【数学】直线与平面平行课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

8.5.2 直线与平面平行 学习目标学习目标1、能在直线与平面平行定义的基础上，将直线与平面平行的判定转化为直 线与直线平行的判定2、能够将直线与平面的平行转化为该直线与平面内直线之间的位置关系；并通过直线与平面平行的定义、直线与直线位置关系的定义以及基本事 实3的推论3，发现直线与平面平行的性质定理，并能对性质定理进行证 明3、结合直线与平面平行的判定定理和性质定理的探究，体会什么是判定，什么是性质；了解发现图形位置关系的判定和性质的目标；能实现直线 与直线、直线与平面的转化，体会其中空间问题与平面问题的转化复习回顾复习回顾1、空间中的两条直线有哪几种位置关系？空间中两条直线的位置关系共面直线相交直线在同一平面内，有且只有一个公共点平行直线在同一面内，没有公共点异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点复习回顾复习回顾2、空间中的直线与平面有哪几种位置关系？空间中直线与平面的位置关系直线在平面内有无数个公共点直线与平面相交有且只有一个公共点直线与平面平行没有公共点如何判定？性质如何？新知探究（一）：直线与平面平行的判定定理新知探究（一）：直线与平面平行的判定定理问题1根据定义，直线与平面平行是指直线与平面没有公共点直接用定义去判断直线和平面平行与否是否方便？为什么？平面可以看作是直线“编织”而成的“直线网”，因而直线a与平面没有公共点等价于直线a和平面内的任意直线都没有交点但我们也不可能逐一检验平面内的每条直线问题2我们能否通过检验平面内较少条数的直线与平面外的直线的位置关系来达到目的？如果可以，可以减少到几条？我们先从一条直线开始设b是平面内的一条直线，若b与a无交点，能推出a/吗？b与a异面bab与a平行ba新知探究（一）：直线与平面平行的判定定理新知探究（一）：直线与平面平行的判定定理当b/a时，“直观感觉”此时a/你能用一些生活中的实例来加以佐证吗？b与a平行ba新知探究（一）：直线与平面平行的判定定理新知探究（一）：直线与平面平行的判定定理门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面平行将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动在转动过程中（AB离开桌面），边AB与桌面平行新知探究（一）：直线与平面平行的判定定理新知探究（一）：直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行ba图形表示：符号表示：新知探究（一）：直线与平面平行的判定定理新知探究（一）：直线与平面平行的判定定理且aba我们结合生活实例，直观感知，总结出了直线与平面平行的判定定理，你能对定理的正确性做出解释吗？ba假设a与不平行，又因为a在外，故a与相交设aP，则内的直线可划分为两类：经过点P和不过点P内经过点P的直线与a显然相交，内不过点P的直线与a异面（教科书P130-例2），即内不存在与a平行的直线与题设条件矛盾，故a/新知探究（一）：直线与平面平行的判定定理新知探究（一）：直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理告诉我们，欲证直线与平面平行，可通过证明直线间的平行来实现，这里蕴含着怎样的数学思想？线线平行线面平行转转 化化问题问题3你能说说这一定理在现实生活中的应用吗？安装矩形镜子时，为了使镜子的上边框与天花板平行，只需镜子的上边框与天花板和墙面的交线平行.平面问题空间问题转转 化化新知探究（一）：直线与平面平行的判定定理新知探究（一）：直线与平面平行的判定定理新知应用（一）新知应用（一）例例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面证明：连接BDAE=EB，AFFD，EF/BD又 平面BCD，平面BCD，EF/平面BCD已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点.求证：EF平面BCD.什么条件下，内的直线与a平行呢？异面或平行问题问题4根据前述判定定理，我们已经研究了直线与平面平行的充分条件下面我们将研究已知直线与平面平行，可以得到什么结论 若直线a与平面平行，则a与内的任意一条直线是什么位置关系？新知探究（二）：直线与平面平行的性质定理新知探究（二）：直线与平面平行的性质定理假设a与内的直线b平行，那么由基本事实3的推论3，过直线a，b有唯一的平面这样我们可以把直线b看成是过直线a的平面与平面内的交线于是可有如下猜想：你能证明该结论吗？新知探究（二）：直线与平面平行的性质定理新知探究（二）：直线与平面平行的性质定理已知直线a/平面，过直线a的平面与平面相交于b，则a/b新知探究（二）：直线与平面平行的性质定理新知探究（二）：直线与平面平行的性质定理如图，已知求证：证明：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行图形表示：符号表示：线面平行线线平行转转 化化新知探究（二）：直线与平面平行的性质定理新知探究（二）：直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理aba，新知应用（二）新知应用（二）例例2如图所示的一块木料中，棱BC平行于面 （1）要经过面 内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？新知应用（二）新知应用（二）解：（1）如图，在平面AC内，过点P作直线EF，使EFBC，并分别交棱AB，DC于点E，F，则EF，BE，CF就是应画的线（2）BC平面AC，BC 平面BC，平面BC平面ACBC，BCBC由（1）知EFBC，EFBCBC 平面AC，EF 平面AC，EF平面AC显然，BE，CF都与平面AC相交练习1判断下列命题是否是真命题：（1）如果一条直线与平面内无数条直线没有公共点，则该直线与平面平行（2）如果一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行（3）如果一条直线与平面平行，则这条直线与平面内的无数条直线平行假命题假命题真命题真命题假命题假命题 巩固练习巩固练习练习2如图，在五面体EFABCD中，已知四边形ABCD为梯形，ADBC，求证：ADEF.证明：ADBC，AD 平面BCEF，BC平面BCEF，AD平面BCEF，AD平面ADEF，平面ADEF平面BCEFEF，ADEF.巩固练习巩固练习（1）直线与平面平行的判定定理和性质定理分别是什么？利用它们分别可以证明什么样的命题？判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行性质定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行归纳归纳小结小结线面平行线线平行（2）直线与平面平行的判定定理的探究过程蕴含着什么样的立体几何问题的研究思路？归纳归纳小结小结线线平行线面平行转转 化化平面问题空间问题转转 化化