2024届广西柳州市高三下学期第三次模拟考试数学试题含答案.pdf
学科网（北京）股份有限公司柳州市柳州市 2024 届高三第三次模拟考试届高三第三次模拟考试数学数学（考试时间（考试时间 120 分钟分钟 满分满分 150 分）分）注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有 90%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，80%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A70%B60%C50%D40%2已知i是虚数单位，若1 iia+为实数，则实数a的值为（）A1 B2-C0 D1-3已知12,3,3,1ABACtBC=uuu ruuuruuu r，则AB BC=uuuruu ru（）A3-B2-C2 D34在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两颗星的星等与亮度满足12125lg2EmmE-=，其中星等为km的星的亮度为1,2kEk=，已知太阳的星等是26.7-，天狼星的星等是1.45-，则太阳与天狼星的亮度的比值为（）A10.110 B10.1 Clg10.1 D10.110-5从 5 名志愿者中选派 4 人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有（）A60 种 B48 种 C30 种 D10 种6已知,P A B C是半径为 2 的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为9 34，则三棱锥PABC-体积的最大值为（）A3 34 B9 34 C3 3 D15 34学科网（北京）股份有限公司10 椭圆22221(0)xyabab+=的离心率为e，右焦点为,0F c，方程20axbxc+-=的两个实根分别为1x和2x，则点12,P x x（）A必在圆222xy+=内 B必在圆222xy+=上C必在圆222xy+=外 D与圆222xy+=的关系与e有关8设函数 f x是定义在R上的奇函数，且对于任意的,x yR，都有 f xfyxy-，若函数 g xf xx-=，则不等式2220gxxg x-+-，则（）A330ab-Bln0ab-C1a be-D0ab-10设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的,a bS，对于有序元素对,a b，在S中有唯一确定的元素*a b与之对应）若对任意的,a bS，有*ab ab=，则对任意的,a bS，下列等式中恒成立的是（）A*a baa=B*ab aa ba=C*bb bb=D*a bba bb=11正三棱柱111ABCABC-中，11ABAA=，点P满足1BPBCBBlm=+uuu ruuu ruuur，其中0,1,0,1lm，则（）A当0,1lm=时，AP与平面ABC所成角为4pB当12l=时，有且仅有一个点P，使得1APBPC当11,2lm=时，平面1AB P 平面1A ABD若1AP=，则点P的轨迹长度为2p三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分。分。12若 sin3sin44f xaxxpp=+-是偶函数，则a=_。13 已知过原点O的一条直线l与圆22:(2)3Cxy+=相切，且l与抛物线22(0)ypx p=交于,O P两点，学科网（北京）股份有限公司若4OP=，则p=_。14在ABC中，角,A B C的对边分别为2,3a b cABCABCp=的平分线交AC于D，且2BD=，则4ac+的最小值为_。四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15如图，在四棱锥PABCD-中，四边形ABCD为正方形，PA 平面,ABCD ABPA F=是PB中点。（1）求证：AF 平面PBC；（2）求二面角PACF-的余弦值。16已知数列 na满足：1*12333,nnnaaannN-+=L。（1）求数列 na的通项公式；（2）对任意*mN，将数列 na中落入区间2(2,2)mm内的项的个数记为mb，求数列 mb的前m项和mT。17某企业为了对一批新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据,1,2,3,4,5,6itx yi=，如下表所示：试销单价x（百元）123456产品销量y（件）9186p787370附：参考公式：1122211,nniiiiiinniiiixxyyx ynxybaybxxxxnx=-=-，参考数据：6662111180,1606,916iiiiiiiyyx yx=（1）求p的值；（2）已知变量,x y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（百元）的线性回归方程ybxa=+（计算结果精确到整数位）；（3）用iy表示用正确的线性回归方程得到的与ix对应的产品销量的估计值，当销售数据,iix y的残差的绝学科网（北京）股份有限公司对值1iiyy-+19M是一个动点，1MM与直线52yx=垂直，垂足1M位于第一象限，2MM与直线52yx=-垂直，垂足2M位于第四象限，且122081MMMM=uuuuuruuuuu r。（1）求动点M的轨迹方程E；（2）设122,0,2,0AA-，过点3,0的直线l与曲线E交于,A B两点（点A在x轴上方）。p为直线12,A A A B的交点，当点P的纵坐标为5 106时，求直线l的方程。柳州市柳州市 2024 届高三第三次模拟考试届高三第三次模拟考试数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准2024.3一、选择题一、选择题12345678CDCACBAD二、多选题二、多选题91011选 1 个（A或 C选 2 个（AC）选 1 个（B或 C 或 D）选 2 个（BC或 BD 或CD选 3 个（BCD）选 1 个（A或 C 或 D）选 2 个（AC或 AD 或CD）选 3 个（ACD）3 分6 分2 分4 分6 分2 分4 分6 分三、填空题三、填空题123-133 1418四、解答题四、解答题15（1）PA Q平面,ABCDPABC 1 分学科网（北京）股份有限公司Q四边形ABCD为正方形，,CBBA PAABA=I CB平面PAB 2 分又AFQ平面,PABAFBC 3 分,PAAB F=Q为PB中点，AFPB 4 分,BCPBBAF=I平面PBC 5 分（2）,PA AB ADQ两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设PAABADa=6 分则0,0,0,0,0,0,0,02 2a aPaBaFC a aD a0,02 2a aAFACa a=uuu ruuur 7 分设平面FAC的法向量,nx y z=r则002200aaAF nyzAC naxay=+=+=uuu rruuurr，令1x=，得1,1,1n=-r 9 分,BDAC BDPA PAACA=QIBD平面PAC，故平面PAC的法河量,0BDaa=-uuu r 11 分26332n BDaanBD=uuu rruuu rr 12 分二面角PACF-的余弦值为63 13 分16解：（1）当1n=时，由1133a=，得13a=1 分当2n 时，112333nnnaaan-+=QL学科网（北京）股份有限公司21121331 3nnnaaan-+=-L 3 分两式相减，得111331 3321nnnnnannn-=-=+4 分21nan=+5 分当1n=时，12 13a=+=6 分综上可知，21nan=+7 分（2）由题意22212mmn+8 分2212122mmn-时，0h x，故 h x在0,+单调递减 5 分 10h=Q，6 分当01x单调递增当1x 时，0,0,h xfxf x单调递增 f x的单调递增区间为0,1，单调递增区间为1,+8 分（3）222211 ln1ln11lnxxxxxxxxxxg xxx fxxxxx xeee-+=+=+-=10 分令 1ln,2lnF xxx x Fxx=-=-11 分当20 xe-单调递增；当2xe-时，0,FxF x时，0,GxG x单调递增，故 00G xG=15 分110,1xxxexe+16 分 211ln1xxg xxx xee-+=-+17 分19（1）设,M x y，直线52yx=的倾斜角为q，则5tan2q=1 分121222tan1tantan24 5,cos1tan9M OMM OMqqq=-=-3 分学科网（北京）股份有限公司1212121coscoscos9M MMM OMM OMp=-=-=4 分12525212033981xyxyMMMM-=uuuuu r uuuuur 5 分由于1M位于第一象限，2M位于第四象限，所以M的轨迹方程22:1245xyEx-=7 分（2）设1122:3,l xmyA x yB xy=+8 分联立：223145xmyxy=+-=，化简得：225430250mymy-+=9 分1212223025,5454myyy ymm-+=-直线111:22yAAyxx=+，直线222:22yBAyxx=-10 分联立消去y得：122112211212122112211222152522222155yxyxymyymymy yyyxyxyxymyymyyy-+=-=-=-+-+-13分又121256y yyym=-+Q 14 分12121212121255254322553yyyymy yyyxyyyy-+=-=-=-15 分故点4 5 10,36P，直线1AA的斜率为：5 101064423=+联立221024145yxxy=+-=，消去x化简得：22 100yy-=故112 10,6yx=学科网（北京）股份有限公司333 10202 10 xmy-=直线l的方程为3 10320 xy=+17 分
