定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否 命题.若原命题为“若则则它的逆否命题为“若r，则力”.6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假四种命题的真假性之间的关系：(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性;(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.7、若=>9，则P是9的充分条件，9是p的必要条件.若poq,则p是q的充要条件(充分必要条件).8、用联结词“且”把命题p和命题联结起来，得到一个新命题，记作入9.当p、9都是真命题时，八9是真命题；当p、夕两个命题中有一个命题是假命题时，p/q 是假命题.用联结词“或”把命题和命题q联结起来，得到一个新命题，记作当p、夕两个命题中有一个命题是真命题时，是真命题；当、9两个命题都是假 命题时，px/夕是假命题.对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作若"是真命题，则.必是假命题；若p是假命题，则.必是真命题.9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“v”表示.含有全称量词的命题称为全称命题.全称命题“对M中任意一个X,有p(x)成立"，记作“DxeM,短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“m”表示.含有存在量词的命题称为特称命题.特称命题“存在M中的一个X,使p(x)成立力 记作“士$M, p(x)”.10>全称命题p ： VxeM , p(x),它的否定HxeM, /(X).全称命题的否定 是特称命题.考点：1、充要条件的判定2、命题之间的关系 1.命题“对任意的xeR, x3-x2+1<0"的否定是（）A.不存在 xeR, x3 - %2 +10 B.存在 xeR, x3 -x2+10C.存在xcR x3 -x2+1 >0D.对任意的xeR a:3 -x2+1 >02、给出命题：若函数户共幻是塞函数，则函数度次>）的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（A）3（B）2（C）l（D）03.已知a, B表示两个不同的平面，m为平面a内的一条直线，则是“加，,”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件第二章：圆锥曲线知识点：1、平面内与两个定点产,用的距离之和等于常数（大于|月）的点的轨迹称为椭圆这 两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距.2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在X轴上焦点在y轴上图形小中标准方程22*2=1”0)22范围一 < x<。且一人 < y W 一且一y<a顶点A1(一。,0)、0)Bi(0,4)、B2(O,Z?)A(0,a)、A2(0,B1 (" 0)、B2(,0)轴长短轴的长=2。长轴的长=2a隹点八、/、耳（G。）、鸟（G。）£（0,c）、鸟（0,c）焦距山阊=2。2=。2_"）对称性关于x轴、y轴、原点对称离心率-（0 < e < 1） d准线方程一Cc3、设M是椭圆上任一点，点M到1对应准线的距离为4,点M到F?对应准线的距离为4、平面内与两个定点用，色的距离之差的绝对值等于常数（小于月6|）的点的轨迹称为双曲线.这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距.5、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在X轴上焦点在y轴上图形yJy °VX标准方程22一%=l（a>0 力 >0）22力 >0）范围xKa或xNq, y e Ry一。或xe R顶点A1（,0）、人2（。, 0）A, （O,-（2） A2（0,。）轴长虚轴的长=2b实轴的长=2。隹占八、八、片（c,0）、耳（c,0）6（0,c）、F2（0, c）焦距忸司= 24c2=q2+2）对称性关于X轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率e = - = l + （e>l） a a准线方程a2 x = ± ca2 y = ± c渐近线方程 b y - +x aa y = +x b6、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线._ mf2d27、设M是双曲线上任一点，点M到"对应准线的距离为4，点M到F2对应准线的距离MF 为乩，则一- 一 48、平面内与一个定点户和一条定直线，的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点户称为抛物线的焦点，定直线/称为抛物线的准线.9、抛物线的几何性质:标准方程y2 = 2 px（0>。）y2 = -2 px（0 。）x2 = 2 py（。>。）x2 = 2 py（。>。）图形11V支顶点（0,0）对称轴X轴y轴隹点F/尸（。用F（。,苦）准线方程x = E 22y = -2T离心率e = l范围x>0x<0y >0y <010、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A、B两点的线段AB,称为抛物线的“通径”,即|AB| = 2.考点：1、圆锥曲线方程的求解2、直线与圆锥曲线综合性问题3、圆锥曲线的离心率问题典型例题：设。是坐标原点，尸是抛物线2=2度（）的焦点，A是抛物线上的一点，E4与x轴正向的夹角为60 ，则。4为（）a 21P4V13C- p613D. p362.与直线x+y 2 = 0和曲线2 + y2I2x 12y + 54 = 0都相切的半径最小的圆的标准方程是.3(本小题满分14分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上,椭圆。上的点到焦点距离的最大值为3, 最小值为1.(1)求椭圆。的标准方程；(2)若直线/：y =自+根与椭圆c相交于A 3两点(A 3不是左右顶点)，且以A3为直径的图过椭圆C的右顶点.求证：直线/过定点，并求出该定点的坐标.第三章：导数及其应用知识点：1、若某个问题中的函数关系用/(x)表示，问题中的变化率用式子9)-“X)x2 -xl=笠表示，则式子/ (/ ) / (")称为函数/(X)从为到的平均变化率. Axx2 -x.2、函数在x = x0处的瞬时变化率是lim /(*2)一/(为)=1而且,则称它为函数。 x2 - xl - Ax丁二八同在工二餐处的导数，记作尸伉)或再0。，即3、函数y =在点与处的导数的几何意义是曲线y = )在点P(Xo，/(Xo)处的切线的斜率.曲线y = /(x)在点P(/J(x。)处的切线的斜率是尸(%),切线的方程为 j-/(x0) = /z(x0)(x-x0).若函数在与处的导数不存在，则说明斜率不存在，切线的方程为X = X。.4、若当x变化时，/'(光)是1的函数，则称它为了(力的导函数(导数)，记作尸(x)或了,2、)。 Ar5、基本初等函数的导数公式：若= 则/(%) = ()；若/(x) = %(eQ*),则r(x) = m'i；(3)若/(%) = sinx,则/，(%) = cosx；(4)若%) = cosx ,则1(x) = -sinx； (5)若)=优，则r(x) = na；若= 则/(%) = "；(7)若/(犬) = logx,则尸(x) = jL；若/(x) = lnx,则尸(x) = L JC1IT dX6、导数运算法则：(0 X)土g(切'=F'(x)±，(x)；(2)/(%"(%)'=:(x)g(%) + f(x)g，(。;叫国厂一mr),7、对于两个函数y = /()和 = g(x),若通过变量，y可以表示成x的函数，则称这 个函数为函数= /()和 =/(X)的复合函数，记作y = /(g(x).复合函数y = /(g(x)的导数与函数y = /()，u= g(x)的导数间的关系是乂 二 乂,48、在某个区间(/)内，若/'(x)>0,则函数y = /(x)在这个区间内单调递增；若 /'(x)<0,则函数y = x)在这个区间内单调递减.9、点Q称为函数y = /(x)的极小值点，/()称为函数y = /(x)的极小值；点。称为函 数y = /(x)的极大值点，/()称为函数y = /(x)的极大值.极小值点、极大值点统称为 极值点，极大值和极小值统称为极值.10、求函数y = /(光)的极值的方法是：解方程/'(x) = 0.当/'(不)=0时：(1)如果在与附近的左侧/'(司>0,右侧/'(x)<0,那么/(王)是极大值；(2)如果在与附近的左侧/'(同<0,右侧/'(x)>0,那么/(%)是极小值.11、求函数y = /(%)在句上的最大值与最小值的步骤是：(1)求函数y = /(x)在内的极值；(2)将函数y = /(x)的各极值与端点处的函数值/()，/9)比较，其中最大的一个是最 大值，最小的一个是最小值.考点：1、导数在切线方程中的应用2、导数在单调性中的应用3、导数在极值、最值中的应用4、导数在恒成立问题中的应用典型例题 1. （05全国卷I ）函数/3 = /+/+3%-9,已知了在 = 3时取得极值，则 a-（）A. 2B. 3C. 4D. 52.函数y = 2/3，12x + 5在0,3上的最大值与最小值分别是（）A. 5 , - 15 B. 5 , 4 C. - 4 , - 15 D. 5 , - 16 3.（根据04年天津卷文21改编）已知函数3*°）是R上的奇函数,当 = 1时/（©取得极值一2.（1）试求a、c、d的值；（2）求了（幻的单调区间和极大值； 4.（根据山东2008年文21改编）设函数/（工）二厂/+/+法2 ,已知l=_2和 = 1为/（%）的极值点。（1）求/的值；（2）讨论/（%）的单调性;
