【数学】直线与平面平行的性质课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

2.直线与平面平行的判定方法：直线与平面平行的判定方法：定义法；定义法；判定定理判定定理1.直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系有有共面共面异面异面平行平行相交相交复习回顾：复习回顾：如果如果平面外平面外的一条直线与此的一条直线与此平面内平面内的一条直线的一条直线平行平行，那么这条直线和这个平面平行那么这条直线和这个平面平行.简记为：简记为：简记为：简记为：线线线线线线线线平行，则线平行，则线平行，则线平行，则线面面面面平行。平行。平行。平行。判定直线与平面平行的重要依据。判定直线与平面平行的重要依据。判定直线与平面平行的重要依据。判定直线与平面平行的重要依据。图形图形图形图形作用：作用：符号语言符号语言符号语言符号语言:b直线与平面平行的判定定理：直线与平面平行的判定定理：线面平行的判定定理解决了判定线面线面平行的判定定理解决了判定线面平行的问题（即所需条件）；反之，在直平行的问题（即所需条件）；反之，在直线与平面平行的条件下，会得到什么结论线与平面平行的条件下，会得到什么结论？新课引入：新课引入：（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条）如果一条直线和一个平面平行，那么这条 直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ab a b问题讨论：问题讨论：平行异面(2)什么条件下，平面什么条件下，平面 内的直线与直线内的直线与直线a平行呢？平行呢？解决问题：解决问题：线面平行的性质定理：线面平行的性质定理：ml 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行。平面与此平面相交，那么该直线与交线平行。作用：作用：判定直线与直线平行的重要依据。判定直线与直线平行的重要依据。关键：关键：寻找平面与平面的交线。寻找平面与平面的交线。简记为：简记为：“线面平行，则线线平行线面平行，则线线平行”例例1.在四面体在四面体ABCD中中,E、F分别是分别是AB、AC的中点的中点,过直线过直线EF作平面作平面,分别交分别交BD、CD于于M、N,求证：求证：EFMN.FEDCBANMABCDMNPQ 例例3.如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC过点过点P作直作直EF/BC，棱棱AB、CD于点于点E、F，连结连结BE、CF，FPBCADABCDE解：解：如图，如图，在平面在平面AC内，内，下面证明下面证明EF、BE、CF为应画的线为应画的线分别交分别交要经过面要经过面AC内内的一点的一点P和棱和棱BC 将木料锯开，将木料锯开，应怎样画线？应怎样画线？则则EF、BE、CF为应画的线为应画的线BC/BCEF/BCBC/EFEF、BE、CF共面共面 例例3.如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC解：解：FPBCADABCDE要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？3.如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？所画的线与平面所画的线与平面AC是什么位置关系？是什么位置关系？解：解：EF/面面AC由由，得，得BE、CF都与面相交都与面相交EF/BC，EF/BC线面平行线面平行线线平行线线平行线面平行线面平行FPBCADABCDE例例4.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面这个平面，求证：另一条也平行于这个平面提示：提示：过过a作辅助平面作辅助平面，且且ab例例4.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面这个平面，求证：另一条也平行于这个平面性质定理性质定理判定定理判定定理线面平行线面平行线线平行线线平行线面平行线面平行练习练习:已知正方体已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为1，点点P是面是面AA1D1D的中心，点的中心，点Q是是B1D1上一点，上一点，ABCDA1B1C1D1PQ且且PQ/面面AB1，则线段，则线段 PQ长为长为 练习练习:已知正方体已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为1，点点P是面是面AA1D1D的中心，点的中心，点Q是是B1D1上一点，上一点，解析：解析：ABCDA1B1C1D1PQ连结连结AB1、AD1，点点P是面是面AA1D1D的中心，的中心，PQ/面面AB1，PQ/AB1，且且PQ/面面AB1，则线段，则线段 PQ长为长为 PQ是是AB1D1的中位线，的中位线，判定定理判定定理 线线平行线线平行线面平行线面平行性质定理性质定理 线面平行线面平行线线平行线线平行1直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理定理2判定判定定理与定理与性质性质定理展示的数学思想方法：定理展示的数学思想方法：3要注意要注意判定判定定理与定理与性质性质定理的综合运用定理的综合运用abab性质性质定理的运用定理的运用课堂小结：课堂小结：