二次根式题型总结&知识点总结.docx

二次根式复习二次根式知识结构r三个概念|最简二次根式I同类二次根式二8也(a20,b20)二次根式两个公式卜2、日=1(a>O,b>Q)b 4byfa > 0( a > 0)三个性质 (")2 = CL= CL =“心 0v|1一6ZMVO加、减、乘、除q四种运算I 0二次根式的概念1 .二次根式的定义:形如 7 (a > O)的式子叫做二次根式2 .二次根式的识别：(1 ).被开方数6Z > O(2 ) .根指数是2最简二次根式:同时满足以下两个条件：(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.。同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么 它们就叫做同类二次根式。同类二次根式可以像同类项那样进行 合并。二次根式加减法法则：先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。题型一：要使式子有意义，求字母或自变量X的取值范围。要注意两点1,分母不为0；2,根号下的数（被开方数）非负（20）x为何值时下式有意义P2J9, 20 Jx + 2(2)j3x 1a/x 1(4)-乙注意，同一题中求出一个字母的的两个范围，那么该字母的范围是这两个范围的公共部分。Pl,101 .当 X V3时,a/3-x有意义。2 . （2005.青岛），“ 一4+，4 a 有意义的条件是a=43 .求下列二次根式中字母的取值范目说明： 二次根式被开方数 不小于O,所以求二次根 式中字母的取值范围常转化为不等式（组）解得 -5VxV3题型二：利用基本公式性质进行化解。1.(8)2 = Q (>0)3.4ab = 4a x 4b (tz > 0 b>0)ci a a>Q0 a = 0(6z>0 b>0)后(6)6V27x(-3V3)(8)(273-3V2 + V6)(V6 一 5 拘题型三：二次根式的非负性的应用.V>0（6/>0）；两个非负数（大于等于0的数）相加等于0,各个非负数都要为0.题目P3,6； P4,15ya + yh = 0=>4 = 0/ = 0； a2 +b2 = 0=>t7 = 0,Z? = 0；I a I +yb = 0=>a = 0,/? = 04 .己知：Jx 4 + ,2x+y =0,求 x-y 的值.解：由题意，得 x-4=0 且2x+y=0 解得 x=4, y=-8x-y=4- (-8) = 4+ 8 =125 . (2005.湖北黄冈市)己知x, y为实数，且Vx 1 +3 (y-2) 2 =0,贝!jx-y 的值为(D) 题型四：化简计算二次根式综合问题。A. 3B. -3C. 1D. -1要求将题目中所给的复杂式子化简到最简二次根式(同时满足以下两个条件:被开方数不含 分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.。)化简二次根式的方法：(1)如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解，然后利用积的算术平方根的性 质,将式子化简。(2)如果被开方数是分数或分式时，先利用商的算术平方根的性质，将其变为二次根式相除的 形式，然后利用分母有理化,将式子化简。计算二次根式时，要综合运用各种运算性质，运用包括交换律分配律，通分约分等知识计算。(1)7180(10)(775 + 6用6万-7 拘技巧性提升1,涉及到三角形三边问题：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。P4J22,会分解因式，会十字相乘法，并用其进行化解。P3,8P6,94,分母有理化。P12,16