江苏省高邮市2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题含答案.pdf
江苏省高邮市2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题江苏省高邮市2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题试卷第 1页，共 4页高二数学答案高二数学答案1A2D3B4A5C6B7B8D9BD10ABD11BCD121670An132 33146815（1）22222111112CACDCBCCCDCBCCCD CBCD CCCB CC 1 1 92 1 1 cos601 3 cos601 3 cos6018 ，所以13 2CA，即1AC的长为3 2.6 分（2）1111CA DCCDCBCCCCCD 11111CD CCCD CDCB CCCB CDCC CCCC CD 33131992222 ，.9 分又由余弦定理得221112cos607DCDCCCDC CC，.11 分所以设所求异面直线所成角为，1111113cosco1414s,CA DCCA DCCADC .13 分16（1）若个位是 0，则12055A，.3 分若个位是 2 或 4，则19224414AA，.6 分所以，不同的六位数个数为 120+192=312.7 分（2）情况一：奇偶奇偶奇偶：3333A A=36.10 分情况二：偶奇偶奇偶奇312322A A A=24.14 分所以，不同的六位数个数为333123332260A AA A A.15 分17（1）证明：因为PC 平面ABCD，且,CD BC 平面ABCD，90DCBo，所以,PCCD PCCB DCCB，以C为坐标原点，以直线,CD CB CP分别为,x y z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则)0,0,0(C，)0,1,2(A，)0,3,0(B，)3,0,0(P，)0,0,2(D，)0,2,1(E，可得)0,2,1(DE，)0,1,2(CA，)3,0,0(CP则0,0DE CADE CP ，所以,DECA DECP，又因为CPCAC，且,PC AC 平面PAC，所以DE平面PAC.5 分#QQABLQCAogAgAIJAABhCUQEgCgIQkBGACKoGwFAEoAIAiRNABAA=#试卷第 2页，共 4页（2）解：设(,)nx y z是平面PDE的一个法向量，由)0,2,1(DE，)3,2,1(PE，则03202zyxPEnyxDEn，zyyx342，取6,4,3xzy所以)4,3,6(n，.8 分设直线PC与平面PDE所成的角为，且)3,0,0(CP，所以61614cossinnCP，所以直线PC与平面PDE所成的角的正弦值为61614.10 分（3）解：设平面PBE的法向量为(,)mx y z，由)0,1,1(EB，)3,3,0(PB，则0330zyPBmyxEBm，取1,1,1zyx，所以)1,1,1(m，.13 分由（2）得平面PDE的法向量为)4,3,6(n，所以18318313,cosnmnmnm，由图形可得二面角DPEB的平面角为钝角，所以二面角DPEB的余弦值为18318313.15 分18.（1）函数的定义域为：0,.1 分 2221212212axaxfxxxx因为函数()yf x的单调增区间是1(,3)3，所以2210 xax 的解集是1,33.所以方程2210 xax 的解是13、3，所以1323a，53a.7 分（2）当53a 时，令()0fx，则13x 或3x 当x变化时，f x，fx的变化情况如下表：x1(0,)3131(,3)33(3,)f(x)-0+0-f(x)极小值极大值.11 分#QQABLQCAogAgAIJAABhCUQEgCgIQkBGACKoGwFAEoAIAiRNABAA=#试卷第 3页，共 4页当13x 时，()f x有极小值1513157ln1ln33633233f .14 分当3x 时，()f x有极大值 35151ln31ln3323633f.17 分19（1）连接1AC，因为ABC为等边三角形，D为AC中点，则BDAC，因为平面11ACC A 平面ABC，平面11ACC A 平面ABCAC，BD平面ABC，所以BD平面11AACC，又1AC 平面11AACC，可得1BDAC，由题设知四边形11AACC为菱形，则11ACAC，因为D，E分别为AC，1CC中点，则1DEAC，可得1ACDE，又BDDED，BD，DE平面BDE，所以1AC 平面BDE，又BE平面BDE，所以BECA1.5 分（2）因为1CACC，160C CA，所以1ACC为正三角形，所以1C DAC，又侧面11ACC A与底面ABC垂直，111C DACC A 平面，11ACC AABCAC侧面底面，所以1C DABC 平面，所以1,DB DA DC两两垂直.7 分以D为坐标原点，DB，DA，1DC 所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则0,0,0D，3,0,0B，0,1,0C，10,0,3C，130,22E，13,1,3B，10,2,3A，)3,32,332(F，可得3,0,0DB ，130,22DE，)3,32,332(DF，设平面BDE的一个法向量为,mx y z，则3013022m DBxm DEyz ，令1z，则0,3xy，可得0,3,1m，.9 分所以点F到平面BDE的距离为.63523332mDFmd.11 分（3）因为113,1,0C B ，10,3,3CA 设,F x y z，111(01)C FC B，则,33,0 x y z，#QQABLQCAogAgAIJAABhCUQEgCgIQkBGACKoGwFAEoAIAiRNABAA=#试卷第 4页，共 4页可得3x，y，3z，即3,3F，可得3,3DF，由（2）知：平面BDE的一个法向量0,3,1m 设平面FBD的法向量,na b c，则30330n DBan DFabc，令3b，则0a，c，可得0,3,n；.14 分则222331cos,2323m nm nmn ，令3,23t，则3t，可得222111cos,126212621tm ntttt，因为21,311t，所以23,21,cosnm所以锐二面角FBDE的余弦值的取值范围为23,21.17 分#QQABLQCAogAgAIJAABhCUQEgCgIQkBGACKoGwFAEoAIAiRNABAA=#
