2024届广东省韶关市高三下学期综合测试（二）数学试题含答案.pdf

学科网（北京）股份有限公司 韶关市韶关市 2024 届高三综合测试（二）届高三综合测试（二）数学数学 本试卷共本试卷共 4 页，页，19 小题，满分小题，满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟 注意事项：注意事项：1答卷前、考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号、学校和班级填写在答卷前、考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号、学校和班级填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡右上角答题卡上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处条形码粘贴处”2作答选择题时，选出每小题答案后，用作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区城内和应非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区城内和应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效上要求作答无效 4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的 1若集合116,07AxxBxx=，则()RAB=（）A167x xx或 B167x xx或 C167x xx或 D167x xx相切，则r=（）A2 B3 C2 D5 5在工程中估算平整一块矩形场地的工程量 W（单位：平方米）的计算公式是()()44W=+长宽，在不测量长和宽的情况下，若只知道这块矩形场地的面积是 10000 平方米，每平方米收费 1 元，请估算平整完这块场地所需的最少费用（单位：元）是（）学科网（北京）股份有限公司 A10000 B10480 C10816 D10818 6在ABC中，13tan,tan45AB=若ABC的展长边的长为17则最短边的长为（）A2 B3 C2 D5 7已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab=的左焦点为F，过点F的直线:340lxym+=与y轴交于点B，与双曲线C交于点A（A在y轴右侧）若B是线段AF的中点，则双曲线C的渐近线方程为（）A33yx=B12yx=C3yx=D2yx=8 定 义,max,min,a abb aba ba bb aba ab=，则2211min max 2,3,49xyxy+的值是（）A32 B2 C3 D33 二、多选题：本题共二、多选题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分 9已知复数12,z z，则下列命题正确的是（）A若12zz=，则12zz=B若21zz=，则21 21z zz=C若1z是非零复数，且211 2zz z=，则12zz=D若1z是非零复数，则1110zz+10设函数()22sin3sin1fxxx=+，则（）A()fx是仙函数 B()fx在2,2上有 6 个零点 C()fx的是小值为18 D()fx在,04上单调递减 11 已 知 定 义 在 R 上的 函 数()(),fxg x的 导 函 数 分 别 为()(),fxgx，且()()4fxfx=，()()()()14,10fxg xfxgx+=+=，则（）A()g x关于直线1x=对称 B()31g=学科网（北京）股份有限公司 C()fx的周期为 4 D()()()0fng nn=Z 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题、小题、每小题每小题 5 分、共分、共 15 分分 12二项式()2nx的展开式中，2x项的系数是常数项的 2.5 倍，则n=_ 13 已知平面向量abc、均为单位向量，且|1ab+=，则向量a与b的夹角为_，()()abbc+的最小值为_ 14在三棱锥PABC中，侧面与底面ABC的夹角均为4，若2,4ABCACB=+=，且ABC是直角三角形，则三棱锥PABC的体积为_ 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分解答应写出文字说分解答应写出文字说明明、证、证明明过程或过程或演演算步骤算步骤 15（13 分）已知函数()32lnfxaxxx=+在点()()1,1f处的切线平行于x轴（1）求实数a；（2）求()fx的单调区间和极值 16（15 分）小明参加社区组织的射击比赛活动，已知小明射击一次、击中区域甲的概率是13，击中区域乙的概率是14，击中区域丙的概率是18，区域甲，乙、丙均没有重复的部分这次射击比赛获奖规则是：若击中区域甲则获一等奖；若击中区域乙则有一半的机会获得二等奖，有一半的机会获得三等奖；若击中区域丙则获得三等奖；若击中上述三个区域以外的区域则不获奖 获得一等奖和二等奖的选手被评为“优秀射击手”称号（1）求小明射击 1 次获得“优秀射击手”称号的概率；（2）小明在比赛中射击 4 次，每次射击的结果相互独立，设获三等奖的次数为 X，求 X 分布列和数学期望 17（15 分）如图，圆柱1OO内有一个直三棱性111ABCABC，三棱柱的底面三角形内接于圆柱底面，已知圆柱1OO的轴截面是边长为 6 的正方形，30ABAC=，点P在线段1OO上运动 学科网（北京）股份有限公司 （1）证明：1BCPA；（2）当1PAPB=时，求BC与平面1APB所成角的正弦值 18（17 分）记R上的可导函数()fx的导函数为()fx，满足()()()*1nnnnfxxxnfx+=N的数列 nx称为函数()fx的“牛顿数列”已知数列 nx为函数()2fxxx=的牛顿数列，且数列 na满足12,ln,11nnnnxaaxx=（1）求2a；（2）证明数列 na是等比数列并求na；（3）设数列 na的前n项和为nS，若不等式2(1)14nnntSS对任意的nN恒成立，求 t 的取值范围 19（17 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为12，长轴长为 4，,A B是其左、右顶点，F是其右焦点（1）求椭圆C的标准方程；（2）设()()000,0P xyy 是椭圆C上一点，PFB的角平分线与直线AP交于点T 求点T的轨迹方程；若TPF面积为94，求0 x