四川省雅安市2023-2024学年高三下学期第二次诊断性考试数学（文）试题含答案.pdf

#QQABAQCEggiIAJIAABgCQQFSCkAQkAGAAKoGRAAEsAAAiANABAA=#QQABAQCEggiIAJIAABgCQQFSCkAQkAGAAKoGRAAEsAAAiANABAA=#书书书数学?文科?试题答案 第?页?共?页?文科数学参考答案及评分细则一?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?二?填空题?本题共?小题?每小题?分?共?分?槡?解析?分因此?有?的把握认为该校学生选择课外活动类别与性别有关系?分?这?名同学中女生有?名?记为?男生有?名?记为?从这?名同学中随机抽取?名的所有基本事件有?共?个?其中?至少有?名女生的基本事件有?个?所以?所抽取的?名同学中至少有?名女生的概率为?即?分?解析?证明?因为在?中?槡?槡?所以?槡?分又因为?所以?所以?槡?分在?中?由余弦定理可得?槡?所以?因此?即?分又?所以?平面?分?因为点?为边?的中点?所以?分#QQABAQCEggiIAJIAABgCQQFSCkAQkAGAAKoGRAAEsAAAiANABAA=#数学?文科?试题答案 第?页?共?页?由?知?平面?而?平面?所以平面?平面?又平面?平面?过点?作?平面?于?点?则?点必在直线?上?于是?当点?与点?重合时?点?到平面?的距离最大?且最大距离为?分因为?槡?所以?槡?分故?槡?槡?分所以三棱锥?的体积有最大值?最大值为槡?分?解析?由?得?根据正弦定理可得?分因为?所以?分因为?所以?所以?由?所以?分?由?槡?槡?所以?分又?因为?为角平分线?所以?又?槡?所以有?槡?槡?槡?所以?分由余弦定理得?#QQABAQCEggiIAJIAABgCQQFSCkAQkAGAAKoGRAAEsAAAiANABAA=#数学?文科?试题答案 第?页?共?页?所以?槡?分?解析?由题意得?由?得?分从而?的面积?则?分所以?抛物线?的方程为?分?设?则?由?得?即?所以?此时?分由题意可知?斜率必不等于?于是可设?由?可得?分上述方程的判别式满足?即?设?根据韦达定理有?分因为?所以?于是?所以?即?分故直线?的方程为?即?所以直线?恒过定点?分?解析?由?得?分当?时?则?单调递增?不存在极值?分当?时?令?则?若?则?单调递减?若?则?单调递增?所以?是?的极小值点?#QQABAQCEggiIAJIAABgCQQFSCkAQkAGAAKoGRAAEsAAAiANABAA=#数学?文科?试题答案 第?页?共?页?所以?当?时?存在极值?综上所述?存在极值时?的取值范围是?分?欲证不等式?在?时恒成立?只需证明?在?时恒成立?分设?则?令?则?可知?时?则?即?单调递增?所以?分因为?所以?故?则?单调递增?所以?即?时?不等式?恒成立?分选考题?解析?由?知?则曲线?的普通方程为?分因为直线?的方程为?槡?即?由?可得?所以直线?的直角坐标方程为?分?由?可知?点?的坐标为?因为?所以?是线段?的中点?分由题意?可设?则?即?分代入曲线?的方程?可得#QQABAQCEggiIAJIAABgCQQFSCkAQkAGAAKoGRAAEsAAAiANABAA=#数学?文科?试题答案 第?页?共?页?即?解之可得?分此时?槡?由此可知?两曲线有两个公共点?其直角坐标为?槡?分?解析?不存在?使得?理由如下?因为?都是正数?且?所以?所以?槡?当且仅当?即?时取等号?即?的最小值为?所以?不存在?使得?分?证明?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?当且仅当?时等号成立?所以?槡?槡?槡?分#QQABAQCEggiIAJIAABgCQQFSCkAQkAGAAKoGRAAEsAAAiANABAA=#