河南省创新发展联盟2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题含答案.pdf

#QQABTQCAogggQIAAABgCQQVSCgMQkBEAAIoOBBAAIAAAiQFABAA=#河南省创新发展联盟2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题#QQABTQCAogggQIAAABgCQQVSCgMQkBEAAIoOBBAAIAAAiQFABAA=#?高二数学?参考答案?第?页?共?页?因 为?所 以?则?因为?所以?解得?由题可知?解得?故?的方程为?因为?所以?所以?是以?为周期的周期数列?则?由题可知?圆?的半径为槡?在圆?上?因为?所以?是圆?的一条直径?当?时?面积取得最大值?且最大值为?槡槡?当?与抛物线?的准线垂直时?取得最小值?此时?则?的面积为?设?因为?当?时?当?时?所以?在?上单调递减?在?上单调递增?所以?所以?即?又?所以?由题可知?直线?经过坐标原点?所以?则?在圆?上?联立方程组?槡?解得?槡?则?因为数列?是单调递增的等比数列?所以?由?解得?或?舍去?则数列?的公比?则?与?的等比中项为?因为?所以数列?是公差为?的等差数列?故选?以点?为坐标原点?所在直线分别为?轴建立空间直角坐标系?图?学年高二下学期第一次月考数学参考答案#QQABTQCAogggQIAAABgCQQVSCgMQkBEAAIoOBBAAIAAAiQFABAA=#?高二数学?参考答案?第?页?共?页?略?则?所以?正确?设平面?的法向量为?则?令?得?槡槡?故直线?与平面?所成的角为?正 确?设 平 面?的 法 向 量 为?则?令?得?由图可知?二面角?的大小为钝角?则二面角?的大小为?不正确?由题可知?四棱锥?的外接球的半径?槡?故四棱锥?的外接球的表面积为?正确?令函数?则?所以?单调递增?则?即?解得?因为?所以选?因为?所以?槡?设?的公差为?由?可得?则?则?槡?设?内切圆的半径为?则?联立方程组?整理得?则?槡?槡?则由?槡?得?槡?解得?或?舍去?又?的斜率大于?所以?槡?的斜率为槡?解?由?得?分因为?在?处取得极大值?所以?分#QQABTQCAogggQIAAABgCQQVSCgMQkBEAAIoOBBAAIAAAiQFABAA=#?高二数学?参考答案?第?页?共?页?解得?分经检验知?当?时?在?处取得极大值?故?分?由?可知?因为切线与直线?垂直?所以切线的斜率为?分设切点的横坐标为?则?解得?则?分所以所求切线的方程为?即?分?解?因为?所以?分又?所以?是以?为首项?为公比的等比数列?分则?所以?分?由?可知?分则?分令?分则?分则?分?分所以?分令?分则?分?证明?如图?连接?交?于点?设?与?交于点?因为?所以?且?分又底面?为菱形?所以?所以?分因为底面?为菱形?所以?为?的中点?则?分连接?从而?即?则?分因为?所以?平面?分因为?平面?所以?分?解?由?知?平面?因为?平面?所以?#QQABTQCAogggQIAAABgCQQVSCgMQkBEAAIoOBBAAIAAAiQFABAA=#?高二数学?参考答案?第?页?共?页?又?所以?平面?所以?则?槡?槡?分如图?以?为坐标原点?所在直线为?轴?的平行线为?轴?所在直线为?轴建立空间直角坐标系?则?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?分设平面?法向量为?则由?得?槡?槡?令?得?分?槡?槡槡?槡?分故直线?与平面?所成角的正弦值为槡?分?解?的定义域为?分当?时?则?在?上单调递增?分当?时?令?解得?所以?在?上单调递增?在?上单调递减?分?由?可得?即?分令?因为?所以?单调递增?分由?可得?则?即?分设?则有?分当?时?单调递减?当?时?单调递增?所以?分所以?因此?的取值范围为?分?解?因为双曲线?经过点?所以?解得?分所以?的离心率?槡?槡?分?易知?设?#QQABTQCAogggQIAAABgCQQVSCgMQkBEAAIoOBBAAIAAAiQFABAA=#?高二数学?参考答案?第?页?共?页?因为?的重心为?所以?分解得?分因为?所以?即?分因为点?异于?两点?所以?且?所以?的轨迹不含?两点?分故?槡?槡?槡?当且仅当?时?等号成立?即?的最小值为槡?分?因为?为?的垂心?所以?设?当直线?或?的斜率为?时?点?的坐标为?或?点?与点?重合?分当直线?或?的斜率不为?时?直线?与?的斜率存在?则?分由?知?则?则?分因为?所以?分?则?得?分则?分因为?都在曲线?上?所以动点?的轨迹方程为?挖去?这三点?分#QQABTQCAogggQIAAABgCQQVSCgMQkBEAAIoOBBAAIAAAiQFABAA=#