海淀区高三年级第二学期期中练习（理）答案.docx
海淀区高三年级第二学期期中练习数 学（理）答案及评分参考2011. 4选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分，共40分）题号12345678答案BCACDBBD非选择题（共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分.共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2 分）9. 1-2/10.心*11. 70 ; 312. -13.14. （2,4）; 32三、解答题（本大题共6小题,共80分）15.(共 13 分)”，、e “ 八 1/ 八tan B + tan C八解：(I)因为 tan 8 = , tan C = -, tan(B + C) =, 1分231 - tan B tan C1 11代人得到，tan(B + C) = -Py = l .3 分因为 A = 180_3_C,4 分所以 tan A = tan(180 -(B + C) = -tan(B + C) = -1.5 分(ID因为0 <4<180，由(I)结论可得：4 = 1357分因为tanB ='>tanC =0,所以()<C<3<90 .8 分2 3所以sin 8 =乎，sin C =9 分由 a = C 得a =布,11分sin A sinC所以小钻。的面积为：-acsnB = -2216.(共 14 分)解：(I)证明：V AD/EF.EF/BC, AD/BC.又BC = 2AD, G是8C的中点， ADlJflG, 四边形4OG3是平行四边形， AB/DG.2 分 A3z平面3EG, £>Gu平面OEG, 48/平面OEG.(II)解法1证明：£尸1.平面A£3, AEu平面A£3, EF上AE,又 AE 工 EB,EBCEF = E, EB,EFu 平面 BCFE, AE_L平面BCFE.过D作DH/AE交EF于H ,则D”_L平面 ： EG u 平面 BCFE, DH LEG. AO/EEDH/AE,四边形平行四边形， ：.EH = AD = 2, EH = BG = 2,又 EH/BG、EH 工 BE, ，四边形8G”E为正方形， BH LEG,又 BH DH = H,BHu平面 BHD, DHu平面 BHD, EG，平面BHD. 8。(=平面8"力，：.BD±EG.解法2 E/_L 平面 AE3, AEu 平面 BEu 平面 AEB, A EF1AE, EF1BE.又AE工EB, EB,EF,EA两两垂直. 5分以点£为坐标原点，EB, EF, EA分别为尤y,z轴建立如图的 空间直角坐标系.由已知得，A (0, 0, 2), B (2, 0, 0), C (2, 4, 0), F (0, 3, 0), D (0, 2, 2), G (2, 2, 0) .6 分13分5分6分8分©分 EG = (2,2,0), 8。二 (一2,2,2), 7分 BD EG = -2x2 + 2x2 = 0,8 分A BD1EG. 9分(III)由已知得EB = (2,0,0)是平面EFDA的法向量.10分设平面 DCF 的法向量为 n =（乂），,z）， FD = （0,-l,2）,FC = （2,1,0）,FD - 7? = 0 nn f-y + 2z = 0, 一八，即，令 z = 1,得 n = （1,2,1）. 12 分FC - 02x+y = 0设二面角C-。厂一 E的大小为。， 一2底则 cos 0 = cos < n, EB >=尸=,13 分2瓜6二面角C OF E的余弦值为一直.14分617 .(共13分)新课标第一网解：(I)设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为41分事件A等于事件“选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测” 2分(II)由题可知X可能取值为0,1, 2, 3.r?c° 1p（X=0）= -A = _, p（x = i） = %30尸(x=2)=警=”(X=3)=等q.8 分X0123P130310£2_610分13分(III)设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为B事件B等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”所以，P(B) = (-)3=.30 381018 .(共 13 分)解：(I ) /(x)的定义域为(0,y),当 a = l 时，/(x) = x-lnx , fx) = 1-= ,2 分x xX(0,1)1。收)f(x)0+/3)极小/所以/(x)在x = l处取得极小值1.4分.+ a t(II) hx) = x+alnx ,x,+a a x2-av-(+a) (x+l)x-(l+ fl)JAh (x) = 1；=；= 6 分厂 x xx当a+l>0时,即。>一1 时，在(0,1 + 4)上'(x)vO,在(l + a,+8)上 1(叩>0, 所以力(外在(0,1 + 4)上单调递减，在(1+4,y)上单调递增； 7分当 1 + 4W0,即心-1 时，在(),+00)上'(x)>0,所以，函数力(x)在(0,+0>)上单调递增.8分(III)在l,e上存在一点/，使得/(%)< g&o)成立，即在l,e上存在一点一%,使得(与)<0,即函数(x) = x + 在l,e上的最小值小于零.9分由(II)可知即1 + aNe,即。2。一1时，(外在l,e上单调递减，ee-1因为巴U>e 1,所以4>土1；10分e-1e-1当1 + aKl,即心0时，力(X)在1,e上单调递增，所以力(X)最小值为人(1),由= 1 + 1 + 4 <0可得4<一2 ； 11分所以(x)的最小值为(e),由仁)=e + L»-avO可得当Ivl + ave,即0<a<e-l时,可得(X)最小值为力(1 +。),因为0<ln(l + )vl,所以，Ovaln(l + a)va故 (1 +。)= 2 +。-aln(1 + )>2此时，力(1 +。)<0不成立.12分综上讨论可得所求的范围是：。>土1或。<一2.13分e-12 f 2 i解：（I ）由已知可得2 = " -； .=一,所以3" =4从1分a 43 1Q乂点历（1,3）在椭圆C上，所以= += 1 2分4 a- 4Z?"由解之,得"=4/2 =3故椭圆C的方程为工+二=1.5分43（II）当攵=0时，P（0,2z）在椭圆。上，解得加=土苧，所以|OP|=JL 6分y = kx + m,当女工0时，则由，1 x J 11= 1.143消 y 化简整理得：（3 + 4公）x2 + Skuvc + 4m2-12 = 0, A = 64/加2 _4（3 + 4&2）（4/- 12） = 48（3 + 4/一）08 分设4, B, P点的坐标分别为（X,y）、（，）%）、（玉），o），则8km. z . . 6mn ./=4+/=一森瓦7，）'。= : +必=攵（玉+七）+ 27 = 彳/,95由于点尸在椭圆。上，所以9+区=1.10分4316 7 212 m *"从而B尸西祈人化简得病=3 + 4已经检验满足式.”分6422 m236 m（3 + 4国2（3 + 4公产4 病（16 左 2 +9） （3 + 4公）2+ 9+ 312分I73因为0<阂£ 一,得3V4/+3W4,有二WT<1, 1 1 24 4+3故6<|0P|«孚.13 分综上，所求的取值范围是百，空.14分（II）另解：设A, 8, P点的坐标分别为（内,y ）、（9，为）、（/，>o），由AB在椭圆上，可得3玉：+4）j = 12 ©6分3 +4% =12 一整理得3（% 一工2）（%+%）+ 4（乂 一乃）（,'1 + %）= 07分由已知可得OP = Q4 + OB,所以%+'2=工。胃8分5 + % = 。由已知当出二上二巨，即y _%=%（%_/）9分把代入整理得3% = -460与3x02 + 4%2 = 12联立消整理得 升=_ 4H +3由3x02 + 4年=12得年=4 ）, *所以|。尸产=4+叶=4 - g姬+ ）=4 一 g =4I33因为用一，得3<4公+3W4,有一一<1,1 1 24 4r+3故 Gw|op|w半.20.（共 13 分）解：（1）根据题设中有关字母的定义，kx = 2,k2 = 1, =（）&= I，% = 0（ j = 5,6,7）4 = 2也=2 +1 = 3也=2 +1 + 0 = 3也=44=4(m = 5,6,7, )10分11分12分13分14分g(i) = bl - 4x1 =-2g=4 + 打-4x2二3,8(3)=4 +仇+%一4乂3 = 4,g(4) = .+H+5+“-4x4 = -4,g=伪 +b2 +b3 + +b5 -4x5 = -4.(2) 一方面，g(? + l) - g(z) = 0.i-，根据“数列A含有项”及%的含义知M <，故g(/M + l)-g(m)VO,即g(/n)之g(m + l)7 分另一方面，设整数Af = max4,O2,则当相2M时必有力=，所以 g(l) 2 g(2) >- > g(M -1) = g(M) = g(M + 1)=所以g(z)的最小值为g(M-1).9分下面计算g(M-l)的值：g(M - I)=4 + 4 +4 + +%”i 一(M 1)=(4 -) + 出2 -n) +(4 -) + + (九T - )= (-k2-kykM) + (-ky-k44“)+ (一匕一保)+, +(_4“)=-伙 2 + 2k3 + + (M V)kM =一伏 + 2k2 + 3k3 +, + Mk，M ) + (i + & + + A”)二(q + a2 4-a3 Hf-an) + bM=-(4 + % + % + + at) + n12 分*.* q + a2 + / + + a” - = 100 , g(M 1) = 100, g(m)最小值为- 100.13分说明：其它正确解法按相应步骤给分.新课标第一网
