【数学】复数单元测试卷-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

复数单元测试卷一选择题（共8小题）1复数z12i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知复数，则z的共轭复数（）AB2+iCiDi3已知z1ai，z21+bi（a，bR，i为虚数单位），若z1z2是实数，则（）Aab10Bab+10Cab0Da+b04复数z1a+4i，z23+bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为（）Aa3，b4Ba3，b4Ca3，b4Da3，b45复数z满足，则复数z的共轭复数的虚部为（）ABCD6复数z（a21）+（a+1）i（aR）为纯虚数，则a的取值是（）A3B2C1D17已知复数z的共轭复数为，z1+i，则z（+1）（）A3+iB3iC1+3iD13i8若复数z满足iz2i，则|z|（）A1B2CD二多选题（共4小题）（多选）9下面是关于复数z（i为虚数单位）的命题，其中真命题为（）A|z|Bzz21+iCz的共轭复数为1+iDz的虚部为1（多选）10已知复数z，则（）Az2021是纯虚数 B若|z1z|1，则|z1|的最大值是2Cz的共轭复数为i D复数+zi在复平面内对应的点在第二象限（多选）11已知复数z01+2i（i为虚数单位，）在复平面内对应的点为P0，复数z满足|z1|zi|，下列结论正确的是（）AP0点的坐标为（1，2） B复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于虚轴对称C复数z对应的点Z在一条直线上 DP0与z对应的点Z间的距离的最小值为（多选）12设z1，z2是复数，则下列命题中正确的是（）A若|z1z2|0，则 B若z1z2R，则C若|z1|z2|，则 D若|z1|z2|，则三填空题（共4小题）13若复数，则| 14若复数zm21+（m2m2）i为纯虚数，则实数m的值为 15若复数（aR，i为虚数单位）是纯虚数，则该复数的模为 16在复平面上的平行四边形ABCD中，对应的复数是6+8i，对应的复数是4+6i，则对应的复数是 四解答题（共6小题）17计算：（1）（+i）（2i）（3+i）；（2）18实数k为何值时，复数z（k23k4）+（k25k6）i是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）0？19复数z（1i）23a+2+i（R）（1）若z为纯虚数求实数a的值，及z在复平面内对应的点的坐标；（2）若z在复平面内对应的点位于第三象限，求实数a的取值范围20已知复数z（1）求z的共轭复数；（2）若az+b1i，求实数a，b的值21已知复数z112i，z23+4i，i为虚数单位（1）若复数z1+az2在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围；（2）若，求z的共轭复数22已知i是虚数单位，复数z2i+（42i）i（1）求复数z的模|z|；（2）若（m，nR，是z的共轭复数），求m和n的值复数单元测试卷一选择题（共8小题）1【解答】解：复数z12i（i为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标为：（1，2），位于第四象限故选：D2【解答】解：zi，i故选：C3【解答】解：z1z2（ai）（1+bi）a+b+（ab1）i为实数，则ab10故选：A4【解答】解：因为复数z1a+4i，z23+bi，它们的和为实数，差为纯虚数，所以a+4i+（3+bi）a3+（4+b）i为实数，则b4，a+4i（3+bi）a+3+（4b）i为纯虚数，所以a+30且4b0，故a3故选：A5【解答】解：，其虚部为故选：A6【解答】解：z（a21）+（a+1）i是纯虚数a210且a+10，解之得a1故选：D7【解答】解：z1+i，z（+1）（1+i）（1i+1）（1+i）（2i）3+i故选：A8【解答】解：因为iz2i，所以z，所以|z|，故选：D二多选题（共4小题）9【解答】解：关于复数z1+i，|z，zz21+i（1+i）21+i2i1i，共轭复数为1i，z的虚部为1其中真命题为ADBC为假命题故选：AD10【解答】解：z，z2021i2021（i4）505ii，是纯虚数，故A正确；若|z1z|1，即|z1i|1，则z1所对应点的轨迹为以（0，1）为圆心，以1为半径的圆，则|z1|的最大值是2，故B正确；z的共轭复数为i，故C正确；+zii+ii1i，在复平面内对应点的坐标为（1，1），在第三象限，故D错误故选：ABC11【解答】解：A复数z01+2i（i为虚数单位，）在复平面内对应的点为P0（1，2），因此A正确；B复数z0的共轭复数12i对应的点（1，2）与点P0（1，2）关于虚轴不对称，因此B不正确；C设点A（1，0），B（0，1），由复数z满足|z1|zi|，由复数的几何意义可知：复数z到点（1，0）与点（0，1）的距离相等，则复数z对应的点Z在线段AB的垂直平分线yx上，因此正确；DP0（1，2）与z对应的点Z间的距离的最小值为点P0到直线xy0的距离d，因此正确故选：ACD12【解答】解：由|z1z2|0，得z1z20，则z1z2，故A正确；若z1z2R，则，错误，如z11+i，z20，故B错误；若|z1|z2|，则，故C正确；取z11，z2i，满足|z1|z2|，但，故D错误故选：AC三填空题（共4小题）13【解答】解：复数1i|z|故答案为：14【解答】解：若复数zm21+（m2m2）i为纯虚数，则，解得：m1，故答案为：115【解答】解：复数，解得a6，3i，故其模为3故答案为：316【解答】解：由平行四边形法则可得：，解得（1，7），可得：（1，7）故答案为：（1，7）四解答题（共6小题）17【解答】解：（1）（+i）（2i）（3+i）（+i）（7i）+i+ii²+i（2）22i18【解答】解：（1）当k25k60，即k6或k1时，z是实数（2）当k25k60，即k6且k1时，z是虚数；（3）当k25k60，且k23k40，z是纯虚数，即k4时为纯虚数；（4）当k25k60，且k23k40，即k1时，z是019【解答】解：（1）若z（1i）23a+2+i2i3a+2+i23ai为纯虚数，则23a0，即a，此时复数z在复平面内对应的点的坐标（0，1）；（2）由（1）得z23ai因为z在复平面内对应的点位于第三象限，所以23a0，解得a20【解答】解：（1）1i（2）a（1+i）+b1i，即a+b+ai1i，解得a1，b221【解答】解：（1）复数z112i，z23+4i，所以z1+az2（12i）+a（3+4i）（1+3a）+（4a2）i；由该复数在复平面上对应的点在第四象限，所以，解得a，所以实数a的取值范围是（，）；（2）化简i，z的共轭复数+i22【解答】解：（1）z2i+（42i）i，z2i+4i+24+3i，则；（2）由（1）知z4+3i，4+3i+m（43i）+n1+3i，即4+4m+n+（33m）i1+3i，解得声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/29 9:41:39；用户：数学02；邮箱：yingjie02；学号：24179592第6页（共6页）学科网（北京）股份有限公司