2024届江西高三3月大联考（24-381C）数学试卷含答案.pdf

#QQABAQiEogCAAJAAABgCUQHyCkCQkACAAAoOAEAMMAAAyAFABAA=#2024届江西高三3月大联考（24-381C）数学试卷+答案#QQABAQiEogCAAJAAABgCUQHyCkCQkACAAAoOAEAMMAAAyAFABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?高三数学试卷参考答案?由题可知双曲线?的渐近线方程为?槡?依题得?则?设圆锥的母线长为?底面半径为?由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长?则?解得?所以该圆锥的表面积为?因为?在?上单调递增?且?槡?所以?又?所以?圆?即圆?的圆心为?半径?点?到圆心?的距离?槡?槡?所以?槡?槡?易知?当四位数由?构成时?共有?种情况?当四位数由?构成时?共有?种情况?当四位数由?构成时?共有?种情况?当四位数由?构成时?共有?种情况?当四位数由?构成时?共有?种情况?所以这样的?数?有?个?由题可知?槡?槡?槡?槡?则?槡?槡?由题意不妨设?又?所以?则?的离心率为?槡?槡?当?时?因为?是正弦函数的单调递增区间?所以?在区间?上单调递增?选项正确?选项错误?选项正确?#QQABAQiEogCAAJAAABgCUQHyCkCQkACAAAoOAEAMMAAAyAFABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?将?的图象向左平移?个单位长度?得函数?的图象?其中?槡?不是函数最值?轴不是函数图象的对称轴?不是偶函数?选项错误?由?可得?则?解得?槡?所以?故选项?正确?当?槡?时?当?槡?时?故选项?正确?选项?错误?由?的图象关于直线?对称?可得?的图象关于直线?对称?即?的图象关于直线?对称?由?可得?又?所以?所以?的图象关于点?对称?即?为奇函数?周期为?由?可得?因为?的周期为?所以?则?即?所以?的图象关于点?对称?因为?的图象关于直线?对称?则?所以?所以?因为?的周期为?所以?的周期也为?由?可得?所以?由?可得?所以?即?将样本数据按从小到大的顺序排列为?故?分位数为?槡槡?槡?把正三棱锥?的侧面展开?两点间的连接线?是截面周长的最小值?正三棱锥?中?所以?槡?所以?槡槡?故?周长的最小值为槡槡?又?槡?槡槡?所以?槡?槡?槡?槡?槡?则?槡?槡槡?槡槡?槡?槡槡?槡?槡?由?可得?令函数?则#QQABAQiEogCAAJAAABgCUQHyCkCQkACAAAoOAEAMMAAAyAFABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?故?在?上单调递增?即?所以?故?当且仅当?时?上式成立?所以?的最大值为?解?记事件?为?任取一件产品?恰好是次品?事件?为?取到甲车间生产的产品?事件?为?取到乙车间生产的产品?事件?为?取到丙车间生产的产品?则?分所以由全概率公式得?故从该厂这批产品中任取一件?取到次品的概率为?分?的可能取值为?且?服从二项分布?由?知?分因为?所以?分?解?令?得?分当?时?因为?所以?两式相减得?分即?所以?分所以?即?分所以?分又?符合上式?所以?分?由?可得?所以?分?分?证明?当?和?重合时?显然符合题意?当?和?不重合时?连接?延长?交?于点?因为?是正方形?所以?又因为?所以?分因为?所以?平面?分又?平面?所以?则?分因为?所以?为?的中点?且?为?的角平分线?分因为?所以点?到直线?和?的距离相等?分?解?取?的中点?连接?所以?所以?为二面角?的平面角?分因为二面角?的大小是?所以?分#QQABAQiEogCAAJAAABgCUQHyCkCQkACAAAoOAEAMMAAAyAFABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?过?作平面?的垂线?交?于点?分别以?的方向为?轴?轴?轴的正方向建立空间直角坐标系?由题可得?槡?所以?槡?分设平面?的法向量为?则?即?槡?令?槡?则?槡?所以?槡?槡?分直线?与平面?所成的角为?则?槡?槡槡?槡?所以直线?与平面?所成角的正弦值为槡?分?解?设?则?槡?分两边平方?化简得?故?的方程为?分?证明?设点?的方程为?则?因为?所以?分从而直线?的方程为?分联立?可得?所以?则?所以?分联立?可得?所以?则?所以?分所以直线?的斜率为?分所以直线?与直线?的斜率之比为?分?解?分当?时?所以?在?上单调递减?分#QQABAQiEogCAAJAAABgCUQHyCkCQkACAAAoOAEAMMAAAyAFABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?当?时?令?解得?所以?在?上单调递减?在?上单调递增?分?因为?所以?分由?可知?分令函数?易知?在?上单调递增?在?上单调递减?且?要使得?恒成立?则?即?的取值集合为?分?由?可得?设函数?即?在?和?上存在零点?记?是?的导数?是?的导数?是?的导数?在?上?若?则?若?则?矛盾?分因此?此为必要条件?下证充分性?在?上?即?先负后正?因此?先减后增?由?可知?在区间?上有唯一零点?分在?上?由?可知?先负后正?因此?先减后增?可知?先负后正?先减后增?由?可知?先正后负?因此?先增后减?由?可知?在区间?上有唯一零点?符合题意?所以?的取值范围为?分#QQABAQiEogCAAJAAABgCUQHyCkCQkACAAAoOAEAMMAAAyAFABAA=#