【数学】排列与组合的综合应用专题强化练-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

1专题强化练1排列与组合的综合应用1.(2022浙江宁波效实中学期中)在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的个数为()A.36B.24C.18D.62.(2022广东实验中学附属天河学校期中)甲、乙等5人去北京天安门游玩,在天安门广场排成一排拍照留念,则甲和乙相邻且都不站在两端的排法有()A.12种B.24种C.48种D.120种3.(2023河南开封月考)用四种颜色给如图所示的正四棱锥V-ABCD的五个顶点涂色,要求每个顶点涂一种颜色,且每条棱上的两个顶点涂不同颜色,则不同的涂法有()A.72种B.36种C.12种D.60种4.(2022安徽滁州定远育才学校期末)某运动会乒乓球团体比赛要求每队派三名队员参赛,第一盘为双打,第二、三、四、五盘为单打,每名队员参加两盘比赛.已知某队的三名队员均可参加单打和双打比赛,在打满五盘的情况下,该队不同的参赛组合有()A.24种B.36种C.48种D.72种9学科网（北京）股份有限公司9 5年高考3年模拟 高中5.(2022浙江宁波镇海中学期末)考试停课复习期间,小王同学计划将一天中的7节课全部用来复习4门不同的考试科目,每门科目复习1节或2节课,则不同的复习安排方法种数为()A.360B.630C.2 520D.15 1206.(多选题)(2023湖北黄冈浠水第一中学质量检测)3个人坐在一排5个座位上,则下列说法正确的是()A.共有60种不同的坐法B.空位不相邻的坐法有72种C.空位相邻的坐法有24种D.两端不是空位的坐法有18种7.(多选题)(2023吉林长春十一高中月考)将4个编号分别为1,2,3,4的小球放入4个编号分别为1,2,3,4的盒子中,下列说法正确的是()A.共有24种放法B.若每个盒子都有小球,则有24种放法C.若恰好有一个空盒,则有144种放法D.若每个盒内放一个小球,且恰好有一个小球的编号与盒子的编号相同,则有24种放法8.(2022江西遂川中学月考)为响应国家号召,某校甲、乙、丙、丁、戊、己这6名大学生计划到西部边远地区A,B,C三个学校支教.根据学校需要及所学的专业,每个学校去2名大学生,甲不能去A学校,乙、丙所学专业相同,不能去同一所学校,则不同的安排方法有()A.24种B.36种C.48种D.72种9.4名男生,3名女生参加公司的调研任务,这7人将被派到A,B,C三个地区进行调研(每个地区至少派1人).若只考虑三个地区的名额分配,则有种不同的分配方式;若每个地区至少派1名男生,1名女生,且男生甲必须派到A地区,则有种不同的分配方式.(用数字作答) 10.(2023山西太原实验中学期末)某部队在一次军演中要先后执行A,B,C,D,E,F六项不同的任务,要求任务A必须排在前三项执行,且执行任务A之后需立即执行任务E,任务B,C不能相邻,则不同的执行方案共有种.(用数字作答)  11.(2022江苏扬州宝应期中)在五一长假期间,某单位本来安排A,B,C,D,E共5个人在5天中值班,每天1人,每人值班1天,但4月28日时接到通知,A,B两位员工必须出差,故调整为每天1人,每人至少值班1天,则共有种不同的值班方案(用数字作答). 12.学校从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛的一、二、三、四辩手,其中男生甲不适合担任一辩手,女生乙不适合担任四辩手.若男生甲入选,则女生乙必须入选,则不同的组队形式有种. 13.(2022湖北武汉钢城四中期中)用1,2,3,4,5,6,7组成无重复数字的七位数,求满足下述条件的七位数各有多少个.(1)偶数不相邻;(2)偶数一定在奇数位上;(3)1和2之间恰有一个奇数,没有偶数;(4)三个偶数从左到右按由小到大的顺序排列.14.(2022江苏无锡第一中学期中)现有编号为A,B,C的3个不同的红球和编号为D,E的2个不同的白球.(1)若将这些球排成一排,且要求D,E两个球相邻,则有多少种不同的排法?(2)若将这些球排成一排,且要求A球排在中间,D,E两个球不相邻,则有多少种不同的排法?(3)若将这些球放入甲、乙、丙三个不同的盒子中,每个盒子至少放一个球,则有多少种不同的放法?答案与分层梯度式解析专题强化练1排列与组合的综合应用1.B2.B3.A4.B5.C6.ACD7.BC8.C1.B各位数字之和为奇数分为两类:两个偶数、一个奇数,有C31A33=18(个);三个都是奇数,有A33=6(个).所以各位数字之和为奇数的个数为18+6=24.2.B将甲、乙捆绑在一起看成一个元素,有A44A22种排法,其中甲、乙相邻且在两端的排法有C21A33A22种,故甲、乙相邻且都不站在两端的排法有A44A22-C21A33A22=24(种).故选B.3.A若用2种颜色涂A,B,C,D,则A,C涂色相同,B,D涂色相同,共有A42=12种涂法,则涂V时有2种涂法,故给正四棱锥V-ABCD的五个顶点涂色,共有12×2=24种涂法;若用3种颜色涂A,B,C,D,则A,C涂色相同,B,D涂色不相同,或A,C涂色不相同,B,D涂色相同,共有2A43=48种涂法,则涂V时有1种涂法,故给正四棱锥V-ABCD的五个顶点涂色,共有48×1=48种涂法.由得,不同的涂法有24+48=72(种).故选A.4.B先从3人中选出2人参加第一盘双打,有C32种选法,这2人再从后四盘中分别参加一盘单打,剩余一人参加剩余的两盘单打,有A42种选法,所以该队不同的参赛组合有C32A42=36(种).故选B.5.C用7节课复习4门科目,每门科目复习1节或2节课,按每门科目复习的课的节数进行分组,则分组情况为1,2,2,2,分两步完成,第一步:从4门科目中选择1门,安排一节课,共有C41C71=28种方法,第二步:安排剩下的科目,每门科目2节课,共有A66A22A22A22=90种方法,所以不同的复习安排方法共有28×90=2 520(种).故选C.6.ACD对于A,共有A53=60种不同的坐法,故A正确.对于B,先排3个人,有A33种排法,然后将2个空位插在3个人形成的4个空中,有C42种插法,所以空位不相邻的坐法有A33C42=36(种),故B错误.对于C,将2个空位看成一个整体,与3人进行全排列,所以空位相邻的坐法有A44=24(种),故C正确.对于D,先从3人中选2人坐在两端,然后第3个人在中间的3个空位中任选一个,所以两端不是空位的坐法有A32C31=18(种),故D正确.故选ACD.7.BC对于A,每个小球有4种放法,所以共有44=256种放法,故A错误.对于B,若每个盒子都有小球,则有A44=24种放法,故B正确.对于C,先从4个小球中任选2个,放入其中1个盒子中,有C42C41=24种放法,再在剩下的3个盒子中任选2个,放入剩下的2个小球,有A32=6种放法,所以共有24×6=144种放法,故C正确.对于D,先从4个小球中任选1个,放入编号相同的盒子中,有C41=4种放法,再将剩下的3个小球放入编号不同的盒子中,有2种放法,所以共有4×2=8种放法,故D错误.故选BC.8.C当甲去B学校时,若从乙、丙中选1人去B学校,有C21种方法,剩下4人去A,C两个学校,有C42种方法,共有C21C42=12种方法;若从丁、戊、己中选1人去B学校,有C31种方法,乙、丙去A,C两个学校,有A22种方法,余下2人去A,C两个学校,也有A22种方法,共有C31A22A22=12种方法.所以甲去B学校共有12+12=24种方法.同理,甲去C学校也有24种方法.故不同的安排方法有24+24=48(种).故选C.9.答案15;72解析7个人被派到A,B,C三个地区进行调研(每个地区至少派1人),等价于将7个名额分成3组,每组至少一个名额,用“隔板法”,有C62=15种不同的分配方式.对于第二个空,分两步进行分析:将3名女生分配到三个地区,有A33=6种分配方式;将4名男生分为3组,有C42=6种分法,然后将甲所在的组分到A地区,剩余2组分到其余2个地区,有A22=2种不同的分配方式.所以共有6×6×2=72种不同的分配方式.10.答案44解析如果任务A排在第一位,那么E排在第二位,剩下四个位置,先排好D,F,再在E,D,F形成的三个空位中选两个插入B,C,此时共有A22A32=12种排列方法;如果任务A排在第二位,那么E排在第三位,则B,C可能分别在A,E的两侧,有C21A33=12种排列方法,也可能都在A,E的右侧,有A22A22=4种排列方法;如果任务A排在第三位,那么E排在第四位,则B,C分别在A,E的两侧,有C21C21A22A22=16种排列方法.所以不同的执行方案共有12+12+4+16=44(种).11.答案150解析根据题意,分2种情况讨论:C,D,E中1人值3天班,其余2人各值一天,有C32A52=60种值班方案;C,D,E中1人值1天班,其余2人各值2天,有C31C51·C42C22A22·A22=90种值班方案.故共有60+90=150种不同的值班方案.12.答案930解析若甲、乙都入选,则从其余6人中选出2人,有C62=15种选法,男生甲不适合担任一辩手,女生乙不适合担任四辩手,则有A44-2A33+A22=14种组队形式,故共有15×14=210种组队形式;若甲不入选,乙入选,则从其余6人中选出3人,有C63=20种选法,女生乙不适合担任四辩手,则有C31A33=18种组队形式,故共有20×18=360种组队形式;若甲、乙都不入选,则从其余6人中选出4人,有C64=15种选法,进行全排列,有A44=24种组队形式,故共有15×24=360种组队形式.综上所述,共有210+360+360=930种不同的组队形式.13.解析(1)分两步:将4个奇数全排列,有A44种排法,排好后,有5个空位可选,从中任选3个,安排3个偶数,有A53种排法,则有A44A53=1 440个符合题意的七位数.(2)分两步:将3个偶数安排在4个奇数位上,有A43种排法,剩下的4个数字安排在剩下的4个数位上,有A44种排法,则有A43A44=576个符合题意的七位数.(3)分两步:在1和2之间安排一个奇数,有C31A22种排法,将这三个数字看成一个整体,与其他4个数字全排列,有A55种排法,则有C31A22A55=720个符合题意的七位数.(4)分两步:在7个数位中任选3个,将三个偶数从左到右按由小到大的顺序排列,有C73种排法,剩下的4个数字安排在剩下的4个数位上,有A44种排法,则有C73A44=840个符合题意的七位数.14.解析(1)将D,E两个球捆绑在一起和其他球进行全排列,有A22A44=48种不同的排法.(2)先把A球排在中间位置,再从A球的两侧各选一个位置排D,E两个球,其余球任意排列,所以有C41C21A22=16种不同的排法.(3)先把5个小球分成3组,再放入3个盒子中.若按3,1,1分配,则有C53C21C11A22·A33=60种不同的放法;若按2,2,1分配,则有C52C32C11A22·A33=90种不同的放法.所以共有60+90=150种不同的放法.