湘豫名校联考2024届春季学期高三第二次模拟考试数学试卷含答案.pdf

#QQABTQAEggCgQIIAABgCQQXiCAGQkACACKoOxAAIIAAACBNABAA=#QQABTQAEggCgQIIAABgCQQXiCAGQkACACKoOxAAIIAAACBNABAA=#QQABTQAEggCgQIIAABgCQQXiCAGQkACACKoOxAAIIAAACBNABAA=#QQABTQAEggCgQIIAABgCQQXiCAGQkACACKoOxAAIIAAACBNABAA=#QQABTQAEggCgQIIAABgCQQXiCAGQkACACKoOxAAIIAAACBNABAA=#QQABTQAEggCgQIIAABgCQQXiCAGQkACACKoOxAAIIAAACBNABAA=#书书书数学参考答案?第?页?共?页?湘 豫 名 校 联 考?届春季学期高三第二次模拟考试数学参考答案题号?答案?一?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的?解析?因为?所以?故选?解析?由?得?则?所以?在复平面内对应的点为?位于第四象限?故选?解析?由题意?为偶函数?则?解得?又?所以?故选?解析?因为?且?即?所以?故选?解析?依题意?记选?初心?队为事件?选?使命?队为事件?该单位获胜为事件?则?所 以?故选?解析?由题意知四边形?为等腰梯形?如图?连接?过点?作?垂足为?则?槡?所以?槡?槡?槡?槡?在?中?所 以?与?的 离 心 率 之 积 为?槡?故选?解析?方法一?设?过点?作?于点?由?得?所以?因为?所 以?所 以?故选?方法二?如图?取?的中点?连接?易知?以?为坐标原点?以直线?为?轴?直线?为?轴建立平面直角坐标系?设?由题意?点?在线段?的中垂线即?轴上?设?又?所以?即#QQABTQAEggCgQIIAABgCQQXiCAGQkACACKoOxAAIIAAACBNABAA=#来源：高三答案公众号数学参考答案?第?页?共?页?由?三点共线?得?即?因为?所 以?故选?解析?设点?的坐标为?又?且?由?得?代入?并整理得?即为点?的轨迹方程?又点?到点?的距离等于?所以?所以圆?与圆?有公共点?所以槡?槡?槡?即槡?槡?或槡?槡?解得槡?槡?或槡?槡?故选?二?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出四个的选项中?有多项符合题目要求?全部选对的得?分?部分选对的得部分分?有选错的得?分?解析?对于?由题中折线图知人均可支配收入逐年递增?正确?对于?由题中折线图知?年前三季度全国城镇居民人均消费支出先增后减再增?错误?对于?年前三季度全国城镇居民人均可支配收入的极差为?元?人均消费支出的极差为?元?正确?对于?年前三季度全国城镇居民人均消费支出的中位数为?元?正确?故选?解析?因为函数?的图象关于直线?对称?所以?的图象关于?轴对称?即?为偶函数?所以?因为?的图象的对称中心为原点?所以?的图象的对称中心为?所以?对于?由?为偶函数?知?所以点?是?图象的一个对称中心?正确?对于?由?得?所以?则?所以?为周期函数?且?是该函数的一个周期?错误?对于?由?得?即?因为?为偶函数?所以?为偶函数?正确?对于?由?得?所以?错误?故选?解析?对于?如图?设?的中点为?连接?则由正四面体的性质知?必过点?且?因为?平面?平面?所以?平面?又?平面?所以?因为?槡?槡?槡?槡?所以?槡?在?中?由余弦定理?得?槡?槡?槡?所以?槡?所以?所以?因为?平面?平面?所以?平面?所以?正确?对于?还可以这样证明?因为?所以点?在平面?内的射影为?的外心?所以#QQABTQAEggCgQIIAABgCQQXiCAGQkACACKoOxAAIIAAACBNABAA=#数学参考答案?第?页?共?页?平面?所以?对于?由题意知五面体?为正三棱台?因为?槡?所以三棱台?的高为?槡?所以该棱台的体积为?槡?槡?槡槡槡?槡?正确?对于?还可以这样求解?五面体?槡?槡?槡?槡?对于?因为?槡?槡?槡?解得?过点?作?分别交?于点?则四边形?和?均是边长为?的菱形?点?在四边形?内?含边界?的轨迹为以?为圆心?为半径的圆被四边形?所截的弧?和弧?设弧?的长度为?则?所以动点?的轨迹长度为?错误?对于?连接?与平面?所成的角为?所以?槡?正确?故选?三?填空题?本题共?小题?每小题?分?共?分?解析?不妨设正三角形?的边长为?则圆锥?的底面半径为?高为槡?母线长为?所以?槡?槡?易得球?的半径为槡?所以?槡?槡?槡?所以?故?解析?方法一?由已知得?若?则?则?这与?所以?所以?所以?所以?所以?因为?所以?所以?方法二?由?得?等式两边同时乘以?得?所以?即?即?即?所以?所以?因为?即?所以?解析?因为?所以?则不等式?等价于?等价于?令?则?令?由对勾函数的性质可得?因为?即?所以?令?则?解得?所以?当且仅当?时取等号?故?的最大值是?四?解答题?本题共?小题?共?分?解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤?解析?因为?所以?分#QQABTQAEggCgQIIAABgCQQXiCAGQkACACKoOxAAIIAAACBNABAA=#数学参考答案?第?页?共?页?由题意得?即?解得?分经检验?符合题意?所以?分?由?可知?的定义域为?分?分令?解得?分当?时?当?时?当?时?所以?在区间?和?上单调递减?在区间?上单调递增?分所以?的极大值为?的极小值为?分综上所述?的单调递减区间为?单调递增区间为?的极大值为?极小值为?分?解析?如图?取?中点?连接?因为?分别为线段?的中点?所以?为?的中位线?所以?且?分又因为?所以?所以?所以?四点共面?分又因为?平面?平面?且平面?平面?所以?所以四边形?为平行四边形?所以?所以?分?因为?所以?由?易得?所以以?为坐标原点?所在直线分别为?轴?轴?轴建立空间直角坐标系?如图所示?则?分因为?是线段?上一点?所以可设?所以?分设平面?的法向量为?则?即?令?得平面?的一个法向量为?分设平面?的法向量为?则?即?令?得平面?的一个法向量为?分#QQABTQAEggCgQIIAABgCQQXiCAGQkACACKoOxAAIIAAACBNABAA=#公众号：高中试卷君数学参考答案?第?页?共?页?依题意得?槡?槡?槡?解得?满足?所以?分设直线?与平面?所成的角为?则?槡槡?槡?所以直线?与平面?所成角的正弦值为槡?分?解析?当?时?满足条件的样本点总数为?记?每人夹的菜都不是餐桌正中央和自己面前的菜?为事件?则事件?的结果数是?个元素的全错位排列?记?表示?个元素的全错位排列?可以分步计算?第一步?让?来先夹菜?除了正中央和自己面前的菜外?他有?种选择?第二步?若他选择了?面前的菜?则让?来夹?对于?可以分两类?若?选?面前的菜?则其余?人只有?种选择?若?不选?面前的菜?可有?种选择?而余下的?人只有?种选择?所以事件?含有的样本点个数为?所以?分?方法一?将?道菜编号?餐桌正中央的菜编号为?其余菜编号为?第?道菜未被夹?第?道菜被夹?则?所以?分因为当?时?所以?分由题意有?分所以?分因为?故数列?单调递增?又?所以?的最小值为?分方法二?由题意得?的可能取值为?表示?个人都夹取餐桌正中央的菜?表示?个人中有?个人夹取他面前的菜?其 余?个 人 夹 取 餐 桌 正 中 央 的 菜?表示?个人中有?个人夹取他面前的菜?其 余?个 人 夹 取 餐 桌 正 中 央 的 菜?#QQABTQAEggCgQIIAABgCQQXiCAGQkACACKoOxAAIIAAACBNABAA=#数学参考答案?第?页?共?页?表示?个人中有?个人夹取了他面前的菜?其余?个人都夹取餐桌正中央的菜?表示?个人中有?个人夹取他面前的菜?剩余?个人夹取餐桌正中央的菜?或者?个人都夹取他面前的菜?分所以?令?则?两式相加得?所以?所以?分设?则?所以数列?为递增数列?因为?所以?的最小值为?分?解析?因为?直线?的方程为?槡?分所以直线?的方程为?槡?槡?即?槡?由?槡?消去?得?槡?分设?两点的坐标分别为?则?分因为?所以?解得?所以?的方程为?分?由?知抛物线?的方程为?设直线?的方程为?槡?由?槡?消去?得?槡?槡?分#QQABTQAEggCgQIIAABgCQQXiCAGQkACACKoOxAAIIAAACBNABAA=#数学参考答案?第?页?共?页?由根与系数的关系?得?槡?抛物线?在点?处的切线方程为?抛物线?在点?处的切线方程为?分?得?因为?所以?代入?得?槡?即?槡?所以直线?的斜率分别为?槡?槡?分若存在直线?使得?则?分设直线?的倾斜角分别为?则?槡?槡?由?得?或?两边取正切?总有?由两角差的正切公式?得?即?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?即?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?分即?槡?槡?槡?槡?槡?槡?化简得?槡?槡?分令?槡?槡?求导得?槡?因为?槡?所以?即?在?上单调递增?又?槡?槡?槡?所以存在唯一?槡?使得?即方程?槡?槡?有唯一解?故存在唯一直线?使得?分?解析?对于有序数组?有?所以有序数组?是?非严格差增数组?分对于有序数组?有?因为?所以有序数组?不是?非严格差增数组?分?由题意?知有序数组?中的数构成以?为首项?为公比的等比数列?且共有?项?根据?非严格差增数组?的定义?得?分不等式两边平方得?整理得?分当?时?显然?对于?恒成立?分当?时?得?对于?恒成立?所以等价于?时?即?显然成立?分当?时?得?分#QQABTQAEggCgQIIAABgCQQXiCAGQkACACKoOxAAIIAAACBNABAA=#来源：高三答案公众号数学参考答案?第?页?共?页?当?为奇数时?得?因为?所以显然成立?当?为偶数时?得?因为?所以显然不成立?所以当?时?矛盾?舍去?分当?时?得?分当?为奇数时?得?显然成立?分当?为偶数时?要使?恒成立?即等价于?时?即?解得?分综上可得?的取值范围为?分#QQABTQAEggCgQIIAABgCQQXiCAGQkACACKoOxAAIIAAACBNABAA=#