【数学】立体图形的直观图(2课时)导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线8.2立体图形的直观图导学案（ 制作：许鸥 日期：2024年3月30日-31日 2课时 第6周 ） 班级： 姓名： 分数： .一.学习目标1.认识与理解平面图形与立体图形直观图的概念.（直观想象、数学抽象）2.理解与掌握斜二测画法画平面图形与立体图形的直观图的方法与步骤，并能应用其解决相关的运算问题.（直观想象、数学运算）二.知识清单（导学、自学）（一）直观图的概念像上面这样，把空间图形( 和 的统称)画在 内，使其既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做 .（二） 用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图1.建系在已知图形中取互相 的 x 轴和 y 轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的 轴与 轴，两轴相交于点 O' ，且使x'O' y'= ，它们确定的平面表示 .2.划线（平行不变） 已知图形中平行于 x 轴和 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 轴与 轴的线段.3.取长度(与 x 轴平行长度 ，与 y 轴平行长度 )已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度 ；平行于 y 轴的线段，在直观图中长度为原来的 .温馨提示 画平面图形的直观图时，除多边形外，还经常会遇到画圆的直观图的问题，生活的经验告诉我们，水平放置的圆看起来非常像 ，因此我们一般用 作为圆的直观图.（三） 用斜二测画法画空间几何体的直观图1.探究用斜二测画法画长、宽、高分别为4 cm，2 cm，2 cm的长方体ABCDA B C D 的直观图.解 画法步骤如下(1)画轴：如图（1）画 x 轴，y 轴， z 轴，三轴相交于点O，使xOy= ，xOz .(2)画底面:如图（2），在 x 轴正半轴上取线段AB，使AB cm；在y 轴正半轴上取线段AD，使AD cm；过点B作 ，过点D作 ，设它们的交点为C，则平行四边形 就是长方体的底面ABCD的 .(3)画侧棱:在z轴正半轴上取线段AA'，使AA'= cm，过B，C，D各点分别作的 ，在这些平行线上分别截取 cm长的线段 BB'，CC'，DD'.(4)连线成图：顺次连接 ，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为 )，就得到长方体的直观图.2.用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤（1）画轴：画 轴， 轴， 轴，三轴相交于点O，使xOy= ，xOz .（2）画底面：按照 的画法，在平面xOy画底面的 .（3）画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中 和 都不变.（4）连线成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为 .温馨提示：画空间几何体的直观图时，需特别注意 的应用，被遮住的线必须用 ，体现层次性和立体感.（四）用斜二测画法画圆锥、球的直观图1.圆锥体的直观图对于圆锥的直观图，一般先画圆锥的 ，再借助于圆锥的轴确定圆锥的 ，最后画出两侧的两条 ，如图所示.2.球的直观图 画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个 ，同时还经常画出经过球心的截面圆，它们的直观图是 ，用以衬托球的立体性，如图所示.三.典例分析（互学）例1用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图例2 已知圆柱的底面半径为1cm，侧面母线长3cm，画出它的直观图例3 某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，画出这个组合体的直观图.四.达标检测（迁移变通、检测实践）1.利用斜二测画法得到的：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上结论，正确的是(     )A. B. C. D. 2. 如图，水平放置的ABC的斜二测直观图是图中的ABC，若AC=2，AB=2，则ABC的面积为(     )A. 2 2B. 4 2C. 8D. 8 23.用斜二测画法画水平放置的ABC的直观图为直角边长是2的等腰直角三角形(如图)，则ABC的面积是           五、课堂小结：本节课我们都学习了那些知识？第3页，共3页学科网（北京）股份有限公司