浙江省精诚联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题含答案.pdf
高二数学学科试题 第 1 页(共 4 页)绝密考试结束前绝密考试结束前 2023 学年第二学期浙江省精诚联盟学年第二学期浙江省精诚联盟 3 月联考月联考 高二年级数学学科试题高二年级数学学科试题 考生须知：考生须知：1本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟。2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4考试结束后，只需上交答题纸。一、单选题一、单选题:本题共本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4 40 0 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1从 5 名女生 3 名男生中选出 2 名女生 1 名男生，则不同的选取方法种数为（）A25 B27 C30 D60 2设12,F F为椭圆 C:24+2=1的两个焦点，点P在C上，若120PF PF，则12PFPF（）A1 B2 C4 D5 3在(22)8的二项展开式中，第4项的二项式系数是（）A56 B56 C70 D70 4平面的法向量 =(1,1,0),平面的法向量 =(1,0,1),则平面与平面的夹角为（）A300 B600 C600或1200 D1200 5若直线:+3=0与直线x+y 3=0的交点位于第二象限，则直线的倾斜角的取值范围是（）A(3,56)B(6,34)C(3,2)(2,34)D(3,34)6已知两个等差数列与的前n项和分别为A和B，且AB=6+45+2，则使得为整数的正整数n的个数是（）A3 B4 C5 D6 7若过点(,)可以作曲线=的两条切线，则（）A 0 B 0 C 0 D 0 8已知 O 为坐标原点，椭圆 C:26+23=1上两点 A,B 满足=12,若椭圆 C 上一点 M 满足=+,则+的最大值是（）#QQABLQCAogiIQIBAABgCQQXACAAQkAEACKoOxBAEIAIASBNABAA=#高二数学学科试题 第 2 页(共 4 页)A.1 B.2 C.3 D.2 二、多选题二、多选题：本小题共：本小题共 3 3 题，每小题题，每小题 6 6 分，共分，共 1 18 8 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 0 分分 9某批水稻种子有 5%的是变异种，变异种当中有 90%的是长不大的在正常的种子中，90%的都能长大下列说法正确的有（）A这批水稻长不大的占比超过 10%B这批水稻种子既是变异种又是长不大的概率低于 1%C如果有种子长不大，那么它是变异种的概率高于 30%D如果有种子长大了，那么它是变异种的概率高于 0.3%10我国南宋数学家杨辉 1261 年所著的详解九章算法就给出了著名的杨辉三角，以下关于杨辉三角的猜想中正确的有（）A由“在相邻的两行中，除 1 以外的每一个数都等于它肩上两个数的和”猜想：11rrrnnnCCC B 在杨辉三角第十行中，从左到右第 7 个数是 84 C去除所有为1的项，依此构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,，则此数列的前37项和为1014 D由“11111，211121，3111331”猜想51115101051 11.已知函数()=2 2+,若()有两个极值点1,2(1 1 B.(2)0 D.(1)+(2)0，从而(x)在R上单调递增；.4 分（ii）当a 0时，令(x)=0，得1+2ax2=0，故x=12a=2a2a.从而(x)在区间(2a2a,2a2a)上单调递增，#QQABLQCAogiIQIBAABgCQQXACAAQkAEACKoOxBAEIAIASBNABAA=#高一数学学科答案 第 2 页(共 4 页)在区间(,2a2a)，(2a2a,+)单调递减.7 分（2）（i）当a=0时，(x)在区间0，2上的最大值是(2)=2；9 分（ii）当18 a 0时，(x)在区间0，2上的最大值是(2)=24a；.12 分（iii）当a 18时，(x)在区间0，2上的最大值是(2a2a)=2a2a1215 分 16、（1）取 AD 中点 E，连接 PE、CE.PA=PD，PDPA，PDA 为等腰直角三角形，AD=2，且 E 为 AD 的中点，PEAD，且 PE=DE=AE=1，AB=BC=AD=2，DC=4，CE=DE2+DC2 2DE DC cosADC=12+42 2 1 4 cos60=13，.2 分 PC=14PE2+CE2=PC2，即 PE 为四棱锥P ABCD的高4 分 四 棱 锥 P ABCD 的 体 积 VPABCD=13SABCD PE=13(2+4)32 1=3.6分（2）如图建立空间直角坐标系 易得A(3，3，0)，B(1，3，0)，C(0，0，0)，D(4，0，0).7 分 E 为 AD 的中点，E(72，32，0)P(72，32，1)又M是PC的中点 M(74，34，12)BA =(2,0,0)，BP =(52，32，1)，BM =(34，334，12)9 分 设平面 PAB 和平面 MAB 的法向量分别为n=(x1,y1,z1)和m =(x2,y2,z2)BA n=0BP n=0，即 2x1=052x132y1+z1=0 BA m =0BM m =0，即 2x2=034x2334y2+12z2=0 n=(0,2,3)，m =(0,2,33)13 分（方程给出给 2 分，算对给 4 分）#QQABLQCAogiIQIBAABgCQQXACAAQkAEACKoOxBAEIAIASBNABAA=#高一数学学科答案 第 3 页(共 4 页)cosn,m =nm|n|m|=22+33322+(3)222+(33)2=4+9731=13217217。.15 分 18.（1）已知渐近线 y=0，则=b，带入点 P(3,1)可得2=2=8，即双曲线方程为：x28y28=1.3 分 （2）设1:=1+,2:=1+,(),Q(1,1)p 1,1=31+即=1 31 1 联立=1+x28y28=1，可得(12 1)2+21+2+8=0 则+=21121,2 =2+8121 3 5 分 联立=1+=,解得=11,则A(11,11)，同理可得B(1+1,1+1)，7 分 即A=(2121,21121),又1 2，|=|，可得PQ=A,=2121 4,由 2-4 可得2=211212121=6 化简得1+=312+3,把 1 带入得=312+3 1=3 1 5 9 分 设直线 QB 的斜率为2，则2=13=111113=1+131+3，带入 5 可得2=3+11+13+131+3=11，11 分 直线QB 的方程为 1+1=11(+1+1),即 311+1=11(+311+1)+1=11(+3),所以过定点(3,1)13 分（3）直线1与2的距离为=|nm|12+1带入 1 5 可得=|21+2|12+1，由题意可得四边形 ABPQ 是平行四边形，而|=12+1|2121|=12+1|2(31)121|，15 分 故四边形 ABPQ 的面积为S=|=|4(13)11|=4|1+211|，1 0且直线 PQ 与双曲线右支的交点，故1 1，S (4,8)17 分 19.（1）已知集合A=1,2,3,4的非空子集有 15 个：1,2,3,4,1,2,1,31,2,3,4 计算可得=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,即()=102 分 集合B=1,2,4,8的非空子集有 15 个：1,2,4,8,1,2,1,41,2,4,8 计算可得=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,即()=155 分（2）1 集合S=1,2,3,共有2 1个非空子集，()的最大值为2 17 分#QQABLQCAogiIQIBAABgCQQXACAAQkAEACKoOxBAEIAIASBNABAA=#高一数学学科答案 第 4 页(共 4 页)2=21,=1+2+3+=1 20+2 21+21 =1+2+(20+21+21)=1(2 1)0.10 分 即证=1 2 1 不妨设1 2 3 ,即S的非空子集中元素和最小的子集的为1,最大的为1,2,3,集合S是极异集合,()=2 1,代表有2 1个不同的正整数 即=1,=1 .14 分 中有2 1个元素，有元素互异性可得=11+2 2 1 1，即可得=11+2 2 2 1 .17 分#QQABLQCAogiIQIBAABgCQQXACAAQkAEACKoOxBAEIAIASBNABAA=#
