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专题一 集合与常用逻辑用语专题一 集合与常用逻辑用语.1 专题二 复数专题二 复数.3 专题三 平面向量专题三 平面向量.5 专题四 三角函数、解三角形专题四 三角函数、解三角形.6 专题五 数列专题五 数列.12 专题六 立体几何与空间向量专题六 立体几何与空间向量.15 专题七 函数与导数专题七 函数与导数.22 专题八 平面解析几何专题八 平面解析几何.29 专题十 概率、统计专题十 概率、统计.39 专题十 排列、组合与二项式定理专题十 排列、组合与二项式定理.47 目录：专题十一 新情景题目专题十一 新情景题目.49 参考答案参考答案.57 2024高考数学一模分类汇编2024高考数学一模分类汇编2024 年山东各地一模数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 1 1 专题一 集合与常用逻辑用语 集合 一、单项选择题 1.（日照一模（日照一模 1）已知集合2210|Axxx=，|0Bx x=，则AB=（）A 1,12 B.1,2+C.0,1 D.(0,1 2.（烟台、德州一模（烟台、德州一模 1）已知集合U=R，集合2230,02Ax xxBxx=+=，则图中阴影部分表示的集合为（）A.()3,0 B.()1,0 C.()0,1 D.()2,3 3.（泰安一模（泰安一模 2）已知集合211,log1AxxBxx=，则AB=（）A.2x x B.12xx C.11xx D.01xx 4.（菏泽一模（菏泽一模 3）已知集合3,Z,06Ax xn nBxx=，则AB=（）A.1,2 B.3,6 C.0,1,2 D.0,3,6 5（枣庄二调（枣庄二调 1）已知集合31log0,1MxxNx yxx=+，则()RMN=（）A(),1 B(,1 C()(),00,1 D()(,00,1 6.（聊城一模（聊城一模 1）已知集合2Ax x=，0Bx xa=，若AB，则a的取值范围为（）A.(),2 B.(,2 C.()2,+D.)2,+7.（潍坊一模（潍坊一模 3）已知集合()3log212Axx=+=，集合2,Ba=，其中Ra若ABB=，则=a（）A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 2024 年山东各地一模数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 2 2 8.（济宁一模（济宁一模 12）设集合2|60Ax xx=，|Bxaxa=，若AB，则实数a的取值范围是_ 常用逻辑用语 一、单项选择题 1（枣庄二调（枣庄二调 1）已知0,0ab，则“2ab+”是“222ab+”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2.（青岛一模（青岛一模 3）已知直线 a，b 和平面，a，b，则“/a”是“/a b”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.（菏泽一模（菏泽一模 4）:2p m=，5:()qmxy+的展开式中23x y项的系数等于 40，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.（日照一模（日照一模 6）“02”是“3sin”的（）A.充分不必要条件 B.必要不死分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.（聊城一模（聊城一模 6）已知数列 na满足132nnaa+=+，则“11a=”是“na是等比数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.（临沂一模（临沂一模 6）已知函数1,0sgn()0,01,0 xxxx=，则“()()sgn e1sgn10 xx+=”是“1x”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题 7.（青岛一模（青岛一模 12）已知集合1,0,1A=，|2,By yx xA=，则AB的所有元素之和为_ 8.（临沂一模（临沂一模 12）集合|lg1Axx=，11Bxx=，则RAB=_.2024 年山东各地一模数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 3 3 专题二 复数 一、单项选择题 1.（菏泽一模（菏泽一模 2）已知复数z满足2024(1 i)iz+=，其中i为虚数单位，则z的虚部为（）A.12 B.12 C.1i2 D.22 2.（聊城一模（聊城一模 2）若复数z满足izz=，则z可以为（）A.1 i B.1 i+C.12i+D.12i 3.（济宁一模（济宁一模 2）已知i为虚数单位，复数z满足(1i)12i0z+=，则z=（）A.13i22 B.13i22+C.33i22 D.13i22 4.（临沂一模（临沂一模 3）若虚数单位i是关于x的方程()3210,axbxbxa b+=R的一个根，则iab+=（）A.0 B.1 C.2 D.2 5.（济南一模（济南一模 7）已知复数1z，2z满足1212222zzzz=，则1212zz+=（）A.1 B.3 C.2 D.2 3 二、多项选择题 6.（日照一模（日照一模 9）下列命题正确的是（）A.复数2iz=虚部为1 B.设 z 为复数，()1 i1 iz=+，则2z=C.若复数i(,)zab a b=+R为纯虚数，则0a=，0b D.复数2i在复平面内对应的点在第二象限 7.（泰安一模（泰安一模 9）已知复数,z w，则下列说法正确的是（）A.若zw=，则zw=B.若3i,2izw=+=，则zw+在复平面内对应的点在第二象限 C.若21z=，则zz=D.若21z=，复数z在复平面内对应的点为Z，则直线OZ（O为原点）斜率的取值范围为33,33 2024 年山东各地一模数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 4 4 8.（烟台、德州一模（烟台、德州一模 9）已知12,z z为复数，下列结论正确的有（）A.1212zzzz+=+B.1212=zzzz C.若12zzR，则12zz=D.若120zz=，则10z=或20z=9.（青岛一模（青岛一模 10）已知复数 z，下列说法正确的是（）A.若0zz=，则 z 为实数 B.若220zz+=，则0zz=C.若i1z=，则|z的最大值为 2 D.若|i|1zz=+，则 z 为纯虚数 10（枣庄二调（枣庄二调 10）已知12,z z C，则（）A若21 222,0z zzz=，则21zz=B若2212zz=，则12zz=C若1212zzzz+=，则1 20z z=D若20z，则2112zzzz=11.（淄博一模（淄博一模 10）已知非零复数1z，2z，其共轭复数分别为 12z z，则下列选项正确的是（）A.1122zz=B.1212zzzz+=+C.若211z+=，则 21z 的最小值为 2 D.1122zzzz=三、填空题 12.（潍坊一模（潍坊一模 12）已知i是虚数单位，若复数z满足()2iiz+=，则i2z=_ 2024 年山东各地一模数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 5 5 专题三 平面向量 一、单项选择题 1.（潍坊一模（潍坊一模 1）已知平面向量()1,2a=，()1,b=，若ab，则实数=（）A.12 B.12 C.2 D.2 2.（临沂一模（临沂一模 1）已知向量()13,1,3amb=.若ab，则实数m=（）A.1 B.1 C.9 D.9 3.（济南一模（济南一模 2）已知(),1am=，()31,2bm=，若/a b，则m=（）A.1 B.1 C.23 D.23 4.（泰安一模（泰安一模 3）在平面内，,M N是两个定点，P是动点，若4MP NP=，则点P的轨迹为（）A.椭圆 B.物物线 C.直线 D.圆 5.（菏泽一模（菏泽一模 5）已知向量(sin,cos)a=，(2,1)b=，若|a bb=，则tan=（）A.22 B.2 C.3 D.32 6.（淄博一模（淄博一模 6）在平面直角坐标系 xOy 中，已知向量 OA与 OB关于 x 轴对称，向量()0,1a=，若满足 20OAa AB+=的点 A 的轨迹为 E，则（）A.E 是一条垂直于 x 轴的直线 B.E 是一个半径为 1 的圆 C.E 是两条平行直线 D.E 是椭圆 7.（泰安一模（泰安一模 6）已知非零向量a，b满足2 23ab=，若()()32abab+，则a与b的夹角为（）A.4 B.2 C.34 D.2024 年山东各地一模数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 6 6 专题四 三角函数、解三角形 一、单项选择题 1.（烟台、德州一模（烟台、德州一模 4）若1cos43=，则sin2=（）A.59 B.59 C.79 D.79 2.（淄博一模（淄博一模 4）已知函数()sin(2)3f xx=，则下列结论中正确的是（）A.函数()f x的最小正周期2T=B.函数()f x的图象关于点5(,0)12中心对称 C.函数()f x的图象关于直线6x=对称 D.函数()f x在区间0,4上单调递增 3.（泰安一模（泰安一模 4）若2cos24sin22+=，则tan2=（）A.2 B.12 C.2 D.12 4.（青岛一模（青岛一模 4）ABC 内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若2 sinbaB=，4bc=，则ABC 的面积为（）A.1 B.3 C.2 D.2 3 5.（济南一模（济南一模 5）已知 a，b，c 分别为ABC三个内角 A，B，C 的对边，且cos3 sinaCaCb+=，则A=（）A.6 B.4 C.3 D.2 6.（青岛一模（青岛一模 5）2024 年 2 月 4 日，“龙行中华甲辰龙年生肖文物大联展”在山东孔子博物馆举行，展览的多件文物都有“龙”的元素或图案出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾玉纹黄玉璜”（图 1）就是这样一件珍宝玉璜璜身满刻勾云纹，体扁平，呈扇面状，璜身外镂空雕饰“S”型双龙，造型精美现要计算璜身面积（厚度忽略不计），测得各项数据（图 2）：8AB cm，2AD cm，5AO cm，若3sin375，3.14，则璜身（即曲边四边形 ABCD）面积近似为（）2024 年山东各地一模数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 7 7 A.26.8cm B.29.8cm C.214.8cm D.222.4cm 7.（济宁一模（济宁一模 6）已知ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，且3a=，cos(2)cosaBcbA=，则ABC面积的最大值为（）A.9 34 B.9 32 C.94 D.92 8.（淄博一模（淄博一模 7）若 3,44，6tan4cos5cos244+=，则sin2=（）A.2425 B.1225 C.725 D.15 9.（泰安一模（泰安一模 7）已知函数()sincoscossin0,02f xxx=+，()10f x=，()21f x=，若12xx的最小值为2，且122f=，则()f x的单调递增区间为（）A.72,2 ,66kkk+Z B.52,2 ,66kkk+Z C 5,1212kkk+Z D.22,2 ,33kkk+Z 10.（临沂一模（临沂一模 7）在同一平面上有相距 14 公里的,A B两座炮台，A在B的正东方.某次演习时，A向西偏北方向发射炮弹，B则向东偏北方向发射炮弹，其中为锐角，观测回报两炮弹皆命中 18 公里外的同一目标，接着A改向向西偏北2方向发射炮弹，弹着点为 18 公里外的点M，则B炮台与弹着点M的距离为（）A.7 公里 B.8 公里 C.9 公里 D.10 公里 二、多项选择题 11（枣庄二调（枣庄二调 9）已知函数()sin 2cos 236f xxx=+，则（）A()fx的最大值为 2 B()fx在,8 6 上单调递增 C()fx在0,上有 2 个零点 D把()fx的图象向左平移12个单位长度，得到的图象关于原点对称 2024 年山东各地一模数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 8 8 12.（聊城一模（聊城一模 9）已知函数()()sincos06f xxx=+的最小正周期为 2，则（）A.=B.曲线()yf x=关于直线16x=对称 C.()f x的最大值为 2 D.()f x在区间1 1,2 2上单调递增 13.（济南一模（济南一模 10）已知函数()()cos0,02f xx=+的图象在 y 轴上的截距为12，12是该函数的最小正零点，则（）A.3=B.()()2f xfx+恒成立 C.()f x在0,3上单调递减 D.将()yf x=的图象向右平移3个单位，得到的图象关于y轴对称 14.（潍坊一模（潍坊一模 10）函数2()2 3sincos2cos1f xxxx=+（01）的图象如图所示，则（）A.()f x的最小正周期为2 B.)3(2yfx=+是奇函数 C.()cos6yf xx=+的图象关于直线12x=对称 D.若()yf tx=（0t）在0,上有且仅有两个零点，则11 17,)66t 15.（菏泽一模（菏泽一模 9）已知函数()sin()(0,0,0)f xAxA=+的部分图像如图所示，令2()()2sin12g xf xx=+，则下列说法正确的有（）A.()f x的最小正周期为 B.()g x的对称轴方程为(Z)3xkk=+C.()g x在0,2上的值域为11,2 D.()g x的单调递增区间为5,(Z)36kkk+2024 年山东各地一模数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 9 9 16.（济宁一模（济宁一模 10）已知函数()()sin06f xx=+，则下列说法中正确的是（）A.若3x=和6x=为函数()f x图象的两条相邻的对称轴，则2=B.若12=，则函数()f x在()0,上的值域为13,22 C.将函数()f x的图象向左平移6个单位长度后得到函数()g x的图象，若()g x为奇函数，则的最小值为5 D.若函数()f x在()0,上恰有一个零点，则51166 17.（青岛一模（青岛一模 11）已知函数()cossin2xf xx=+，则（）A.()f x区间0,6单调递增 B.()f x的图象关于直线x=对称 C.()f x的值域为90,8 D.关于x的方程()f xa=在区间0,2有实数根，则所有根之和组成的集合为,2,4 三、填空题 18.（泰安一模（泰安一模 13）在ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c，已知2 cos2cBab=，则C=_ 19.（烟台、德州一模（烟台、德州一模 14）若函数()sin3cos1f xxx=+在0,2上佮有 5 个零点，且在,4 15上单调递增，则正实数的取值范围为_.四、解答题 20（枣庄二调（枣庄二调 15）在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，且sin tan22aCAc=（1）求C；（2）若8,5,abCH=是边AB上的高，且CHmCAnCB=+，求mn 2024 年山东各地一模数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 1010 21.（临沂一模（临沂一模 15）已知向量()cos,2sinaxx=，()2cos,3cosbxx=，函数()f xa b=.（1）若()0115f x=，且0,6 3x，求0cos2x的值；（2）将()f x图象上所有的点向右平移6个单位，然后再向下平移 1 个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的12，得到函数()g x的图象，当,6 3x 时，解不等式()12g x.22.（济宁一模（济宁一模 15）已知函数()221()sincos3sin cos()2f xxxxx=（1）求()f x的单调递增区间；（2）已知ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且3242Af+=，22bca=求角B的大小 23.（日照一模（日照一模 15）在锐角ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c已知22 sin0=abA且5a=，4 2c=（1）求角 B 及边 b 的大小；（2）求()sin 2+CB的值 2024 年山东各地一模数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 1111 24.（潍坊一模（潍坊一模 15）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知()sincosaBBc+=（1）求A；（2）若2c=，5a=，D为BC的中点，求AD 25.（淄博一模（淄博一模 15）如图，在ABC 中，2,3BACBAC=的角平分线交 BC 于 P 点，2AP=.（1）若8BC=，求ABC 的面积;（2）若4CP=，求 BP 的长.26.（聊城一模（聊城一模 16）在梯形ABCD中，/ADBC，设BAD=，ABD=，已知()cos2sinsin33=+.（1）求ADB；（2）若2CD=，3AD=，4BC=，求AB.2024 年山东各地一模数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 1212 专题五 数列 一、单项选择题 1.（青岛一模（青岛一模 1）等比数列 na中，21a=，58a=，则7a=（）A.32 B.24 C.20 D.16 2.（济南一模（济南一模 1）记等差数列 na的前 n 项和为nS.若57a=，102a=，则14S=（）A.49 B.63 C.70 D.126 3.（日照一模（日照一模 2）已知数列 na是公比为 2 的等比数列，且123aa+=，则56aa+等于（）A.24 B.48 C.72 D.96 4.（聊城一模（聊城一模 3）记等差数列 na的前n项和为nS，若749=S，1545S=，则6a=（）A.3 B.5 C.7 D.10 5.（淄博一模（淄博一模 3）记nS为等差数列 na的前n项和，若375610,35aaa a+=，则6S=（）A.20 B.16 C.14 D.12 6.（济宁一模（济宁一模 3）已知等差数列 na的前n项和为nS，且22S=，69S=，则10S=（）A.14 B.16 C.18 D.20 7.（潍坊一模（潍坊一模 4）已知等差数列 na的前 n 项和为174,1,510nSaSa=+，则4S=（）A.6 B.7 C.8 D.10 8.（临沂一模（临沂一模 2）已知等差数列 na的前n项和为nS.若1520101aa+=，则2024S=（）A.1012 B.1013 C.2024 D.2025 9.（青岛一模（青岛一模 6）记正项等差数列 na的前 n 项和为nS，20100S=，则1011aa的最大值为（）A.9 B.16 C.25 D.50 10.（潍坊一模（潍坊一模 7）已知数列 na满足10a=，21a=若数列1nnaa+是公比为 2 的等比数列，则2024a=（）A.2023213+B.2024213+C.101221 D.101121 11.（菏泽一模（菏泽一模 8）若数列 na的通项公式为1(1)nnan=，记在数列 na的前()*2Nnn+项中任取两数都是正数的概率为nP，则（）A.123P=B.910PP C.1011PP D.1112PP 2024 年山东各地一模数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 1313 二、多项选择题 12（枣庄二调（枣庄二调 11）将数列 na中的所有项排成如下数阵：123456789aaaaaaaaa 从第 2 行开始每一行比上一行多两项，且从左到右均构成以 2 为公比的等比数列；第 1 列数125,a a a 成等差数列若2102,8aa=，则（）A11a=B92168iia=C2024a位于第 45 行第 88 列 D2024 在数阵中出现两次 三、填空题 13.（淄博一模（淄博一模 12）已知等比数列 na共有21n项，11a=，所有奇数项的和为 85，所有偶数项的和为42，则公比 q=_.四、解答题 14.（济南一模（济南一模 15）已知数列 na的前 n 项和为nS，132a=且123nnSa+=，令2nnnnba+=.（1）求证：na为等比数列；（2）求使nb取得最大值时的 n 的值.2024 年山东各地一模数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 1414 15.（菏泽一模（菏泽一模 15）已知数列 na的前n项和为nS，且()*22NnnSan=（1）求数列 na的通项公式；（2）若221lognnba=，11nnncb b+=，求证：12312ncccc+16.（日照一模（日照一模 16）己知各项均为正数的数列 na的前 n 项和为nS，且na，nS，2na成等差（1）求1a及 na的通项公式；（2）记集合42,nnnaak ka+N的元素个数为kb，求数列kb的前 50 项和 17.（泰 安 一 模（泰 安 一 模19）已 知 各 项 均 不 为0的 递 增 数 列 na的 前n项 和 为nS，且()121112,4,22nnnnnnaaa aSSSS+=+（*nN，且2n）（1）求数列1nS的前n项和nT；（2）定义首项为 2 且公比大于 1 的等比数列为“G-数列”证明：对任意5k 且*k N，存在“G-数列”nb，使得1kkkbab+成立；当6k 且*k N时，不存在“G-数列”nc，使得1mmmcac+对任意正整数mk成立 2024 年山东各地一模数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 1515 专题六 立体几何与空间向量 一、单项选择题 1.（淄博一模（淄博一模 2）某圆锥的侧面积为16，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径长为（）A.2 B.4 C.2 2 D.4 2 2.（日照一模（日照一模 4）已知 l，m 是两条不同的直线，为平面，m，下列说法中正确的是（）A.若 l 与不平行，则 l 与 m 一定是异面直线 B.若l，则 l 与 m 可能垂直 C.若lA=，且Am，则 l 与 m 可能平行 D.若lA=，且 l 与不垂直，则 l 与 m 一定不垂直 3.（烟台、德州一模（烟台、德州一模 6）设,a b为两条不同的直线，,为两个不同的平面，下列说法正确的是（）A.若a/,b/，则a/b B.若,a b与所成的角相等，则a/b C.若,a/,b/，则ab D.若,ab，则ab 4（枣庄二调（枣庄二调 5）已知圆台的上、下底面半径分别为 1 和 3，侧面展开图是半个圆环，则圆台的侧面积为（）A6 B16 C26 D32 5.（潍坊一模（潍坊一模 6）如图所示，在棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，点P为截面11AC B上的动点，若1DPAC，则点P的轨迹长度是（）A.22 B.2 C.12 D.1 6（枣庄二调（枣庄二调 7）在侧棱长为 2 的正三棱锥ABCD中，点E为线段BC上一点，且ADAE，则以A为球心，2为半径的球面与该三棱锥三个侧面交线长的和为（）A3 24 B2 C3 22 D3 2 7.（潍坊一模（潍坊一模 8）已知直三棱柱111ABCABC外接球的直径为 6，且ABBC，2BC=，则该棱柱体积 2024 年山东各地一模数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 1616 的最大值为（）A.8 B.12 C.16 D.24 8.（聊城一模（聊城一模 7）在三棱柱111ABCABC中，点D在棱1BB上，且1ADC所在的平面将三棱柱111ABCABC分割成体积相等的两部分，点M在棱11AC上，且112AMMC=，点N在直线1BB上，若/MN平面1ADC，则11BBNB=（）A.2 B.3 C.4 D.6 二、多项选择题 9.（菏泽一模（菏泽一模 10）如图，在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，P为侧面11ADD A上一点，Q为11BC的中点，则下列说法正确的有（）A.若点P为AD的中点，则过 P、Q、1D三点的截面为四边形 B.若点P为1AD中点，则PQ与平面11BDD B所成角的正弦值为105 C.不存在点P，使1PQAC D.PQ与平面11ADD A所成角的正切值最小为55 10.（济宁一模（济宁一模 11）如图，在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，M是棱 BC 的中点，N是棱1DD上的动点（含端点），则下列说法中正确的是（）A.三棱锥1AAMN的体积为定值 B.若N是棱1DD的中点，则过 A，M，N 的平面截正方体1111ABCDABC D所得的截面图形的周长为7 52 C.若N是棱1DD的中点，则四面体1DAMN的外接球的表面积为7 D.若 CN 与平面1ABC所成的角为，则36sin,33 2024 年山东各地一模数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 1717 11.（淄博一模（淄博一模 11）把底面为椭圆且母线与底面都垂直的柱体称为“椭圆柱”.如图，椭圆柱(OO中椭圆长轴4AB=，短轴2 3CD=，12,F F为下底面椭圆的左右焦点，2F为上底面椭圆的右焦点，4AA=，P为线段BB上的动点，E 为线段A B 上的动点，MN 为过点2F的下底面的一条动弦(不与 AB 重合)，则下列选项正确的是（）A.当12/FF平面PMN时，P为BB的中点 B.三棱锥22FF CD外接球的表面积为8 C.若点 Q 是下底面椭圆上的动点，Q是点 Q 在上底面的射影，且1Q F，2Q F与下底面所成的角分别为,，则()tan+的最大值为1613 D.三棱锥EPMN体积的最大值为 8 三、填空题 12.（济南一模（济南一模 13）在三棱柱111ABCABC中，2AMMB=，111ANmAC=，且/BN平面1ACM，则m的值为_.13.（日照一模（日照一模 14）已知正四棱锥SABCD的所有棱长都为 2；点 E 在侧棱 SC 上，过点 E 且垂直于 SC的平面截该棱锥，得到截面多边形 H，则 H 的边数至多为_，H 的面积的最大值为_ 14.（聊城一模（聊城一模 14）已知正四面体ABCD的棱长为 2，动点P满足0AP CD=，且0PB PC=，则点P的轨迹长为_.15.（青岛一模（青岛一模 14）已知球 O 的表面积为12，正四面体 ABCD 的顶点 B，C，D 均在球 O 的表面上，球心 O 为BCD的外心，棱 AB 与球面交于点 P若A平面1，B平面2，C平面3，D平面4，1/(1,2,3)iii+=且i与1(1,2,3)ii+=之间的距离为同一定值，棱 AC，AD 分别与2交于点 Q，R，则PQR的周长为_.16.（烟台、德州一模（烟台、德州一模 13）在三棱锥PABC中，22PBPCPA=，且,APBBPCCPA E F=分别是,PC AC的中点，90BEF=，则三棱锥PABC外接球的表面积为_，该三棱锥外接球与内切球的半径之比为_.2024 年山东各地一模数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 1818 17.（泰安一模（泰安一模 14）如图，在水平放置的底面直径与高相等的圆柱内，放入三个半径相等的实心小球,A B C（小球材质密度331 10 kg/m），向圆柱内注满水，水面刚好淹没小球C，若圆柱底面半径为52 5+，则球A的体积为_，圆柱的侧面积与球B的表面积的比值为_ 18.（临沂一模（临沂一模 14）球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图 1，一个球面的半径为R，球冠的高是h，球冠的表面积公式是2SRh=，与之对应的球缺的体积公式是()2133VhRh=.如图 2，已知,C D是以AB为直径的圆上的两点，,63CODAOCBODS=扇形，则扇形COD绕直线AB旋转一周形成的几何体的表面积为_，体积为_.四、解答题 19.（泰安一模（泰安一模 15）如图，在底面为菱形的直四棱柱1111ABCDABC D中，12,23BADAAAB=，,E F G分别是111,BB CC DD的中点（1）求证：1AEGC；（2）求平面1AEF与平面ABCD所成夹角的大小 2024 年山东各地一模数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 1919 20.（烟台、德州一模（烟台、德州一模 16）如图，在三棱柱111ABCABC中，,33,2ABAC ABACADDB=，O为BC的中点，1AO 平面ABC.（1）求证：1AAOD；（2）若12 3AA=，求二面角1BAAO的余弦值.21.（济宁一模（济宁一模 17）如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，PA 底面ABCD，2PAAB=，过B点的平面BEFG分别与棱AD，PD，PC相交于E，F，G点，其中E，G分别为棱AD，PC的中点（1）求PFFD的值；（2）求平面CEF与平面BEFG夹角余弦值 22（枣庄二调（枣庄二调 16）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA 平面,ABCD PD与底面所成的角为45，E 为PD的中点 （1）求证：AE 平面PCD；（2）若2,ABG=为BCD的内心，求直线PG与平面PCD所成角的正弦值 2024 年山东各地一模数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 2020 23.（菏泽一模（菏泽一模 17）如图，已知ABCD为等腰梯形，点E为以BC为直径的半圆弧上一点，平面ABCD平面BCE，M为CE的中点，2BEABADDC=，4BC=（1）求证：/DM平面ABE；（2）求平面ABE与平面DCE所成角的余弦值 24.（潍坊一模（潍坊一模 17）如图，在四棱台1111ABCDABC D中，下底面ABCD是平行四边形，120ABC=，1122ABAB=，8BC=，14 2A A=，1DDDC，M为BC的中点（1）求证：平面11CDDC 平面1D DM；（2）若14D D=，求直线DM与平面11BCC B所成角的正弦值 25.（青岛一模（青岛一模 17）如图，在三棱柱111ABCABC中，1AA与1BB的距离为3，12ABACAB=，12 2ACBC=（1）证明：平面11A ABB 平面 ABC；（2）若点 N 在棱11AC上，求直线 AN 与平面11ABC所成角的正弦值的最大值 2024 年山东各地一模数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 2121 26.（淄博一模（淄博一模 16）如图，多面体 ABCDEF 是由一个正四棱锥ABCDE与一个三棱锥FADE拼接而成，正四棱锥 A-BCDE 的所有棱长均为3 2/AFCD，.（1）在棱 DE 上找一点 G，使得面ABC面 AFG，并给出证明;（2）当12AFCD=时，求点 F 到面 ADE 的距离;（3）若13AFCD=，求直线 DF 与面 ABC 所成角的正弦值.27.（聊 城一 模（聊 城一 模 17）如图，在四棱 台1111ABCDABC D中，/ABCD，1DD 平面ABCD，12BCCDAB=.（1）证明：1ADBB；（2）若3AD=，1152ABCD=，12DD=，求平面ABCD与平面11BCC B的夹角的余弦值.28.（临沂一模（临沂一模 17）如图，在直三棱柱111ABCABC中，12,3ABBCAA=，点,D E分别在棱11,AA CC上，112,2,ADDA C EEC F=为11BC的中点.（1）在平面11ABB A内，过A作一条直线与平面DEF平行，并说明理由；（2）当三棱柱111ABCABC的体积最大时，求平面DEF与平面ABC夹角的余弦值.2024 年山东各地一模数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 2222 专题七 函数与导数 一、单项选择题 1.（泰安一模（泰安一模 5）在同一直角坐标系中，函数11,log(02axyyxaa=+且1)a 的图象可能是 A.B.C.D.2.（烟台、德州一模（烟台、德州一模 7）已知定义在R上的奇函数()f x满足()()2=fxf x，当01x时，()21xf x=，则()2log 12f=（）A.13 B.14 C.13 D.12 3.（济宁一模（济宁一模 7）设函数()f x定义域为R，(21)fx 为奇函数，(2)f x为偶函数，当0,1x时，2()1f xx=，则(2023)(2024)ff=（）A.1 B.0 C.1 D.2 4.（青岛一模（青岛一模 7）Rx，()(3)1()(3)f xf xf x f x+=+，(1)0f=，则(2024)f的值为（）A.2 B.1 C.0 D.1 5.（济南一模（济南一模 6）若sin1a=，()lg tan1b=，12c=，则（）A.cba B.bac C.bca D.acb 6.（菏泽一模（菏泽一模 6）已知()()f xxh x=，其中()h x是奇函数且在R上为增函数，则（）A.233221log223fff B.23232122log3fff C.233221log223fff D.23322122log3fff 7.（日照一模（日照一模 7）已知函数()sincos22xxf x=，则（）A.44fxfx+=B.()f x不是周期函数 C.()f x在区间0,2上存在极值 D.()f x在区间()0,内有且只有一个零点 2024 年山东各地一模数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 2323 8.（济南一模（济南一模 8）若不等式()lne,xaxba bx+R对任意的31,2x恒成立，则a的最小值为（）A.323e B.325e2 C.33ln22 D.33e3ln2 二、多项选择题 9.（临沂一模（临沂一模 9）已知函数()()221xf xa a=+R，则（）A.()f x的定义域为()(),00,+B.()f x的值域为R C.当1a=时，()f x为奇函数 D.当2a=时，()()2fxf x+=10.（潍坊一模（潍坊一模 11）已知函数()f x及其导函数()fx的定义域均为R，记()()g xfx=，且()()2f xfxx=，()()20g xgx+=，则（）A.()01g=B.()f xyx=的图象关于点()0,1对称 C.()()20f xfx+=D.()212nknng k=（*Nn）11.（泰安一模（泰安一模 11）已知函数()f x的定义域为 R，且()10f=，若()()()2f xyf xfy+=+，则下列说法正确的是（）A.()14f=B.()f x有最大值 C.()20244046f=D.函数()2f x+是奇函数 12.（聊城一模（聊城一模 11）设()f x是定义在R上的可导函数，其导数为()g x，若()31fx+是奇函数，且对于任意的xR，()()4fxf x=，则对于任意的k Z，下列说法正确的是（）A.4k都是()g x的周期 B.曲线()yg x=关于点()2,0k对称 C.曲线()yg x=关于直线21xk=+对称 D.()4g xk+都是偶函数 三、填空题 13（枣庄二调（枣庄二调 13）已知()2fx+为偶函数，且()()26fxfx+=，则()2027f=_ 14.（日照一模（日照一模 13）设()()2,f xxaxb a b=+R满足：对任意1x R，均存在2x R，使得()()1222f xf xx=，则实数a的取值范围是_.2024 年山东各地一模数学试题分类汇编 潍坊高中数学 VFMATH 2424 15.（淄博一模（淄博一模 13）已知定义在R上的函数()f x，()fx为()f x的导函数，()fx定义域也是 R，()f x满足(1012)(1013)41f xfxx+=+，则 20241()if i=_.16.（聊城一模（聊城一模 12）若函数()26,4log,4ax xf xx x=的值域为()2,+，则实数a的取值范围为_.17.（济南一模（济南一模 14）已知集合()()()2,RAu x u xaxab xb a b=+，函数()21f xx=.若函数()g x满足：对任意()u xA，存在,R，使得()()()u xf xg x=+，则()g x的解析式可以是_.（写出一个满足条件的函数解析式即可）18.（淄博一模（淄博一模 14）设方程ee0 xx+=，lne0 xx+=的根分别为 p，q，函数()()exf xpq x=+，令()130,22afbfcf=，则 a，b，c 的大小关系为_.19.（菏泽一模（菏泽一模 14）关于x的不等式eln1(0)