(完整版)高中选修2-3第一章计数原理知识点总结与训练.pdf

第一章：计数原理一、两个计数原理3、两个计数原理的区别二、排列与组合1、排列：一般地，从n 个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 2、排列数：从 n 个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的排列数。 用符号表示. 3、排列数公式：其中4、组合：一般地，从 n 个不同元素中取出m(mn)个元素合成一组， 叫做从 n个不同元素中取出m 个元素的一个组合。5、组合数：从 n 个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个数叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的组合数。用符号表示。6、组合数公式：其中注意：判断一个具体问题是否为组合问题,关键是看取出的元素是否与顺序有关 ,有关就是排列 ,无关便是组合 .判断时要弄清楚 “ 事件是什么”.7、性质：mnAmnA!121mnnmnnnnAmn.,*nmNmn并且mnC!121mnmnmmnnnnCmn.,*nmNmn并且mnnmnCCmnmnmnCCC11精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 三、二项式定理如果在二项式定理中，设a=1,b=x，则可以得到公式：2、性质：02413512nnnnnnnCCCCCCLL奇数项二项式系数和 偶数项二项式系数和：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 注意事项：相邻问题，常用 “ 捆绑法 ”不相邻问题，常用“ 插空法 ”巩固训练：1、有 4 个男生和 3 个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：（1）男甲排在正中间；（2）男甲不在排头，女乙不在排尾；（3）三个女生排在一起；（4）三个女生两两都不相邻；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 2、某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯， 但两端的灯不能熄灭， 也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（）3、(1)今有 10 件不同奖品 ,从中选 6 件分成三份 , 二份各 1 件,另一份4 件, 有多少种分法 ? (2) 今有 10 件不同奖品 ,从中选 6 件分给甲乙丙三人 ,每人二件有多少种分法 ? 4、从 6 个学校中选出 30 名学生参加数学竞赛 ,每校至少有 1 人,这样有几种选法 ? 5、将 8 个学生干部的培训指标分配给5 个不同的班级，每班至少分到 1 个名额，共有多少种不同的分配方法？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 6、对某种产品的6 件不同的正品和4 件不同的次品 ,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5 次测试时全部发现 ,则这样的测试方法有种可能？7、3 名医生和6 名护士被分配到3 所学校为学生体检 ,每校分配1 名医生和2 名护士 ,不同的分配方法共有多少种? 8、如图 ,要给地图 A、B、C、D 四个区域分别涂上3 种不同颜色中的某一种 ,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？9、求值与化简：1055845635425215222221)1(CCCCC求值：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -