高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1抛物线及其标准方程学业分层测评含解析北师大版选修.docx
高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1抛物线及其标准方程学业分层测评含解析北师大版选修中学数学其次章圆锥曲线与方程2.2.1抛物线及其标准方程学业分层测评含解析北师大版选修 本文关键词：方程，圆锥曲线，抛物线，其次章，分层中学数学其次章圆锥曲线与方程2.2.1抛物线及其标准方程学业分层测评含解析北师大版选修 本文简介：2.2.1抛物线及其标准方程(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1(2022·宜昌高二检测)假如抛物线y2ax的准线是直线x1，那么它的焦点坐标为()A(1,0)B(2,0)C(3,0)D(1,0)【解析】由准线方程x1可得a4，所以焦点坐标为(1,0)【答案】D2中学数学其次章圆锥曲线与方程2.2.1抛物线及其标准方程学业分层测评含解析北师大版选修 本文内容：2.2.1抛物线及其标准方程(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1(2022·宜昌高二检测)假如抛物线y2ax的准线是直线x1，那么它的焦点坐标为()A(1,0)B(2,0)C(3,0)D(1,0)【解析】由准线方程x1可得a4，所以焦点坐标为(1,0)【答案】D2到直线x2与到定点P(2,0)的距离相等的点的轨迹是()A抛物线B圆C椭圆D直线【解析】法一：依据抛物线的定义推断，首先要看点P与直线的位置关系点P(2,0)在直线x2上，故轨迹不是抛物线，而是经过点P(2,0)且垂直于直线x2的一条直线法二：设动点M(x，y)，则有|x2|，所以y20，即y0，表示的是x轴这条直线故选D.【答案】D3已知抛物线y22px(p>0)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为()A.B1C2D4【解析】由已知，可知抛物线的准线x与圆(x3)2y216相切圆心为(3,0)，半径为4，圆心到直线的距离d34，解得p2.【答案】C4(2022·全国卷)已知抛物线C：y2x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|x0，则x0等于()A1B2C4D8【解析】由抛物线方程y2x，知p，又因为|AF|x0x0x0，所以得x01.【答案】A5已知F为抛物线x22py(p>0)的焦点，M为其上一点，且|MF|2p，则直线MF的斜率为()AB±CD±【解析】由题意，得F，准线为y.过点M作MN垂直于准线于N，过F作FQ垂直于MN于Q，则|MN|MF|2p，|MQ|p.故MFQ30°.即直线MF的倾斜角为150°或30°，斜率为或.【答案】B二、填空题6抛物线y22px过点M(2,2)，则点M到抛物线准线的距离为_【解析】因为y22px过点M(2,2)，于是p1，所以点M到抛物线准线的距离为2.【答案】7一动圆的圆心在抛物线y28x上，并且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过定点_【解析】直线x20是抛物线y28x的准线，依据抛物线的定义，动圆必过焦点(2,0)【答案】(2,0)8若动圆与圆(x2)2y21外切，又与直线x10相切，则动圆圆心的轨迹方程是_【解析】设动圆的半径为r，圆心O(x，y)，且O到点(2,0)的距离为r1，O到直线x1的距离为r，所以O到(2,0)的距离与到直线x2的距离相等，由抛物线的定义知y28x.【答案】y28x三、解答题9(1)求过点P(2，4)的抛物线的标准方程；(2)抛物线的焦点F在x轴上，直线y3与抛物线相交于点A，|AF|5，求抛物线的标准方程.【解】(1)P(2，4)在第四象限且坐标轴是对称轴，设抛物线方程为y22px(p>0)或x22py(p>0)将P点的坐标代入，得p4或p.所求抛物线的方程为y28x或x2y.(2)设所求焦点在x轴上的抛物线的标准方程为：y22px(p0)，A(m，3)则由抛物线的定义得5|AF|又(3)22pm.所以，p±1或p±9.故所求抛物线的方程为y2±2x或y2±18x.10求与圆(x3)2y29外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程【解】设定圆圆心M(3,0)，半径r3，动圆圆心P(x，y)，半径为R，则由已知得下列等式|PM|x|3.当x>0时，上式几何意义为点P到定点M的距离与它到直线x3的距离相等，点P轨迹为抛物线，焦点M(3,0)，准线x3.p6.抛物线方程为y212x.当x0)或y0(x0)的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为()AB1CD【解析】因为抛物线C：y22px的准线为x，且点A(2,3)在准线上，故2，解得p4，所以y28x，所以焦点F的坐标为(2,0)，这时直线AF的斜率kAF.【答案】C2从抛物线y24x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|5，设抛物线的焦点为F，则MPF的面积为()A5B10C20D【解析】由抛物线方程y24x，易得抛物线的准线l的方程为x1，又由|PM|5，可得点P的横坐标为4，代入y24x，可求得其纵坐标为±4，故SMPF×5×410，选B.【答案】B3设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，假如直线AF的斜率为，那么|PF|_.【解析】如图所示，直线AF的方程为y(x2)，与准线方程x2联立得A(2,4)设P(x0,4)，代入抛物线y28x，得8x048，x06，|PF|x028.【答案】84如图2-2-1，已知抛物线y22px(p>0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.图2-2-1(1)求抛物线方程；(2)过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标【解】(1)抛物线y22px的准线为x，于是，45，p2.所以抛物线方程为y24x.(2)因为点A的坐标是(4,4)，由题意得B(0,4)，M(0,2)又F(1,0)，所以kAF.因为MNFA，所以kMN.则FA的方程为y(x1)，MN的方程为yx2.解方程组得所以N.第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页
