数的开方单元分析.docx

数的开方单元总体分析整理人：邹健玲一、教材分析：华东师大版数学八年级上册第12章数的开方可以看成其后的代数内容的起始章。本 章在数的开方的基础上引入了无理数的概念，从而引出了实数的概念，并说明在实数范围内可以进 行加、减、乘、除、乘方、开方等运算，而且在有理数范围内成立的运算律和运算性质在实数范围 内仍然适用，这样就为今后在实数范围内研究各种问题作好了准备。因此，本章不仅是学习二次根 式、一元二次方程的准备知识，而且是今后所要学习到的包括函数、平面解析几何在内的大部分知 识的基础。二、单元教学目标：1、让学生经历又一次数系扩张的过程，进一步体验数学的发展源于实际，又作用于实际的辩 证关系。2、理解平方根、算术平方根、立方根的概念；认识平方与开平方、立方与开立方间的关系； 会用平方、立方的概念求某些数的平方根与立方根，会用根号表示；会用计算器求一个非负数的算 术平方根及任意一个数的立方根。3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。4、能估计某些无理数的大小，培养学生的数感与估算能力，会进行简单的实数运算。三、单元教学重、难点：本章的重点是平方根、算术平方根的概念及求法。要在教学中反复强调平方根与算术平方根这 两个概念间的联系和区别，会查表或用计算器正确、迅速求出一个数的平方根。本章的难点是算术根的概念和实数的概念。算术根的概念难在学生对正数开平方有两个结果不 习惯，容易将算术根与平方根的概念混淆；实数的概念比较抽象，初二学生较难理解，因此在教学 时一定要把握住要求，对实数及其有关概念，采用浅显、直观的描述性讲法，力图通过对后面知识 的学习逐步加深对它们的认识。本章的概念较多，学习本章要抓住对其中平方根、算术平方根、无理数、实数等主要概念的学 习，并运用对比手段弄清概念之间的联系和区别。四、单元教学策略：(-)突出主要概念，并注意讲清概念间的联系与区别本章的特点是涉及的概念多，尤其是相互联系、成对出现的概念多。如乘方运算与开方运算， 平方与平方根，立方与立方根，平方根与算术平方根，用计算器求平方根与立方根的方法，有理数 与无理数，有理数范围与实数范围等。因此，为便于学生了解本章的概念，教学时一是要注意突出 其中的主要概念，二是要注意讲清相关概念的联系与区别。例如，本章的主要概念是平方根、算术平方根、无理数等。为便于讲清平方根和算术平方根的 概念，教材将这两个概念并入一个小节，先讲平方根，后讲算术平方根。指出由于算术平方根的值 唯一确定，可用符号&表示，而由于正数a的两个平方根互为相反数，其负平方根可以表示为 -这样就可以用算术平方根来表示和研究平方根，通过这种对其间联系与区别的提示，有助 于加深对它们的了解。（二）注意加强与几何知识的联系从教学进度的安排看，在代数里先讲数的开平方的概念及其计算，接着几何里以此为基础讲勾 股定理，然后又在代数里根据勾股定理来说明等无理数的几何意义。止匕外，在引入平方根概念时， 注意联系几何里已知面积求边长的需要；在引入立方根概念时，注意联系几何里已知体积求边长的 需要。在习题配备方面，适当安排了一些需要用到数的开方的几何问题。上述做法，有助于学生从 整体上去认识所学习的代数、几何知识，将它们有机地联系起来。（三）注意启发学生的思维在本章的教学中，我们要使教材既具有规范性，又具有启发性，从而使教材能够吸引学生，达 到既学习知识，又启发思维、培养能力的目的。例如，讲正数的平方根的情况时，在提出了平方根的概念后，先让学生“想一想”，某些具体 的正数的平方根是什么。正数的两个平方根之间有什么关系，然后再说出这个问题的结论。随后， 在讨论负数的平方根的情况时，也是先发问：“负数有平方根吗？ ”让学生自己去发现规律并用自 己的言语加以表达。在教学中，充分让学生体会到如何抓住平方根的意义，利用平方运算来寻求一 个非负数的平方根，用平方运算求平方根是一个逆向思维的过程。（四）注意培养学生数感在实数的大小比较和运算时，学生可以通过计算器来比较大小，也可以先让学生进行估算，然 后得出结论，培养学生的估算能力。又如，在认识、回是一个无理数时，按照计算器显示的结果来 想象血在数轴上的位置，这实际上是对无理数的一个估计，同时也能让学生从数的方面体会到： 一个无理数，可以在数轴上找到一个对应点。木章的内容概念性比较强，我们要利用反复强化的方法使学生尽快熟悉有关的数学符号，并且 密切注意学生可能出现的问题，尽可能给机会展现他们的思考，有的放矢地进行教学。