2023年高考真题分类汇编选填含答案.pdf

专业专心 专注2023年高考真题分类汇编（选填）年高考真题分类汇编（选填）第一章 集合与不等式第一章 集合与不等式2第二章 复数2第二章 复数4第三章 函数与导数4第三章 函数与导数6第四章 三角函数6第四章 三角函数12第五章 平面向量12第五章 平面向量16第六章 立体几何16第六章 立体几何20第七章 统计与概率20第七章 统计与概率27第八章 计数原理27第八章 计数原理31第九章 数列31第九章 数列33第十章 直线和圆33第十章 直线和圆36第十一章 圆锥曲线36第十一章 圆锥曲线3939第1页 共43页自律 自信 自强博观而约取 厚积而薄发第一章集合与不等式1(2023乙卷)设集合U=R，集合M=x|x1，N=x|-1xabB.cbaC.abcD.bac13(2023上海)已知正实数a、b满足a+4b=1，则ab的最大值为 第3页 共43页自律 自信 自强博观而约取 厚积而薄发第二章复数1(2023甲卷)若复数(a+i)(1-ai)=2，aR，则a=()A.-1B.0C.1D.22(2023乙卷)设z=2+i1+i2+i5，则 z=()A.1-2iB.1+2iC.2-iD.2+i3(2023乙卷)|2+i2+2i3|=()A.1B.2C.5D.54(2023甲卷)5(1+i3)(2+i)(2-i)=()A.-1B.1C.1-iD.1+i5(2023新高考)在复平面内，(1+3i)(3-i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6(2023新高考)已知z=1-i2+2i，则z-z=()A.-iB.iC.0D.1第4页 共43页专业专心 专注7(2023全国)已知(2+i)z=5+5i，则|z|=()A.5B.10C.5 2D.5 58(2023上海)已知复数z=1-i(i为虚数单位)，则|1+iz|=9(2023天津)已知i是虚数单位，化简5+14i2+3i的结果为10(2023上海)已知z1，z2C且z1=iz2(i为虚数单位)，满足|z1-1|=1，则|z1-z2|的取值范围为第5页 共43页自律 自信 自强博观而约取 厚积而薄发第三章函数与导数1(2023乙卷)已知 f(x)=xexeax-1是偶函数，则a=()A.-2B.-1C.1D.22(2023新高考)若 f(x)=(x+a)ln2x-12x+1为偶函数，则a=()A.-1B.0C.12D.13(2023上海)下列函数是偶函数的是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=x3D.y=2x4(2023甲卷)若 f(x)=(x-1)2+ax+sin x+2为偶函数，则a=5(2023甲卷)若 y=(x-1)2+ax+sin x+2为偶函数，则a=第6页 共43页专业专心 专注6(2023上海)已知函数 f(x)=1，x0，2x，x0，则函数 f(x)的值域为7(2023全国)f(x)为R上奇函数，f(x+4)=f(x)，f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=6，f(-3)=8(2023全国)已知函数 f(x)=2x+2-x，则 f(x)在区间-12，12的最大值为 9(2023乙卷)函数 f(x)=x3+ax+2存在3个零点，则a的取值范围是()A.(-，-2)B.(-，-3)C.(-4，-1)D.(-3，0)第7页 共43页自律 自信 自强博观而约取 厚积而薄发10(2023甲卷)函数 y=f(x)的图象由 y=cos 2x+6的图象向左平移6个单位长度得到，则 y=f(x)的图象与直线 y=12x-12的交点个数为()A.1B.2C.3D.411(2023全国)若log2(x2+2x+1)=4，且x0，则x=()A.2B.3C.4D.512(2023天津)若函数 f(x)=ax2-2x-|x2-ax+1|有且仅有两个零点，则a的取值范围为第8页 共43页专业专心 专注13(2023上海)已知函数 f(x)=2-x+1，且g(x)=log2(x+1)，x0f(-x)，x0)是听觉下限阈值，p是实际声压下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车106090混合动力汽车105060电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为 p1，p2，p3，则()A.p1 p2B.p210p3C.p3=100p0D.p1100p215(2023甲卷)已知函数 f(x)=e-(x-1)2记a=f22，b=f32，c=f62，则()A.bcaB.bacC.cbaD.cab第9页 共43页自律 自信 自强博观而约取 厚积而薄发16(2023甲卷)曲线 y=exx+1在点 1，e2处的切线方程为()A.y=e4xB.y=e2xC.y=e4x+e4D.y=e2x+3e417(2023新高考)已知函数 f(x)=aex-lnx在区间(1，2)上单调递增，则a的最小值为()A.e2B.eC.e-1D.e-218(2023全国)已知函数 f(x)=x3+ax2+x+b在x=1处取得极小值1，则b=()A.-1B.0C.1D.219(2023全国)曲线 y=2lnx+x2在(1，1)处切线方程为第10页 共43页专业专心 专注20(2023乙卷)设a(0，1)，若函数 f(x)=ax+(1+a)x在(0，+)上单调递增，则a的取值范围是21(多选)(2023新高考)若函数 f(x)=alnx+bx+cx2(a0)既有极大值也有极小值，则()A.bc0B.ab0C.b2+8ac0D.ac0，ta0B.sa0，ta0，ta0D.sa05(2023乙卷)已知等差数列an的公差为23，集合S=cosan|nN*，若S=a，b，则ab=()A.-1B.-12C.0D.126(2023新高考)已知为锐角，cos=1+54，则sin2=()A.3-58B.-1+58C.3-54D.-1+54第13页 共43页自律 自信 自强博观而约取 厚积而薄发7(2023天津)已知函数 f(x)的一条对称轴为直线x=2，一个周期为4，则 f(x)的解析式可能为()A.sin2xB.cos2xC.sin4xD.cos4x8(2023新高考)已知sin(-)=13，cossin=16，则cos(2+2)=()A.79B.19C.-19D.-799(2023全国)已知函数 f(x)=sin 2x-5，则()A.-320，720上单调递增B.-15，310上单调递增C.310，45上单调递减D.320，1320上单调递增10(2023乙卷)若 0，2，tan=12，则sin-cos=第14页 共43页专业专心 专注11(2023上海)已知tan=3，则tan2=12(2023新高考)已知函数 f(x)=sin(x+)，如图，A，B是直线 y=12与曲线 y=f(x)的两个交点，若|AB|=6，则 f()=13(2023新高考)已知函数 f(x)=cosx-1(0)在区间0，2有且仅有3个零点，则的取值范围是14(2023全国)已知sin2=-13，若434，则tan=第15页 共43页自律 自信 自强博观而约取 厚积而薄发第五章平面向量1(2023乙卷)正方形 ABCD的边长是2，E是 AB的中点，则 EC ED=()A.5B.3C.2 5D.52(2023甲卷)已知向量a=(3，1)，b=(2，2)，则cosa+b，a-b=()A.117B.1717C.55D.2 553(2023甲卷)向量|a|=|b|=1，|c|=2，且a+b+c=0，则cosa-c，b-c=()A.-15B.-25C.25D.454(2023乙卷)在ABC中，内角 A，B，C的对边分别是a，b，c，若acosB-bcosA=c，且C=5，则B=()A.10B.5C.310D.25第16页 共43页专业专心 专注5(2023新高考)已知向量a=(1，1)，b=(1，-1)若(a+b)(a+b)，则()A.+=1B.+=-1C.=1D.=-16(2023全国)设向量a=(2，x+1)，b=(x-2，-1)，若ab，则x=()A.5B.2C.1D.07(2023天津)在ABC中，A=60，|BC|=1，点D为 AB的中点，点E为CD的中点，若设 AB=a，AC=b，则 AE可用a，b表示为；若 BF=13BC，则 AEAF 的最大值为第17页 共43页自律 自信 自强博观而约取 厚积而薄发8(2023上海)某公园欲建设一段斜坡，坡顶是一条直线，斜坡顶点距水平地面的高度为4米，坡面与水平面所成夹角为行人每沿着斜坡向上走1m消耗的体力为(1.025-cos)，欲使行人走上斜坡所消耗的总体力最小，则=9(2023甲卷)在ABC中，BAC=60，AB=2，BC=6，D为BC上一点，AD为BAC的平分线，则 AD=10(2023上海)已知ABC中，角 A，B，C所对的边a=4，b=5，c=6，则sinA=第18页 共43页专业专心 专注11(2023新高考)已知向量a，b满足|a-b|=3，|a+b|=|2a-b|，则|b|=12(2023全国)在ABC中，A=2B，a=6，b=4，则cosB=13(2023上海)已知OA、OB、OC 为空间中三组单位向量，且OA OB、OA OC，OB 与OC 夹角为60，点P为空间任意一点，且|OP|=1，满足|OP OC|OP OB|OP OA|，则|OP OC|最大值为14(2023上海)已知向量a=(3，4)，b=(1，2)，则a-2b=第19页 共43页自律 自信 自强博观而约取 厚积而薄发第六章立体几何1(2023甲卷)在三棱锥P-ABC中，ABC是边长为2的等边三角形，PA=PB=2，PC=6，则该棱锥的体积为()A.1B.3C.2D.32(2023乙卷)已知圆锥PO的底面半径为3，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，AOB=120，若PAB的面积等于9 34，则该圆锥的体积为()A.B.6C.3D.3 6第20页 共43页专业专心 专注3(2023乙卷)已知ABC为等腰直角三角形，AB为斜边，ABD为等边三角形，若二面角C-AB-D为150，则直线CD与平面 ABC所成角的正切值为()A.15B.25C.35D.254(2023天津)在三棱锥P-ABC中，线段PC上的点M满足PM=13PC，线段PB上的点N满足PN=23PB，则三棱锥P-AMN和三棱锥P-ABC的体积之比为()A.19B.29C.13D.49第21页 共43页自律 自信 自强博观而约取 厚积而薄发5(2023甲卷)在四棱锥P-ABCD中，底面 ABCD为正方形，AB=4，PC=PD=3，PCA=45，则PBC的面积为()A.2 2B.3 2C.4 2D.5 26(2023全国)长方体的对角线长为1，表面积为1，有一面为正方形，则其体积为()A.2108B.227C.29D.26第22页 共43页专业专心 专注7(2023上海)如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，点P为边 A1C1上的动点，则下列直线中，始终与直线BP异面的是()A.DD1B.ACC.AD1D.B1C8(2023甲卷)在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为CD，A1B1的中点，则以EF为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为9(2023甲卷)在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，O为 AC1的中点，若该正方体的棱与球O的球面有公共点，则球O的半径的取值范围是第23页 共43页自律 自信 自强博观而约取 厚积而薄发10(2023上海)空间中有三个点 A、B、C，且 AB=BC=CA=1，在空间中任取2个不同的点，使得它们与 A、B、C恰好成为一个正四棱锥的五个顶点，则不同的取法有种11(2023新高考)底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为第24页 共43页专业专心 专注12(2023新高考)在正四棱台 ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，A1B1=1，AA1=2，则该棱台的体积为 13(多选)(2023新高考)已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，APB=120，PA=2，点C在底面圆周上，且二面角P-AC-O为45，则()A.该圆锥的体积为B.该圆锥的侧面积为4 3C.AC=2 2D.PAC的面积为3第25页 共43页自律 自信 自强博观而约取 厚积而薄发14(多选)(2023新高考)下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位：m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有()A.直径为0.99m的球体B.所有棱长均为1.4m的四面体C.底面直径为0.01m，高为1.8m的圆柱体D.底面直径为1.2m，高为0.01m的圆柱体第26页 共43页专业专心 专注第七章统计与概率1(2023上海)如图为2017-2021年上海市货物进出口总额的条形统计图，则下列对于进出口贸易额描述错误的是()A.从2018年开始，2021年的进出口总额增长率最大B.从2018年开始，进出口总额逐年增大C.从2018年开始，进口总额逐年增大D.从2018年开始，2020年的进出口总额增长率最小2(2023上海)现有某地一年四个季度的GDP(亿元)，第一季度GDP为232(亿元)，第四季度GDP为241(亿元)，四个季度的GDP逐季度增长，且中位数与平均数相同，则该地一年的GDP为3(2023上海)某校抽取100名学生测身高，其中身高最大值为186cm，最小值为154cm，根据身高数据绘制频率组距分布直方图，组距为5，且第一组下限为153.5，则组数为第27页 共43页自律 自信 自强博观而约取 厚积而薄发4(多选)(2023新高考)有一组样本数据x1，x2，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则()A.x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，x6的平均数B.x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，x6的中位数C.x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，x6的标准差D.x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，x6的极差5(2023天津)调查某种花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数r=0.8245，下列说法正确的是()A.花瓣长度和花萼长度没有相关性B.花瓣长度和花萼长度呈现负相关C.花瓣长度和花萼长度呈现正相关D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.82456(2023乙卷)某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为()A.56B.23C.12D.13第28页 共43页专业专心 专注7(2023甲卷)某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为()A.16B.13C.12D.238(2023全国)在2、3、5、6中任选2个不同数字，其乘积能被3整除的概率为()A.16B.17C.13D.569(2023天津)甲、乙、丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5：4：6这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%，25%，50%现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为 10(2023甲卷)有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为()A.0.8B.0.4C.0.2D.0.1第29页 共43页自律 自信 自强博观而约取 厚积而薄发11(2023上海)已知事件 A的对立事件为 A，若P(A)=0.5，则P(A)=12(2023上海)为了学习宣传党的二十大精神，某校学生理论宣讲团赴社区宣讲，已知有4名男生，6名女生，从10人中任选3人，则恰有1名男生2名女生的概率为13(多选)(2023新高考)在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立发送0时，收到1的概率为(01)，收到0的概率为1-；发送1时，收到0的概率为(0 1)，收到1的概率为1-考虑两种传输方案：单次传输和三次传输单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1，0，1，则译码为1)()A.采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为(1-)(1-)2B.采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为(1-)2C.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为(1-)2+(1-)3D.当00.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率14(2023乙卷)设O为平面坐标系的坐标原点，在区域(x，y)|1x2+y24内随机取一点，记该点为 A，则直线OA的倾斜角不大于4的概率为()A.18B.16C.14D.12第30页 共43页专业专心 专注第八章计数原理1(2023乙卷)甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有()A.30种B.60种C.120种D.240种2(2023甲卷)有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则两天中恰有1人连续参加两天服务的选择种数为()A.120B.60C.40D.303(2023新高考)某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有()A.C45400C15200种B.C20400C40200种C.C30400C30200种D.C40400C20200种4(2023新高考)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有种(用数字作答)5(2023天津)在 2x3-1x6的展开式中，x2项的系数为第31页 共43页自律 自信 自强博观而约取 厚积而薄发6(2023上海)已知(1+2023x)100+(2023-x)100=a0+a1x+a2x2+a99x99+a100 x100，若存在k0，1，2，100使得ak2022都有|Sk|Sk+1|，则下列各项中可能成立的是()A.a1，a3，a5，a2n-1，为等差数到，a2，a4，a6，a2n，为等比数列B.a1，a3，a5，a2n-1，为等比数列，a2，a4，a6，a2n，为等差数列C.a1，a2，a3，a2022为等差数列，a2022，a2023，an，为等比数列D.a1，a2，a3，a2022为等比数列，a2022，a2023，an，为等差数列第34页 共43页专业专心 专注8(2023上海)已知首项为3，公比为2的等比数列，设等比数列的前n项和为Sn，则S6=9(2023乙卷)已知an为等比数列，a2a4a5=a3a6，a9a10=-8，则a7=10(2023甲卷)记Sn为等比数列an的前n项和若8S6=7S3，则an的公比为 第35页 共43页自律 自信 自强博观而约取 厚积而薄发第十章直线和圆1(2023乙卷)已知实数x，y满足x2+y2-4x-2y-4=0，则x-y的最大值是()A.1+3 22B.4C.1+3 2D.72(2023乙卷)已知O的半径为1，直线PA与O相切于点 A，直线PB与O交于B，C两点，D为BC的中点，若|PO|=2，则 PAPD 的最大值为()A.1+22B.1+2 22C.1+2D.2+23(2023新高考)过点(0，-2)与圆x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为，则sin=()A.1B.154C.104D.64第36页 共43页专业专心 专注4(2023全国)O为原点，P在圆C(x-2)2+(y-1)2=1上，OP与圆C相切，则|OP|=()A.2B.2 3C.13D.145(2023天津)过原点的一条直线与圆C：(x+2)2+y2=3相切，交曲线 y2=2px(p0)于点P，若|OP|=8，则 p的值为第37页 共43页自律 自信 自强博观而约取 厚积而薄发6(2023上海)已知圆x2+y2-4x-m=0的面积为，则m=7(2023新高考)已知直线x-my+1=0与C：(x-1)2+y2=4交于 A，B两点，写出满足“ABC面积为85”的m的一个值8(2023上海)已知圆C的一般方程为x2+2x+y2=0，则圆C的半径为第38页 共43页专业专心 专注第十一章圆锥曲线1(2023甲卷)已知椭圆x29+y26=1，F1，F2为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，cosF1PF2=35，则|PO|=()A.25B.302C.35D.3522(2023甲卷)设F1，F2为椭圆C：x25+y2=1的两个焦点，点P在C上，若 PF1 PF2=0，则|PF1|PF2|=()A.1B.2C.4D.53(2023天津)双曲线x2a2-y2b2=1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2过F2作其中一条渐近线的垂线，垂足为P已知|PF2|=2，直线PF1的斜率为24，则双曲线的方程为()A.x28-y24=1B.x24-y28=1C.x24-y22=1D.x22-y24=1第39页 共43页自律 自信 自强博观而约取 厚积而薄发4(2023甲卷)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0，b0)的离心率为5，其中一条渐近线与圆(x-2)2+(y-3)2=1交于 A，B两点，则|AB|=()A.15B.55C.2 55D.4 555(2023乙卷)设 A，B为双曲线x2-y29=1上两点，下列四个点中，可为线段 AB中点的是()A.(1，1)B.(-1，2)C.(1，3)D.(-1，-4)6(2023上海)已知P，Q是曲线上两点，若存在M点，使得曲线上任意一点P都存在Q使得|MP|MQ|=1，则称曲线是“自相关曲线”现有如下两个命题：任意椭圆都是“自相关曲线”；存在双曲线是“自相关曲线”，则()A.成立，成立B.成立，不成立C.不成立，成立D.不成立，不成立第40页 共43页专业专心 专注7(2023甲卷)已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的离心率为5，C的一条渐近线与圆(x-2)2+(y-3)2=1交于 A，B两点，则|AB|=()A.55B.2 55C.3 55D.4 558(2023新高考)设椭圆C1：x2a2+y2=1(a1)，C2：x24+y2=1的离心率分别为e1，e2若e2=3e1，则a=()A.2 33B.2C.3D.69(2023新高考)已知椭圆C：x23+y2=1的左焦点和右焦点分别为F1和F2，直线 y=x+m与C交于点 A，B两点，若F1AB面积是F2AB面积的两倍，则m=()A.23B.23C.-23D.-23第41页 共43页自律 自信 自强博观而约取 厚积而薄发10(2023全国)抛物线 y2=2px过点(1，3)，求焦点()A.312，0B.36，0C.34，0D.32，011(2023乙卷)已知点 A(1，5)在抛物线C：y2=2px上，则 A到C的准线的距离为 12(2023新高考)已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2点 A在C上，点B在 y轴上，F1A F1B，F2A=-23F2B，则C的离心率为 第42页 共43页专业专心 专注13(2023全国)若双曲线C焦点在x轴上，渐近线为 y=52x，则C离心率为 14(多选)(2023新高考)设O为坐标原点，直线 y=-3(x-1)过抛物线C：y2=2px(p0)的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则()A.p=2B.|MN|=83C.以MN为直径的圆与l相切D.OMN为等腰三角形第43页 共43页专业专心 专注2023年高考真题分类汇编（选填）年高考真题分类汇编（选填）第一章 集合与不等式第一章 集合与不等式2第二章 复数2第二章 复数4第三章 函数与导数4第三章 函数与导数6第四章 三角函数6第四章 三角函数12第五章 平面向量12第五章 平面向量16第六章 立体几何16第六章 立体几何20第七章 统计与概率20第七章 统计与概率27第八章 计数原理27第八章 计数原理31第九章 数列31第九章 数列33第十章 直线和圆33第十章 直线和圆36第十一章 圆锥曲线36第十一章 圆锥曲线3939第1页 共43页自律 自信 自强博观而约取 厚积而薄发第一章集合与不等式1(2023乙卷)设集合U=R，集合M=x|x1，N=x|-1x2，则x|x2=()A.U(MN)B.NUMC.U(MN)D.MUN【解析】：由题意：MN=x|xabB.cbaC.abcD.bac【解析】：y=1.01x，在R上单调递增，0.60.5，故1.010.61.010.5，所以ba，y=x0.5，在0，+)上单调递增，1.010.6，故1.010.50.60.5，即ac，所以bac故选：D13(2023上海)已知正实数a、b满足a+4b=1，则ab的最大值为【解析】：正实数 a、b 满足 a+4b=1，则 ab=14 a 4b 14a+4b22=116，当且仅当 a=12，b=18时等号成立故答案为：116第3页 共43页自律 自信 自强博观而约取 厚积而薄发第二章复数1(2023甲卷)若复数(a+i)(1-ai)=2，aR，则a=()A.-1B.0C.1D.2【解析】：因为复数(a+i)(1-ai)=2，所以2a+(1-a2)i=2，即2a=21-a2=0，解得a=1故选：C2(2023乙卷)设z=2+i1+i2+i5，则 z=()A.1-2iB.1+2iC.2-iD.2+i【解析】：i2=-1，i5=i，z=2+i1+i2+i5=2+ii=1-2i，z=1+2i故选：B3(2023乙卷)|2+i2+2i3|=()A.1B.2C.5D.5【解析】：由于|2+i2+2i3|=|1-2i|=12+(-2)2=5故选：C4(2023甲卷)5(1+i3)(2+i)(2-i)=()A.-1B.1C.1-iD.1+i【解析】：5(1+i3)(2+i)(2-i)=5(1-i)5=1-i故选：C5(2023新高考)在复平面内，(1+3i)(3-i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】：(1+3i)(3-i)=3-i+9i+3=6+8i，则在复平面内，(1+3i)(3-i)对应的点的坐标为(6，8)，位于第一象限故选：A6(2023新高考)已知z=1-i2+2i，则z-z=()A.-iB.iC.0D.1【解析】：z=1-i2+2i=121-i1+i=12(1-i)2(1+i)(1-i)=-12i，则 z=12i，故z-z=-i故选：A第4页 共43页专业专心 专注7(2023全国)已知(2+i)z=5+5i，则|z|=()A.5B.10C.5 2D.5 5【解析】：由(2+i)z=5+5i，得 z=5+5i2+i=(5+5i)(2-i)(2+i)(2-i)=15+5i5=3+i，则z=3-i，|z|=32+(-1)2=10故选：B8(2023上海)已知复数z=1-i(i为虚数单位)，则|1+iz|=【解析】：z=1-i，|1+iz|=|1+i(1-i)|=|2+i|=5故答案为：59(2023天津)已知i是虚数单位，化简5+14i2+3i的结果为【解析】：5+14i2+3i=(5+14i)(2-3i)(2+3i)(2-3i)=52+13i13=4+i故答案为：4+i10(2023上海)已知z1，z2C且z1=iz2(i为虚数单位)，满足|z1-1|=1，则|z1-z2|的取值范围为【解析】：设z1-1=cos+isin，则z1=1+cos+isin，因为z1=iz2，所以z2=sin+i(cos+1)，所以|z1-z2|=(cos-sin+1)2+(sin-cos-1)2=22sin-4-12=22sin-4-1，显然当sin-4=22时，原式取最小值0，当sin-4=-1时，原式取最大值2+2，故|z1-z2|的取值范围为0，2+2故答案为：0，2+2第5页 共43页自律 自信 自强博观而约取 厚积而薄发第三章函数与导数1(2023乙卷)已知 f(x)=xexeax-1是偶函数，则a=()A.-2B.-1C.1D.2【解析】：f(x)=xexeax-1的定义域为x|x0，又 f(x)为偶函数，f(-x)=f(x)，-xe-xe-ax-1=xexeax-1，xeax-xeax-1=xexeax-1，ax-x=x，a=2故选：D2(2023新高考)若 f(x)=(x+a)ln2x-12x+1为偶函数，则a=()A.-1B.0C.12D.1【解析】：由2x-12x+10，得x12或x0，则函数 f(x)的值域为【解析】：当x0时，f(x)=1，当x0时，f(x)=2x1，所以函数 f(x)的值域为1，+)故答案为：1，+)7(2023全国)f(x)为R上奇函数，f(x+4)=f(x)，f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=6，f(-3)=【解析】：f(x+4)=f(x)，则函数 f(x)的周期为4，f(x)为R上奇函数，f(0)=f(4)=0，令x=-2，则 f(-2+4)=f(2)=f(-2)=-f(2)，解得 f(2)=0，令x=-3，则 f(1)=f(-3)=-f(3)，f(1)=f(5)=f(-3)，所以 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=-f(3)+f(2)+f(3)+f(4)+f(-3)=f(-3)=6故答案为：68(2023全国)已知函数 f(x)=2x+2-x，则 f(x)在区间-12，12的最大值为【解析】：f(x)=2x+2-x，f(x)=2xln2-2-xln2=ln2(2x-2-x)，令 f(x)=0，则x=0，f(x)在-12，0单调递减，在 0，12单调递增，f-12=3 22，f(0)=2，f12=3 22，则 f(x)在区间-12，12的最大值为3 22故答案为：3 229(2023乙卷)函数 f(x)=x3+ax+2存在3个零点，则a的取值范围是()A.(-，-2)B.(-，-3)C.(-4，-1)D.(-3，0)【解析】：f(x)=3x2+a，若函数 f(x)=x3+ax+2存在3个零点，则 f(x)=3x2+a=0，有两个不同的根，且极大值大于0极小值小于0，即判别式=0-12a0，得a0得x-a3或x-a3，此时 f(x)单调递增，由 f(x)0得-a3x0，f-a30，且-a3-a3+a+20，且-a32a3+20，则恒成立，由-a32a3+20，2-a32a3，平方得4-a34a29，即a3-27，则a-3，综上a0，则x=()A.2B.3C.4D.5【解析】：log2(x2+2x+1)=4，x2+2x+1=16，且x0，解得x=3故选：B12(2023天津)若函数 f(x)=ax2-2x-|x2-ax+1|有且仅有两个零点，则a的取值范围为【解析】：当a=0时，f(x)=-2x-|x2+1|=-2x-x2-1，不满足题意；当方程x2-ax+1=0满足a0且0时，有a2-40即a-2，0)(0，2，此时，f(x)=(a-1)x2+(a-2)x-1，当a=1时，不满足，当a1时，=(a-2)2+4(a-1)=a20，满足；0时，a(-，-2)(2，+)，记x2-ax+1的两根为m，n，不妨设m2时，x1=1a-1，x2=-1且x(-，mn，+)，但此时x21-ax1+1=-a+2(a-1)20，舍去x3，故仅有1与-1两个解，于是，a(-，0)(0，1)(1，+)故答案为：(-，0)(0，1)(1，+)第8页 共43页专业专心 专注13(2023上海)已知函数 f(x)=2-x+1，且g(x)=log2(x+1)，x0f(-x)，x0，则方程g(x)=2的解为【解析】：当x0时，g(x)=2log2(x+1)=2，解得x=3；当x0)是听觉下限阈值，p是实际声压下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车106090混合动力汽车105060电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为 p1，p2，p3，则()A.p1 p2B.p210p3C.p3=100p0D.p1100p2【解析】：由题意得，6020lgp1p090，1000p0 p11092p0，5020lgp2p060，1052p0 p21000p0，20lgp3p0=40，p3=100p0，可得 p1 p2，A正确；p210p3=1000p0，B错误；p3=100p0，C正确；p11092p0=1001052p0100p2，p1100p2，D正确故选：ACD15(2023甲卷)已知函数 f(x)=e-(x-1)2记a=f22，b=f32，c=f62，则()A.bcaB.bacC.cbaD.cab【解析】：令g(x)=-(x-1)2，则g(x)的开口向下，对称轴为x=1，62-1-1-32=6+32-42，而(6+3)2-42=9+6 2-16=6 2-70，62-1-1-32=6+3-420，62-11-32，由一元二次函数的性质可知g62g32，62-1-1-22=6+2-42，而(6+2)2-42=4 3-80，62-1g22，综合可得g22g62g32，又 y=ex为增函数，acca故选：A第9页 共43页自律 自信 自强博观而约取 厚积而薄发16(2023甲卷)曲线 y=exx+1在点 1，e2处的切线方程为()A.y=e4xB.y=e2xC.y=e4x+e4D.y=e2x+3e4【解析】：因为 y=exx+1，y=ex(x+1)-ex(x+1)(x+1)2=xex(x+1)2，故函数在点 1，e2处的切线斜率k=e4，切线方程为 y-e2=e4(x-1)，即 y=e4x+e4故选：C17(2023新高考)已知函数 f(x)=aex-lnx在区间(1，2)上单调递增，则a的最小值为()A.e2B.eC.e-1D.e-2【解析】：对函数 f(x)求导可得，f(x)=aex-1x，依题意，aex-1x0在(1，2)上恒成立，即a1xex在(1，2)上恒成立，设g(x)=1xex，x(1，2)，则g(x)=-(ex+xex)(xex)2=-ex(x+1)(xex)2，易知当x(1，2)时，g(x)0，曲线在点(1，1)处的切线斜率为k=4，所以所求切线方程为 y-1=4(x-1)即 y=4x-3故答案为：y=4x-3第10页 共43页专业专心 专注20(2023乙卷)设a(0，1)，若函数 f(x)=ax+(1+a)x在(0，+)上单调递增，则a的取值范围是【解析】：函数 f(x)=ax+(1+a)x在(0，+)上单调递增，f(x)=axlna+(1+a)xln(1+a)0在(0，+)上恒成立，即(1+a)xln(1+a)-axlna，化简可得1+aax-lnaln(1+a)在(0，+)上恒成立，而在(0，+)上1+aax1，故有1-lnaln(1+a)，由a(0，1)，化简可得ln(1+a)ln1a，即1+a1a，a2+a-10，解答5-12a0B.ab0C.b2+8ac0D.ac0，x1x2=-2ca0，=b2+8ac0，ab0，ac0，abac=a2bc0，即bc0故选：BCD第11页 共43页自律 自信 自强博观而约取 厚积而薄发第四章三角函数1(2023甲卷)已知 f(x)为函数 y=cos 2x+6向左平移6个单位所得函数，则 y=f(x)与 y=12x-12的交点个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】：把函数 y=cos 2x+6向左平移6个单位可得函数 f(x)=cos 2x+2=-sin2x的图象，而直线 y=12x-12=12(x-1)经过点(1，0)，且斜率为12，且直线还经过点32，3-24，-32，-3+1