【一等奖】（人教版）《初中数学》比赛题目：三角函数-正弦定理--现场教学比赛一等奖.ppt

全国优秀教师教学比赛一等奖全国优秀教师教学比赛一等奖比赛题目：比赛题目：比赛题目：比赛题目：思想道德修养与法律基础说课说课内容内容教材分析教材分析 学情分析学情分析教学目标教学目标 教法方法教法方法教学过程教学过程教学反思教学反思说课目录说课目录1 教材地位与作用教材地位与作用 本本节节课课是是在在学学习习了了直直角角三三角角形形后后而而设设置置的的，是是学学生生第第一一次次用用正正弦弦定定理理来来研研究究直直角角三三角角形形，为为今今后后学学习习打打下下基基础础，具具有有承承上上启下的作用。启下的作用。教材分析教材分析 学情分析学情分析 教学目标教学目标 教法学法教法学法 教学过程教学过程 教学反思教学反思全国优秀教师教学比赛一等奖在RtABC中,各角与其对边(角A的对边一般记为a，其余类似)的关系:不难得到:CBAabc全国优秀教师教学比赛一等奖在非直角三角形在非直角三角形ABCABC中有这样的关系吗中有这样的关系吗?AcbaCB全国优秀教师教学比赛一等奖所以AD=csinB=bsinC,即同理可得DAcbCB图1过点A作ADBC于D,此时有若三角形是锐角三角形,如图1,全国优秀教师教学比赛一等奖且防上面可得D若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2,此时也有交BC延长线于D,过点A作ADBC，CAcbB图2全国优秀教师教学比赛一等奖正弦定理:即在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.思考：你能否找到其他证明正弦定理的方法？全国优秀教师教学比赛一等奖（R为ABC外接圆半径）另证:全国优秀教师教学比赛一等奖证明：OC/cbaCBA作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,全国优秀教师教学比赛一等奖三角形的面积公式：三角形的面积公式：证明：BACDabc而同理ha全国优秀教师教学比赛一等奖剖析定理、加深理解1 1、正弦定理可以解决三角形中的问题：、正弦定理可以解决三角形中的问题：已知已知两角和一边两角和一边，求其他角和，求其他角和边边 已知已知两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角，求另一边，求另一边的对角，进而可求其他的边和角的对角，进而可求其他的边和角 一般地，把三角形的三个角一般地，把三角形的三个角A A，B B，C C和它们的对和它们的对边边a a，b b，c c叫做叫做三角形的元素三角形的元素。已知三角形的几个元。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫素求其他元素的过程叫解三角形解三角形全国优秀教师教学比赛一等奖剖析定理、加深理解2 2、A+B+C=A+B+C=3、大角对大边，大边对大角全国优秀教师教学比赛一等奖剖析定理、加深理解4、正弦定理的变形形式5 5、正弦定理，可以用来判断三角形的、正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关形状，其主要功能是实现三角形边角关系的转化系的转化全国优秀教师教学比赛一等奖定理的应用例例 1 1、在、在ABC ABC 中，已知中，已知c=10,c=10,A=45A=45。,C=30,C=30。，解三角形解三角形 (精确到精确到0.010.01）已知两角和任意边，已知两角和任意边，求其他两边和一角求其他两边和一角BACabc全国优秀教师教学比赛一等奖1.根据下列条件解三角形(1)b=13，a=26，B=30.练习(2)b=40，c=20，C=45.A=90，C=60，c=无解全国优秀教师教学比赛一等奖例例 2、已知已知a=16，b=，A=30.解三角形解三角形已知两边和其中一边已知两边和其中一边的对角的对角,求其他边和角求其他边和角解：由正弦定理解：由正弦定理得得所以所以6060,或或120120当当 时时6060C=90C=30当当120120时时B16300ABC16316全国优秀教师教学比赛一等奖全国优秀教师教学比赛一等奖练习练习2、在、在 ABC中，若中，若 a=2bsinA，则，则B A、B、C、D、或或或或练习练习3、在、在 ABC中，中，则，则 ABC的形状是的形状是 A、等腰三角形、等腰三角形 B、直角三角形、直角三角形 C、等腰直角三角形、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形、等腰三角形或直角三角形练习练习1、在、在 ABC中，若中，若A：B：C=1：2：3，则，则 a:b:c()A、1:2:3 B、3:2:1 C、1:2 D、2:1自我提高！自我提高！全国优秀教师教学比赛一等奖课堂小结（3）正弦定理应用范围：已知两角和任意边，求其他两边和一角 已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。(注意解的情况)(1)正弦定理：2R（2）